福建闽侯第八中学高三数学下学期期中理pdf

页1第 福建省闽侯县第八中学 2018 届高三下学期期中考试数学（理）试题 试卷分为第试卷分为第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）卷（非选择题） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分；在每小题给出的四个选项中，只有分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项是正确的）一项是正确的） 1.设全集UR，集合 1 |0 3 x Ax x ， 1 |28 4 x Bx，则() U C AB为 （） A( 1,3)B 2, 1C 2,3)D 2, 1)3 2. 若复数z满足20 15z zi，则z为（） A.43iB.43iC.34iD.34i 3.已知a是平面外的一条直线，过a作平面，使/，这样的（） A.恰能作一个B.至多能作一个C.至少能作一个D.不存在 4.已知二项式 4 3 )( x a x 的展开式中常数项为32，则a（） A.8B.8C.2D.2 5.函数) 22 (cosln xxy的图象是（） 6.九章算术是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题： “今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”意思是： “5 人分取 5 钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前 2 人所得钱数之和与 后 3 人所得钱数之和相等.” ，则其中分得钱数最多的是（） A. 6 5 钱B.1 钱C. 6 7 钱D. 3 4 钱 7.将 5 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本至多两本，则不同 的分法种数是（） A.60B.90C.120D.180 8.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值为 4，则t的值不可能是 （） A.3B.6C.8D.11 ABCD 页2第 9.若函数)102)( 36 sin(2)(xxxf 的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与)(xf的图象交于 CB,两点，则OAOCOB)(（） A.32B.16C.-16D.-32 10.三棱锥ABCD及其正视图和侧视图如右图所示，且顶 点DCBA,均在球O的表面上，则球O的表面积为（） A.32B.36 C.128D.144 11.已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右顶点为A， 若双曲线右支上存在两点,B C使得ABC为等腰 直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（） A.1,2B.), 2( C.)2, 1 (D.),2( 12.设函数m x xxf 3 ln2)(，若关于x的方程xxff)(恰有两个不相等的实数根，则m的取值范 围是（） A.), 43ln2(B.)43ln2 ,(C.), 4(D.)4,( 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.已知yx,满足不等式 0 1 0 x yx yx ，则yxz2的最大值. 14.已知向量)(),2 , 1 (baaa，则向量b在向量a方向上的投影为. 15.斜率为)0(kk的直线l经过点)0 , 1 (F交抛物线xy4 2 于BA,两点，若AOF的面积是BOF面积 的 2 倍，则k. 16.已知数列 n a满足 4 1 1 a， 2 1nnn aaa )( * Nn，则 2016 1 1 1 n n a 的整数部分是. 三、解答题（本大题共小题，共三、解答题（本大题共小题，共 7070 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 12 分) 在ABC中，已知 4 A ， 2 5 cos 5 B . (1)求cosC的值； 页3第 (2)若2 5BC ，D为AB的中点，求CD的长. 18.(本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥ABCDP 中，PA平面 ,120, 2,ABCBCABABCD7 CDAD， 直线PC与平面ABCD所成角的正切为 2 1 . (1)设E为直线PC上任意一点，求证：BDAE ； (2)求二面角APCB的正弦值. 19.(本小题满分 12 分) 为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取 60 名 学生，将所得样本作出频数分布统计表如下： 甲校： 乙校： 分组70,8070,80）80,9080,90）90,10090,100）100,110100,110） 频数2 24 48 81616 分组110,120110,120）120,130120,130）130,140130,140）140,150140,150 频数15156 66 63 3 分组70,8070,80）80,9080,90）90,10090,100）100,110100,110） 频数2 25 59 91010 分组110,120110,120）120,130120,130）130,140130,140）140,150140,150 频数141410106 64 4 页4第 以抽样所得样本数据估计总体 (1)比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低； (2)若规定数学成绩不低于 120 分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取 2 人，其中数学成 绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆1 46 : 22 1 yx C，圆tyxC 22 2 :经过椭圆 1 C的焦点. (1)设P为椭圆上任意一点，过点P作圆 2 C的切线，切点为Q，求POQ面积的取值范围，其中O为 坐标原点； (2)过点)0 , 1(M的直线l与曲线 21,C C自上而下依次交于点DCBA,，若|CDAB ,求直线l的 方程. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数Raxaaxxxf,ln)3( 2 1 )( 2 . (1)若曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线与直线012 yx垂直，求a的值； (2)设)(xf有两个极值点 21,x x，且 21 xx ，求证： 2 3 )()(5 21 xfxf. 页5第 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分) 在直角坐标系xOy中，圆 1 C和 2 C的参数方程分别是 sin2 cos22 y x （为参数）和 sin1 cos y x （为参数） ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐 标系. (1)求圆 1 C和 2 C的极坐标方程； (2)射线OM：与圆 1 C交于点PO、，与圆 2 C交于点QO、，求|OQOP 的最大值. 23.(本小题满分 10 分) 设函数 222f xxx. (1)求不等式 2f x 的解集； (2)若xR ， 2 7 2 f xtt恒成立，求实数t的取值范围. 页6第 高高三三试题试题数学（理）参考答案数学（理）参考答案 1.D2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.D9.A10.A11.C12.B 13、214、515、2216、3 17、解： （1） 2 5 cos 5 B 且0,B， 2 5 sin1 cos 5 BB 2 分 3 coscoscos 4 CABB 332 2 52510 coscossinsin 44252510 BB . 6 分 （2）由（1）得， 10 103 cos1sin 2 CC 由正弦定理得 sinsin BCAB AC ，即 2 5 23 10 210 AB ，解得6AB . 9 分 由余弦定理， 2 22 2 5 2 532 3 2 55 5 CD ，所以5CD . 12 分 18、 解：（1） 设O为线段AC的中点， 由BCAB 知ACBO ， 由CDAD 知ACDO ， 从而DOB, 三点共线，即O为AC与BD的交点. 2 分 又PA平面ABCD，所以BDPA 又APAAC，所以BD平面PAC 因为E为直线PC上任意一点，所以AE平面PAC，所以BDAE 5 分 （2）以OD所在方向为x轴，OA所在方向为y轴，过O作AP的平行线为z轴，建立空间直角坐标系 由题意，2, 1, 32ODOBAC 又PA平面,ABCD故直线PC与平面ABCD所成角即为PCA， 2 1 tanPCA 所以3PA，所以)3, 3, 0(),0 , 3, 0(),0 , 0 , 1(PCB )3, 32 , 0(),0 , 3, 1 (CPBC 8 分 页7第 设平面BPC的法向量),( 1 zyxn ，由 0 0 1 1 CPn BCn ，有 0332 03 zy yx 解得)2, 1 , 3( 1 n 10 分 由（1） ，取平面PCA的法向量)0 , 0 , 1 ( 2 n 所以 4 6 22 3 | | ,cos 21 21 21 nn nn nn 所以二面角APCB的正弦值为 4 10 12 分 19、解： （1） 60 3145613561251511516105895485275 甲x 8 .110 2 分 2 .112 60 41456135101251411501105995585275 乙x 4 分 所以乙校学生的数学平均成绩高于甲校 5 分 （2）由上表可知，甲、乙两校学生的优秀率分别为 3 1 , 4 1 ，4 , 3 , 2 , 1 , 0X 6 分 144 36 ) 3 2 () 4 3 ()0( 22 Xp， 144 60 3 2 3 1 ) 4 3 () 3 2 ( 4 1 4 3 ) 1( 21 2 21 2 CCXp 144 37 3 1 3 2 4 1 4 3 ) 3 2 () 4 1 () 3 1 () 4 3 ()2( 1 2 1 2 2222 CCXp 144 1 ) 3 1 () 4 1 ()4(, 144 10 ) 3 1 ( 4 1 4 3 3 1 3 2 ) 4 1 ()3( 2221 2 1 2 2 XpCCXp 所以X的分布列为 X01234 p 144 36 144 60 144 37 144 10 144 1 10 分 6 7 144 1 4 144 10 3 144 37 2 144 60 1)(XE 12 分 20、解： （1）椭圆 1 C的焦点坐标为)0 ,2(，所以2t 1 分 设),(yxP，则 3 4 3 2 4| 2 2222 x xxyxPO 6, 2|,6 , 0 2 POx 3 分 页8第 所以POQ的面积2, 1 2|2 2 1 2 POS 5 分 （2）设直线l的方程为1 myx 联立 1 46 1 22 yx myx ，消去x，得0104)32( 22 myym 设),(),( 2211 yxDyxA，则 32 4 2 21 m m yy 7 分 联立 2 1 22 yx myx ，消去x，得012) 1( 22 myym 设),(),( 4433 yxCyxB，则 1 2 2 43 m m yy 9 分 又|CDAB ，所以,CDAB 即 4213 yyyy 10 分 从而 4321 yyyy，即 1 2 32 4 22 m m m m ，解得0m 所以直线l的方程为1x 12 分 21、解： （1）af x aaxx x a axxf24) 1 (, 33 )( / 2 / 由题意 2 1 24 a，解得 4 9 a 4 分 （2）由题意， 21,x x为0)( / xf的两根， 03 0 0)3(4 2 a a aa ，32a 6 分 由13, 2 2121 axxaxx知 21 1xx 结合单调性有 2 3 2 1 ) 1 ()( 2 afxf. 8 分 又 2121 2 2 2 121 ln)3()()( 2 1 )()(xxaxxaxxxfxf )3ln()3(3 2 1 2 aaaa 9 分 设)3 , 2(),3ln()3(3 2 1 )( 2 aaaaaah 则)3ln()( / aaah 0 3 2 3 1 1)( / a a a ah，故)( / ah在)3 , 2(递增，又02)2( / h 3a时，)( / ah， 页9第 )3 , 2( 0 a，当), 2( 0 aa时，)(ah递减，当)3 ,( 0 aa时，)(ah递增 )()( 0min ahah532 2 1 )()3(3 2 1 0 2 0000 2 0 aaaaaa 5)(),3 , 2(aha 综上， 2 3 )()(5 21 xfxf 12 分 22、解： （1）圆 1 C和 2 C的普通方程分别是4)2( 22 yx和1) 1( 22 yx 2 分 圆 1 C和 2 C的极坐标方程分别为cos4，sin2. 5 分 （2）依题意得点QP、的极坐标分别为),cos4(P，),sin2(Q 7 分 |cos4|OP，|sin2|OQ，从而4|2sin4|OQOP.