福建闽侯高三数学月考文PDF

页1第 福建省闽侯第六中学福建省闽侯第六中学 20182018 届高三届高三 1212 月月考数学（文）试题月月考数学（文）试题 考试注意：试卷分第考试注意：试卷分第卷、第卷、第卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。 第第卷卷 选择题（共选择题（共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1.已知集合 2 1,Aa，2 , 1Ba，若 4AB ，则实数a等于（） A2B0 或2C0 或 2D2 2.若复数z满足 1 z i i ,其中i为虚数单位, 则z （） A1 iB1 iC1 i D1 i 3.设, x y满足条件 2 20 2 xy xy y ，则23zxy的最小值是（） A4B6C 10D 14 4.已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 3 6S ， 34 10aa，则 7 a （） A9B10C11D12 5.我国数学史上有一部堪与欧几里得几何原本媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的九章算术 ， 其中卷五商功有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意 思是：今有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是 4 丈 8 尺，高 1 丈 1 尺，问它的体积是多少？ (注：1 丈10 尺）若p取 3，估算小城堡的体积为（） A1998 立方尺B2012 立方尺C2112 立方尺D2324 立方尺 6.执行如图所示的程序框图，输出k的值为（） A10B11C12D13 7.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2,3；蓝色卡片两张，标号分 别为 1,2；从以上五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概 率为（） A 1 3 B 1 10 C 3 10 D 2 3 页2第 8.设a为实数，函数xaaxxxf)3()( 23 的导函数为)(x f ，且)(x f 是偶函数， 则 曲线：)(xfy 在点)2(,2(f处的切线方程为() A.0126 yxB.0169 yxC.0126 yxD.0169 yx 9.如图所示几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（） A.36B.8C. 2 9 D. 8 27 10已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab -=的一条渐近线与圆 22 (3)8xy-+=相交于 A，B 两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（） A5B 5 3 3 C 3 5 5 D5 11.设| 1,| 2OAOB ，0OA OB ，OPOAOB ，且1，则OA 在OP 上的投影的取 值范围() A. 1 , 5 52 - (B. 1 , 5 52 (C. 1 , 5 5 (D. 1 , 5 5 - ( 12.已知函数 f x与 fx的图象如下图所示，则函数 ex f x g x 的单调递减区间为（） A0,4B 0,1 , 4, C 4 0, 3 D 4 ,1 ,4 3 第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分） 13.已知函数 2 x f x xxa 是奇函数，则a的值为 14.已知点sin ,cosP是角终边上的一点，其中 2 3 ，则与角终边相同的最小正角 为 15.观察这列数：1，2，3，3，2，1，2，3，4，4，3，2，3，4，5，5，4，3，4，5，6，6，5，4，则 第 2017 个数是_. 页3第 16.三棱锥MABC的三侧棱两两垂直，底面ABC内一点N到三个侧面的距离分别为2 2,4,5，则经 过点M和N的所有球中，体积最小的球的表面积为 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 6 6 小题共小题共 7070 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12 分） 在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且 23cos cos3 bcC Aa （I）求角A的值； （II）若, 6 BBC 边上的中线7AM ，求ABC的面积 18.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60BAD ，,E F分别为,PA BD的中点， 2PAPDAD. （1）证明：/ /EF平面PBC； （2）若6PB ，求三棱锥ADEF的体积. 19.（本小题满分 12 分） 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平 均分(采用百分制)，剔除平均分在 30 分以下的学生后，共有男生 300 名，女生 200 名现采用分层抽样的 方法，从中抽取了 100 名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为 6 组，得到如下所示频数分布表. 页4第 分数段40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100 男39181569 女64510132 (I)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，能否判断数学成绩与性 别有关； (II)规定 80 分以上为优分(含 80 分)，请你根据已知条件完成 22 列联表，并判断是否有 90%以上的把握 认为“数学成绩与性别有关”. （ 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ,其中nabcd） 2 ()0.150.100.050.0250.0100.0050.001 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 P Kk k 20.（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C： 2 4xy，过点)0)(, 0(mmP的动直线l与 C 相交于BA,两点，抛物线 C 在点A和点B处 的切线相交于点Q. （）写出抛物线的焦点坐标和准线方程； （）求证：点Q在直线ym上； 21.（本小题满分 12 分） 已知函数( )(1)ln, a f xaxx x 其中.aR （）求( )f x的单调区间； （）若在1,e上存在 0 x，使得 0 ()0f x成立，求a的取值范围. 页5第 选考题：选考题： 请考生在第请考生在第 2222、2323 两道题中任选一题作答两道题中任选一题作答。如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 1 C的参数方程为 cos ( 2sin x y j j j = = 为参数） ，以O为极点，x轴的正半轴建立极 坐标系，曲线 2 C是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线 3 p q=与曲线 2 C交于点(4,). 3 D p （I）求曲线 1 C的普通方程及 2 C的直角坐标方程； （）在极坐标系中， 12 (, ),(,) 2 AB p r qrq+是曲线 1 C的两点，求 22 12 11 rr +的值. 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数( ) |f xxm. （1）若不等式( 1)(2)5ff，求实数m的取值范围； （2）当0 x 时，若 1 ( )()ffxa x 恒成立，求a的最大值. 页6第 文科数学参考答案文科数学参考答案 一、选择题一、选择题 题号123456789101112 答案DBADCBCDBCDB 二、填空题二、填空题 题号13141516 答案2 11 6 33749 三、解答题三、解答题 17 解 ：（ I ） 23cos cos3 bcC Aa ,由 正 弦 定 理 ， 得 2sin3sincos cos3sin BCC AA ， 3 cos 26 AA 6 分 （II） 2 , 63 BCAB ，可知ABC为等腰三角形，在ABC中，由余弦定理，得 222 2cos120AMACMCAC MC，即 2 2 72cos1202 22 bb bbb 10 分 ABC的面积 2 1 sin3 2 SbC12 分 18 解： （）证明：连接AC，因为四边形ABCD是菱形，F为BD中点，所以F为AC中点 又因为E为PA中点，所以/EFPC，又EF 平面PBC，PC 平面PBC， 所以/EF平面PBC6 分 （） 取AD中点O， 连接,OB OP， 因为PAPD， 所以POAD； 因为菱形ABCD中，ABAD， 60BAD ，所以ABD是等边三角形，所以BOAD， 由已知3,3BOPO，若6PB ， 由 222 BOPOPB得POBO， 所以平面PAD 平面ABCD，所以PO 平面ABCD 页7第 过E作EGAD于G，则EG 平面ABCD 因为E为PA中点，所以 13 22 EGOP， 所以 11131 13 33224 A DEFE ADFADF VVSEG 12 分 19解:(I)x男450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5， x女450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5， 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关6 分 (II)由频数分布表可知：在抽取的 100 名学生中，“男生组”中的优分有 15 人，“女生组”中的优分有 15 人，据此可得 22 列联表如下： 优分非优分合计 男生154560 女生152540 合计3070100 可得1.789，12 分 因为 1.792.706，所以没有 90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关” 20 （）解：焦点坐标为(0,1)，准线方程为1y .4 分 （）证明：由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方程为 mkxy. 由方程组 2 , 4 , ykxm xy 得 2 440 xkxm， 由题意，得 2 16160km . 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，则 12 4xxk， 页8第 12 4x xm ，6 分 所以抛物线在点A处的切线方程为)( 2 1 4 1 11 2 1 xxxxy， 化简，得 2 11 4 1 2 1 xxxy ， 同理，抛物线在点B处的切线方程为 2 22 4 1 2 1 xxxy .8 分 联立方程12 ，得 2 22 2 11 4 1 2 1 4 1 2 1 xxxxxx ， 即 )( 4 1 )( 2 1 212121 xxxxxxx ， 因为 21 xx ，所以 )( 2 1 21 xxx ， 代入，得 12 1 4 yx xm ，所以点 12 (,) 2 xx Qm ，即(2 ,)Qkm. 所以点Q在直线ym 上.12 分 21 解：(1). 2 222 1(1)(1)() ( )1,0 aaxaxaxxa fxx xxxx 2 分 当0a 时，在(0,)x上( )0,fx( )f x在(0,)上单调递增；4 分 1当0a 时，在(0,- )xa上( )0fx；在(,)xa 上( )0fx；所以( )f x在(0,- )a上单调递减，在 (,)a上单调递增. 综上所述，当0a 时，( )f x的单调递增区间为(0,)；当0a时，( )f x的单调递减区间为(0,- )a， 单调递增区间为(,)a.6 分 (2) 若在1,e上存在 0 x，使得 0 ()0f x成立，则( )f x在1,e上的最小值小于 0.8 分 当1a ，即1a 时，由(1)可知( )f x在1,e上单调递增，( )f x在1,e上的最小值为(1)f，由 (1)10fa ，可得1a 9 分 当ae ，即ae 时，由(1)可知( )f x在1,e上单调递减，( )f x在1,e上的最小值为( )f e，由 ( )(1)0 a f eae e ，可得 (1) 1 e e a e 10 分 当1ae ， 即1ea 时， 由(1)可知( )f x在(1,)a上单调递减， 在(, )a e上单调递增，( )f x在1,e 上的最小值为()(1)ln()1faaaa， 因为0ln()1a，所以(1)(1)ln()0aaa，即(1)ln()12aaa ， 即()2fa，不满足题意，舍去. 11 分 页9第 综上所述，实数 a 的取值范围为 (1) (,)(1,) 1 e e e .12 分 22.解： （1）曲线 1 C的参数方程为 cos ( 2sin x y j j j = = 为参数） ，则普通方程为 2 2 1 4 y x += 曲线 2 C是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线 3 p q=与曲线 2 C交于点(4,) 3 D p ， 曲线 2 C的普通方程为 22 (4)16xy-+=4 分 （2）曲线 1 C的极坐标方程为 22