福建闽侯第六中学高三数学上学期开学考试文PDF

第页1 福建省闽侯第六中学 2019 届高三上学期开学考试数学（文）试题 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1已知集合 |14Axx ， 2 |230Bx xx ，则 AUB=（） A（1，3）B（1，3C3，4）D1，4 2若复数 (32 )zii （i是虚数单位），则z的虚部为() A-3iB3C3iD-3 3已知菱形 ABCD 的对角线 AC 长为 1，则=（） A 2 1 B1C2D4 4若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为（） A 3 2 B 5 2 C 5 3 D 10 9 5已知直线13xy交抛物线xy4 2 于BA,两点（点A在 x 轴上方），点F为抛物线的焦点， 那么 BF AF =（） A5B4C3D2 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 是（） A 1624 3 B 16 16 3 C 168 3 D 88 3 7在等差数列 n a中，满足：,105 531 aaa ,99 642 aaa n S表示前n项和， 则使 n S达到最大值的n是 （） A21B 20C19D18 8函数 sin ln x y x 的图像大致为（） 第页2 9如图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P 表示估计结果，则图中空 白框内应填入（） A 1000 N P B 1000 4N P C 1000 M P D 1000 4M P 10已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x1,y1）， (x2,y2)，（xm,ym），则 1 = m i i x （） A0BmC2mD 4m 11若yx,满足 0 02 02 y ykx yx 且xyz的最小值为4-，则k的值为（） A 2 1 B 2 1 C2D2 12已知BA,是椭圆1 2 2 2 2 b y a x （0 ba）的左，右顶点，点P是椭圆上异于BA,的动点，记直线 BPAP,的斜率分别为 21,k k，当 21 21 2 1 lnln kk kk取得最小值时，椭圆的离心率为（） A 2 1 B12 C 2 2 D 2 3 第页3 第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.已知向量 2, 4 ,3, 4ab ，则向量a与b夹角的余弦值为_ 14.已知函数 322 ,f xxaxbxaa bR 且函数 f x 在 1x 处有极值 10，则实数b的值为 _. 15.已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B， C 所对的边，若 csinAacosC，则3sinA cos B3 4 的取值范围是_. 16.设函数 f x 是定义在(，0)上的可导函数，其导函数为 fx ，且有 2 2f xxfxx ，则不 等式 2 20142014420 xfxf 的解集为_. 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 道小题道小题,共共 70 分）分） 17（本小题满分 12 分） 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为, ,a b c，已知 2 4sin4sinsin22 2 AB AB （）求角C的大小； （）已知4b ，ABC的面积为 6，求边长c的值. 18（本小题满分 12 分） 如 图 ， 在 三 棱 锥 PABC 中 ， PAAB ， PABC ， ABBC ， PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点 （）求证：PABD； （）求证：平面 BDE平面 PAC； （）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积 19. （本小题满分 12 分） 第页4 某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的 大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在)120,100内， 则为合格品，否则为不合格品. 表 1 是甲套设备的样本的频数分布表，图 1 是乙套设备的样本的频率分 布直方图. 表 1：甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125 频数15181961 图 1：乙套设备的样本的频率分布直方图 （）将频率视为概率. 若乙套设备生产了 5000 件产品，则其中的不合格品约有多少件； （）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值 与甲、乙两套设备的选择有关； 甲套设备乙套设备合计 合格品 不合格品 合计 （）根据表 1 和图 1，对两套设备的优劣进行比较. 附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K . P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010 k02.0722.7063.8415.0246.635 20.（本小题满分 12 分） 第页5 椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率 2 2 e ，过左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于A、 A 两 点，4AA （）求该椭圆的标准方程； （）取平行于y轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、 P ，过P、 P 作圆心为Q的圆，使椭圆上的 其余点均在圆Q外求QP P 的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程 21.已知函数 1 ( )() a f xa x R （） 当0a时，求曲线 xf在1x处的切线方程； （） 设函数( ) ln( )h xaxxf x ，求函数 xh 的极值； （） 若 ( )lng xaxx 在e，1（e2718 28）上存在一点 0 x，使得 00 ()()g xf x 成立，求a的 取值范围 请考试在 22-23 两题中任选一题做答，如果多选，则按所选做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以为直径的圆记为圆 ，圆 过原点 的切线记为，若以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求圆 的极坐标方程； （2）若过点，且与直线垂直的直线与圆 交于， 两点，求 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数（） （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式对任意实数 恒成立，求 的取值范围 第页6 文科数学答案文科数学答案 一、选择题 DBADCCBBDBAC 二、填空题 13. 5 5 14. -11 15. 1， 6 2 216. (，2 016) 三、解答题 17（1）由已知得22sinsin4)cos(1 2BABA， 化简得2sinsin2coscos2BABA，即 2 2 )cos( BA， 因为, 0 BA,所以 4 3 BA， 又因为CBA，所以 4 C. 6 分 （2）因为CabSsin 2 1 ，由6 ABC S，4b， 3 C，得23a， 由余弦定理得Cabbaccos2 222 ，所以10c. 12 分 18证明：（）,PAAB PABC， AB 平面ABC，BC 平面ABC，且ABBCB， PA平面ABC，BD 平面ABC,PABD； 3 分 （）ABBC，D是AC的中点，BDAC, 由（）知PA 平面ABC，PA平面PAC， 平面PAC 平面ABC， 平面PAC平面ABCAC，BD 平面ABC,BDAC， BD平面PAC， BD 平面BDE,平面BDE 平面PAC, 7 分 （）/ /PA平面BDE，又DE 平面BDE平面PAC, PA平面PAC，/ /PADE D是AC中点，E为PC的中点，1DE 第页7 D是AC的中点， 111 2 21 222 BDEABC SS , 111 11 1 333 E BCD VDE 12 分 19.（）由图 1 知，乙套设备生产的不合格品率约为 50 7 .2 分 乙套设备生产的 5000 件产品中不合格品约为700 50 7 5000（件）3 分 （）由表 1 和图 1 得到列联表 甲套设备乙套设备合计 合格品484391 不合格品279 合计5050100 5 分 将列联表中的数据代入公式计算得 05. 3 9915050 )432748(100 )()()( )( 22 2 dbcadcba bcadn K8 分 706. 205. 3 有 90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.9 分 （）由表 1 和图 1 知，甲套设备生产的合格品的概率约为 50 48 ，乙套设备生产的合格品的概率约为 50 43 ，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在105,115）之间，乙套设备生产的产品的质量指标值 与甲套设备相比较为分散.因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从 而甲套设备优于乙套设备.12 分 20 第页8 21解：（） 当 a0 时， x xf 1 , f （1） 1, 则切点为（1, 1），1 分 2 1 ( )fx x , 切线的斜率为(1)1k f ,2 分 曲线 xf在点（1, 1）处的切线方程11xy，即02 yx3 分 （）依题意 1 ( )ln a h xaxx x ，定义域为（0, +）， 2 222 1(1)(1)(1) ( )1 aaxaxaxxa h x xxxx ,4 分 当 01a ，即 1a 时，令( )0h x ，x0，0x1+ a, 第页9 此时，h（x） 在区间（0, a+1）上单调递增， 令( )0h x ，得 x1+ a 此时，h（x）在区间（a+1,+）上单调递减5 分 当 a+10，即 1a 时，( )0h x 恒成立， h（x）在区间（0,+）上单调递 减6 分 综上，当 1a 时， h（x）在 x1+a 处取得极大值 h（1+a） ln(1)2aaa ，无极小值； 当 1a 时，h（x）在区间（0,+）上无极值7 分 （）依题意知，在1, e上存在一点 x0，使得 00 ()()g xf x成立, 即在1, e上存在一点 x0，使得 h（x0）0， 故函数 1 ( )ln a h xaxx x 在1, e上，有 h（x）max08 分 由（）可知，当 a+1e, 即 1 ea 时，h（x）在1, e上单调递增， max 1 ( )(e)e0 e a h xha , 2 e1 e1 a , 2 e1 e1 e1 2 e1 e1 a 9 分 当 0a+11，或 1a ，即 a0 时，h（x）在1, e上单调递减， max ( )(1)1 10h xha ， 2a 10 分 当 1a+1e，即 0ae-1 时， 由（）可知，h（x）在 x1+a 处取得极大值也是区间（0, +）上的最大值， 即 h（x）maxh（1+a） ln(1)2ln(1)12aaaaa ， 0ln（a+1）1,h（1+a）0 在1, e上恒成立， 此时不存在 x0使 h（x0）0 成立11 分 综上可得，所求 a 的取