高中数学第2章推理与证明章末复习课课件苏教版选修1_2.ppt

章末复习课,第2章推理与证明,学习目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳、类比进行简单的推理.2.了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法，并会利用分析法和综合法证明简单的问题.3.了解反证法的思想，并能灵活应用.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.合情推理(1)归纳推理定义：从个别事实中推演出的结论的推理称为归纳推理.归纳推理的思维过程大致是：.特点：由到整体、由到一般的推理.(2)类比推理定义：根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理.类比推理的思维过程为：.特点：类比推理是由到的推理.,一般性,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,部分,个别,观察、比较,联想、类推,猜测新的结论,特殊,特殊,(3)合情推理合情推理是根据、，以及个人的和直觉等推测某些结果的推理过程.和都是数学活动中常用的合情推理.2.演绎推理(1)演绎推理由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法叫演绎推理.简言之，演绎推理是由到的推理.,已有的事实,正确的结论,实验和实践的结果,经验,归纳推理,类比推理,一般,特殊,(2)“三段论”是演绎推理的一般模式大前提已知的；小前提所研究的；结论根据一般原理，对作出的判断.3.直接证明(1)综合法定义：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法常称为综合法.,思维过程：由因导果.,一般原理,特殊情况,特殊情况,(2)分析法定义：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止，这种证明方法常称为分析法.,思维过程：执果索因.4.间接证明用反证法来证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题).,题型探究,例1(1)有一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组含一个数1；第二组含两个数3,5；第三组含三个数7,9,11；第四组含四个数13,15,17,19；，试观察每组内各数之和f(n)(nN*)与组的编号数n的关系式为_.,类型一合情推理的应用,解析由于113,35823，79112733,131517196443，猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)n3.,f(n)n3,答案,解析,解答,(2)在平面几何中，对于RtABC，ACBC，设ABc，ACb，BCa，则a2b2c2；cos2Acos2B1；,把上面的结论类比到空间写出相类似的结论；试对其中一个猜想进行证明.,解选取3个侧面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象.设3个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，底面面积为S，,设3个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为，则cos2cos2cos21.设3个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为a，b，c，则这个四面体,下面对的猜想进行证明.如图在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，面ABC，面ABD，面ACD为三个两两垂直的侧面.,设ABa，ACb，ADc，,即所证猜想为真命题.,(1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些简单数列的通项公式是数列中的常见方法.(2)类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性.,反思与感悟,跟踪训练1(1)观察下列图形中小正方形的个数，则第n个图形中有_个小正方形.,答案,解析,解析第1个图有3个正方形记作a1，第2个图有33个正方形记作a2，第3个图有64个正方形记作a3，第4个图有105个正方形记作a4，正方形的个数构成数列an，则a2a13，(1)a3a24,(2)a4a35,(3)anan1n1，(n1),(1)(2)(n1)，得ana1345(n1)，,(2)若数列an为等差数列，Sn为其前n项和，则有性质“若SmSn(m，nN*且mn)，则Smn0.”类比上述性质，相应地，当数列bn为等比数列时，写出一个正确的性质：_.,答案,数列bn为等比数列，Tm表示其前m项的积，若TmTn(m，nN*，mn)，则Tmn1,类型二综合法与分析法,证明,证明方法一(综合法)因为a0，b0，ab1，,方法二(分析法)因为a0，b0，ab1，,所以原不等式成立.,反思与感悟,分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条件清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件.,跟踪训练2已知x0，y0，求证：(x2y2)(x3y3).,证明,证明要证明(x2y2)(x3y3)，只需证(x2y2)3(x3y3)2.只需证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，只需证3x4y23x2y42x3y3.又x0，y0，x2y20，只需证3x23y22xy.3x23y2x2y22xy，3x23y22xy成立，故(x2y2)(x3y3).,类型三反证法,证明,因为x0且y0，所以1x2y且1y2x，两式相加，得2xy2x2y，所以xy2.这与已知xy2矛盾.,反思与感悟,反证法常用于直接证明困难或以否定形式出现的命题；涉及“都是”“都不是”“至少”“至多”等形式的命题时，也常用反证法.,跟踪训练3已知：ac2(bd).求证：方程x2axb0与方程x2cxd0中至少有一个方程有实数根.,证明,证明假设两方程都没有实数根，则1a24b2ac，即acbc，ab0，bc0，ac0，且acabbc.,故k的最大正整数为4.,3.已知在ABC中，ADBC于D，三边是a，b，c，则有accosBbcosC.类比上述推理结论，写出下列条件下的结论：在四面体PABC中，ABC，PAB，PBC，PCA的面积分别是S，S1，S2，S3，二面角PABC，PBCA，PACB的度数分别是，则S_.,2,3,4,5,1,答案,S1cosS2cosS3cos,4.如图，这是一个正六边形的序列：,2,3,4,5,1,则第n个图形的边数为_.,答案,5n1,解析,解析图(1)共6条边，图(2)共11条边，图(3)共16条边，其边数构成以6为首项，5为公差的等差数列，则图(n)的边数为an6(n1)55n1.,2,3,4,5,1,证明,证明因为ab，所以ab0，,平方得|a|2|b|22|a|b|2(|a|2|b|2)，只需证|a|2|b|22|a|b|0成立.即只需证(|a|b|)20，它显然成立.故原不等式得证.,规律与方法,直