福建闽侯第八中学高三数学下学期第一次月考文pdf

1 福建省闽侯县第八中学福建省闽侯县第八中学 2012018 8 届高三届高三下学期第一次下学期第一次月考月考数学数学试题试题 文文 总分：150 分；时间：120 分钟 一一. .选择题选择题： （本大题共（本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. .） 1已知集合3, 2, 1,0,1,2A ， 2 3Bx x，则A B（） A.1,0,1B.0,2C.3, 2, 1,0,1,2 D.0,2 2已知复数 i i z 1)3(tan ,则“ 3 ”是“z是纯虚数”的（） A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 3下列函数中，在(0,)上单调递减，并且是偶函数的是（） A 2 yxB 3 yx Clg|yx D2xy 4. 已知向量)2 , 1 (a,)0 , 1 (b,)4 , 3(cc,若为实数，cab)(，则的值为（） A 3 11 B 11 3 C 1 2 D 3 5 5. 已知命题p：函数 1 3 x ay的图象恒过定点)3 , 1 (；命题q：若函数y )3( xf为偶函数， 则函数y )(xf的图象关于直线3x对称，则下列命题为真命题的是（） ApqBpqCpq D.pq 6已知双曲线C： 22 22 1 xy ab (0,0)ab的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为 2 c ， 则双曲线C的离心率为（） A2B3C 6 2 D 2 3 3 7. 运行如图所示的程序框图，若输出的S是 510，则应为（） A5nB6n C7nD8n 8. 已知直线01134: 1 yxl和直线 2: 1lx ，抛物线 2 4yx上一动点P到直线 1 l 2 和直线 2 l的距离之和的最小值是（） A 3 5 5 B2C 11 5 D3 9. ABC各角的对应边分别为cba,，满足1 ca b cb a ，则角C的范围是（） A(0, 3 B(0, 6 C, ) 3 D, ) 6 10.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（） A 2+ 1+ 5B 1+2 5 2+ 2 C 1+ 5 2+ 2 D 2+ 5 2+ 2 11. 已知实数, x y满足： 01 2 012 yx x yx ，221zxy，则z的取值范围是 （） A 5 ,5 3 B0,5C0,5D 5 ,5) 3 12. 设函数( )f x是定义在(0)，上的可导函数，其导函数为( )fx，且有 2 2 ( )( )f xxfxx， 则不等式0)2(4)2016()2016( 2 fxfx的解集为（） A)2016,(B)2018,(C)0 ,2016(D)0 ,2018( 二二. .填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卡上）分，把答案填在答题卡上） 13.设变量, x y满足约束条件：2 1 yx xy x ，则3zxy的最小值为 14.已知直线 1 l与直线0134: 2 yxl垂直，且与圆032: 22 yyxC相切，则直线 1 l的一般方程 为 15.下列命题中，正确的序号是_ 若pq为假命题，则, p q均为假命题；若直线l，平面平面，则/ /l； 第 9 题图 3 “若 6 ，则 1 sin 2 ”的否命题是“若 6 ，则 1 sin 2 ”； 已知圆锥的底面和顶点都在球面上，且圆锥的底面半径和球半径的比为3:2，则圆锥与球的体积比为 9:32； 若正数ba,满足1 21 ba ，则 2 1 1 2 ba 的最小值是 2. 16.已知数列 n a满足1 1 a, 1 1 n n n a a a,若 x表示不超过x的最大整数，则 2 2017 2 2 2 1 aaa 三三. .解答题（解答题（本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17.（本小题满分 12 分） 已知为锐角，且12tan，函数) 4 2sin(2tan2)( xxf，数列 n a的首项1 1 a，)( 1nn afa . （1）求函数)(xf的表达式； （2）求数列 n a的前n项和 n S 18.（本小题满分 12 分） 如图，直三棱柱 111 ABCABC中，ACAB， 1 2ABAA，M是AB的中点， 11 AMC是 等腰三角形，D为 1 CC的中点，E为BC上一点 （1）若DE平面 11 AMC，求 CE EB ； （2）求证：平面 11MC B平面 11 AMC 19.（本小题满分 12 分） 某大学高等数学老师这学期分别用 A，B 两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均 为 60 人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样） 现随机抽取甲、乙两班 各 20 名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图： CDC1 B E M A A1 B1 4 （1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？ （2）现从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 86 分的同学至少 有一个被抽中的概率； （3）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，请填写下面的 22 列联表，并判断“能否在犯错误的 概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？” 甲班乙班合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考： P（K 2k） 0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 （参考公式：K 2 )()()( )( 2 dbcadcba bcadn ，其中n=a+b+c+d） 20.（本小题满分 12 分） 已知抛物线 1 C： 2 4yx和 2 C： 2 2xpy(0)p 的焦点分别为 12 ,F F， 12 ,C C交于,O A两点 （O为坐标原点） ，且 12 FFOA. 5 第 22 题图 （1）求抛物线 2 C的方程； （2）过点O的直线交 1 C的下半部分于点M，交 2 C的左半部分于点N，点P坐标为( 1, 1) ， 求PMN面积的最小值. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数xxxfln)( （1）求)(xf的单调区间和极值； （2）设 11 ( ,()A xf x， 22 (,()B xf x，且 12 xx，证明： 2112 21 ()() () 2 f xf xxx f xx . 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题做答题中任选一题做答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分。在答题卡选答区域在答题卡选答区域 指定位置答题指定位置答题 ， 并用并用 2B 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 。 注意所做题目的题号必须与所涂题注意所做题目的题号必须与所涂题 目的题号一致目的题号一致 。 22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，AB是圆O的直径，G是AB延长线上的一点， GCD是圆O的割线，过点G作AG的垂线，交直线 6 AC于点E，交直线AD于点F，过点G作圆O的切线， 切点为H. （1）求证：,C D E F四点共圆； （2）若8,4GHGE,求EF的长. 23 （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标与参数方程 已知直线l的参数方程为 3 1 2 ( 1 3 2 xt t yt 为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin() 6 （1）求圆C的直角坐标方程； （2）若( , )P x y是直线l与圆面4sin() 6 的公共点，求3xy的取值范围 24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数( )2,f xxa aR. （1）若不等式1)(xf的解集为31| xx，求a的值； （2）若存在 0 x R，使3)( 00 xxf，求a的取值范围. 7 高三高三数学（文科）参考答案与评分参考数学（文科）参考答案与评分参考 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 题题 号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 参考答案参考答案A AC CC CA AD DD DD DD DA AC CC CB B 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13.-1014.01443 yx或0643 yx15.16.1 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7070 分分. . 17.解： （1）由1 ) 12(1 ) 12(2 tan1 tan2 2tan 2 2 a ， 因为是锐角， 4 2 1) 4 2sin( 12)(xxf5 分 （2）因为)(, 1 11nn afaa ，12 1 nn aa ) 1(21 1 nn aa,2 1 1 1 n n a a （常数） 1 n a是首项为 1 12a ,公比2q的等比数列,12 n n a， nnS n n n 22 12 ) 12(2 1 12 分 18.解： (1)取BC中点为N，连结 1 ,MN C N， ,M N分别为,AB CB中点MNAC 11 AC， 11 ,A M N C四点共面， 且平面 11 BCC B 平面 11 AMNC 1 C N= 又DE平面 11 BCC B，且DE平面 11 AMCDE 1 C N D为 1 CC的中点，E是CN的中点， 1 3 CE EB 6 分 （2）连结 1 B M，因为三棱柱 111 ABCABC为直三棱柱， 1 AA平面ABC ABAA 1 ，即四边形 11 ABB A为矩形，且 1 2ABAA M是AB的中点，MAMB 11 ，又 11C A平面 11 ABB A， MBCA 111 ，从而MB1平面 11 AMC 8 MB1平面 11MC B平面 11MC B平面 11 AMC12 分 19.解： （1）甲班高等数学成绩集中于 60 分90 分之间，而乙班数学成绩集中于 80100 分之间， 所以乙班的平均分高3 分 （2）记成绩为 86 分的同学为 A，B 其他不低于 80 分的同学为 C、D、E、F， “从甲班高等数学成绩不得低于 80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事 件有： （A，B） 、 （A，C） 、 （A，D） 、 （A，E） 、 （A，F） 、 （B，C） 、 （B，D） 、 （B，E） 、 （B，F） 、 （C，D） 、 （C，E） 、 （C，F） 、 （D，E） 、 （D，F） 、 （E，F） ，一共 15 个， “抽到至少有一个 86 分的同学”所组成的基本事件有： （A，B） 、（A，C） 、 （A，D） 、 （A，E） 、 （A，F） 、 （B，C） 、 （B，D） 、 （B，E） 、 （B，F） 共 9 个，5 分 故 所求事件的概率为 5 3 15 9 P7 分 甲班乙班合计 优秀31013 不优秀171027 合计202040 9 分 （3）K 2= 20202713 )1710103(40 2 5.5845.024，因此在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，可 以认为成绩优秀与教学方式有关12 分 20.解： （1）法一：由已知得： 1(1,0) F， 2(0, ) 2 p F，) 2 , 1( 21 p FF1 分 联立 2 2 4 2 yx xpy 解得 0 0 x y 或 2 3 3 16 32 xp yp ，即(0,0)O， 2 33 ( 16, 32 )App， )32,16( 33 2 ppOA3 分 12 FFOA， 21F F0OA，即 2 33 16320 2 p pp，解得2p ， 2 C的方程为 2 4xy5 分 法 二 ： 设 111 ( ,)(0)A x yx ， 有 2 11 2 11 4 2 yx xpy ， 由 题 意 知 ， 1(1,0) F， 2(0, ) 2 p F， ) 2 , 1( 21 p FF1 分 9 12 FFOA， 21F F0OA，有 11 0 2 p xy， 解得 11 2pyx，3 分 将其代入式解得 11 4,4xy，从而求得2p ， 所以 2 C的方程为 2 4xy5 分 （2）法一：设过O的直线方程为ykx(0)k 联立 2 4 ykx yx 得 2 44 (,)M kk ，联立 2 4 ykx yx 得 2 (4 ,4)Nkk7 分 ( 1, 1)P 在直线yx上，设点M到直线yx的距离为 1 d，点N到直线 yx的距离为 2 d，则 12 1 () 2 PMN SOPdd8 分 2 2 44 | 1|44| 2() 222 kk kk 2 2 11 2(|)kk kk 2 2 11 2()kk kk 10 分 2 2 11 2(2 () ()2)8kk kk 当且仅当1k 时，“”成立，即当过原点直线为yx 时，11 分 PMN面积取得最小值812 分 法二：联立 2 4 ykx yx 得 2 44 (,)M kk ， 联立 2 4 ykx yx 得 2 (4 ,4)(0)Nkkk ，7 分 从而 22 22 44 |1|4 |1(4 )MNkkkk kk ， 点( 1, 1)P 到直线MN的距离 2 |1| 1 k d k ，进而 2 2 2 1|1|4 1(4 ) 2 1 PMN k Skk k k 9 分 10 322 22 (1)(1)2(1) (1)11 22(2)(1) kkkkk kk kkkk 令 1 (2)tkt k ， 有 2(2)(1) PMN Stt ，11 分 当2t ，即1k 时，即当过原点直线为yx 时，PMN面积取 得最小值812 分 21.解： （1）定义域为(0,) 1 ( )ln1 lnfxxxx x 令( )0fx则 1 ln1lnx e 1 x e ；令( )0fx则 1 ln1lnx e 1 0 x e )(xf的单调增区间是 1 ( ,) e ，单调减区间是 1 (0, ) e ( )f x 极小值 1111 ( )lnf eeee ， )(xf无极大值4 分 （2）证明：不妨设 21 xx ， 12 () 2 AB xx kf 221112 21 lnln ln1 2 xxxxxx xx 1212 22112121 lnlnlnln 22 xxxx xxxxxxxx 21 2121 1212 22 lnln xx xxxx xxxx 两边同除以 1 x得， 2 212 22 11 1 11 2 2 lnln1 11 x xxx xx xx xx 令 2 1 x x t，则1t ，即证： 22 lnln1 11 t tt tt 令 22 ( )lnln1 11 t g ttt tt 22 21212 ( )ln1 12(1)2(1) ttt g tt tttt 2111 lnln(1) 1111 tttt tttt 令 1 (0) 1 t x x t ，( )ln(1)h xxx 1 ( )10 11 x h x xx ，( )h x在(0,)上单调递减，所以( )(0)0h xh 11 即ln(1) xx，即( )g t 11 ln(1)0 11 tt tt 恒成立 ( )g t在(1,)上是减函数，所以( )(1)0g tg 22 lnln1 11 t tt tt 得证 所以 12 () 2 AB xx kf 成立12 分 22.解： （1）证明：连结DB，AB是圆O的直径， 90ADB， 在Rt ABD和Rt AFG中，