福建高二数学上学期闽粤大联考文PDF

闽粤大联考闽粤大联考 2017 届高届高二二第一学期第一学期期末质量检测期末质量检测 数学（文）数学（文）试卷试卷 一一、选择题选择题：( (本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 5 50 0 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) ) 1.等差数列 n a中，34 nan，则首项 1 a和公差d的值分别为() A1，3B3，4C1，4D1，2 2.点F是抛物线 2 4yx的焦点，点P在该抛物线上，且点P的横坐标是2，则 |PF=() A2B3C4D5 3.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的 体积为10 3，则h () A 3 2 B.3 C.3 3D.5 3 4.等比数列an的各项均为正数， 且a5a6a4a718， 则 log3a1log3a2log3a10() A12B8C10D2log35 5.已知如右程序框图，则输出的i是() A9B11C13D15 6.命题“ 2 ,210 xRx ”的否定是() A 2 ,210 xRx B 2 00 ,210 xRx C 2 00 ,210 xRx D 2 00 ,210 xRx 7设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如右下图， 则导函数 ( ) fx的图象可能是() 开 始 1S 结 束 3i 1000?S i输出 2ii *SSi 是 否 8.函数 32 yxxx的单调递增区间为() A 1 ,1+ 3 和 ，B 1 1 3 ，C 1 ,1+ 3 ，D 1 1 3 ， 9.已知函数baxabxxf )2()( 22 是偶函数， 则此函数的图象与 y 轴交点的 纵坐标的最大值为() A. 2B. 2 C.4D.2 10.如图，F1、F2是椭圆 C1： 2 2 1 4 x y与双曲线 C2的公共焦点，A、B 分别是 C1与 C2在第 二、四象限的公共点。若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2的离心率是() A2B3C 3 2 D 6 2 二、填空题二、填空题: :( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上) ). . 11.在ABC 中A=60，b=1，SABC=3，则 A a cos =_ 12.已知|1a ，| 2b ，()aab ，则a 与b 夹角的度数为 13.若x、yR +, x+4y=20,则xy的最大值为 14.函数13)( 23 xxxf在1 x处的切线方程是 （化成 “直线的一般式方程” ） 三、解答题三、解答题 ( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出必要的文字说明、证明过程分解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤或演算步骤) ) 15.（本小题满分 12 分） 设命题p：实数x满足 22 430 xaxa，其中0a ； 命题q：实数x满足 2 560 xx； （1）若1a ，且pq为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围 F1 F2 A B x y O 16.（本题满分 12 分） 已知)cos3,(sin),sin,cos3(xxbxxa，函数baaaxf)( （1）求函数( )f x的最小正周期； （2）已知3) 2 ( f，且(0, )，求的值 17.（本小题满分 14分） 已知 3 ( )f xaxbxc图象过点 1 (0,) 3 ，且在1x 处的切线方程是31yx （1）求 )(xfy 的解析式； （2）求 )(xfy 在区间3,3上的最大值和最小值 18 （本小题满分 14 分） 已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且满足)(3 NnkkS n n 为常数，. （1）求k的值及数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 n b n n a k 2 2 1 )4(,求数列 n b的前n和 n T. 20.（本小题满分 14 分） 已知函数)0()( 223 amxaaxxxf . (1)若1a时函数)(xf有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围； (2)若对任意的6 , 3a，不等式1)(xf对任意2 , 1x恒成立，求实数m的取值范 围. 闽粤大联考闽粤大联考 2017 届高届高二二第一学期第一学期期末质量检测期末质量检测 数学（文）数学（文）试卷试卷答案答案 CBBCCCCAAD 11.13212. 2 3 13. 2514.320 xy 15.解(1)由 22 430 xaxa得(3 ) ()0 xaxa.1 分 又0a ，所以3axa，2 分 当1a 时，13x，即p为真命题时，实数x的取值范围是13x3 分 由 2 560 xx得23x. 所以q为真时实数x的取值范围是23x.5 分 若pq为真，则23x，所以实数x的取值范围是2,36 分 (2) 设|3Ax axa，|23Bxx8 分 q是p的充分不必要条件，则BA10 分 所以 02 12 33 a a a ，所以实数a的取值范围是1,212 分 16. 解： 22 ( )3cossin2 3sincosf xxxxx2 分 3sin2cos22xx4 分 2sin(2)2 6 x6 分 函数( )f x的最小正周期为 2 2 T 8 分 （）由3 2 f ，得 2sin()23 6 1 sin() 62 10 分 0, ， 7 , 666 11 分 5 66 2 3 12 分 17.解： （1） 11 (0) 33 fc ，1 分 2 ( )3fxaxb， 2 (1)31fab，33ab 3 分 又切点为(1, 4) ， 1 (1)4 3 fab 5 分 联立可得 1 ,4 3 ab 6 分 3 11 ( )4 33 f xxx7 分 （2） 3 11 ( )4 33 f xxx 2 ( )4fxx，8 分 令 2 ( )0402fxxx ， 令 2 ( )0402fxxx 或2x ， 令 2 ( )04022fxxx ，10 分 x 3 3, 2 2 2,2 2 2,3 3 )(x f 00 )(xf 8 3 5 17 3 10 3 12 分 由上表知，在区间3,3上，当2x 时， max ( 2)5yf 当2x 时， min 17 (2) 3 yf 14 分 18.解： （1）方法一方法一 由题意，有 1 12 123 3, 9, 27, ak aak aaak 1 分 1 2 3 3, 6, 18. ak a a 2 分 又 n a为等比数列， 2 213 aa a，即3618(3)k，解得1k ，4 分 31 n n S . 当1n 时， 11 2aS，5 分 当2n时， 11 1 (31)(31)2 3 nnn nnn aSS ，6 分 显然，1n 时也适合 1 2 3n n a ， 1 2 3n n a .7 分 方法二方法二 当1n 时， 11 3aSk；1 分 当2n时， 11 1 (31)(31)2 3 nnn nnn aSS .3 分 数列 n a是等比数列， 2 1 3 a a ，4 分 即 2 3 3 3k ，5 分 解得1k ，6 分 1 2 3n n a .7 分 （2）将1k 及 1 2 3n n a ，代入 2 1 (4) 2 n n b n a k ，得 2 n n n b ，9 分 123 123 . 2222 n n n T 2341 11231 . 222222 n nn nn T 11 分 -得： 2341 111111 . 2222222 n nn n T 12 分 1 1 1 22 nn n ，13 分 1 12 22 222 n nnn nn T .14 分 19.(本小题满分 14 分) 解：(1)设椭圆 C 的方程为 22 22 xy +=1 ab (ab0)， 1 分 依题意得，b=4， c3 = a5 ，又 a 2=b2+c2， 3 分 a=5，b=4，c=3，4 分 所以椭圆 C 的方程为 22 xy +=1 2516 .5 分 (2)依题意得，|OP|= 2 2，直线 OP 的方程为 y=x，6 分 因为 OPQ S= 4 ，点 Q 到直线 OP 的距离为2 2，7 分 所以点 Q 在与直线 OP 平行且距离为2 2的直线l上，8 分 设l：y=x+m，则 |m| = 2 2 2 解得 m=4，10 分 当m=4 时，由 22 y = x +4 xy +1 2516 ，消元得 41x 2+200 x0，即 200 x0 41 ，xZ， x=4，3，2，1，相应的 y 也是整数， 此时满足条件的点 Q 有 4 个.14 分 20.解： （1）当1a 时， 32 ( )f xxxxm. 函数有三个互不相同的零点， 32 0 xxxm即 32 mxxx 有三个互不相等的实数根.1 分 令 32 ( )g xxxx ，则 2 ( )321(31)(1)g xxxxx . 令( )0g x ，解得 1 1 3 x ； 令( )0g x ，解得 1 1 3 xx 或，2 分 ( )g x在(, 1) 和 1 ( ,) 3 上均为减函数，在 1 ( 1, ) 3 上为增函数，3 分 ( )= ( 1)1g xg 极小值 ，4 分 15 ( )= ( ) 327 g xg 极大值 ，5 分 m的取值范围是 5 ( 1,) 27 .6 分 （2） 22 ( )323()() 3 a fxxa xaxxa，且0a ， 7 分 当xa 或 3 a x 时，( )0fx； 当 3 a ax 时，( )0fx. 函 数( )f x的 单 调 递 增 区 间 为(,)a 和(,) 3 a ， 单 调 递 减 区 间 为 (,) 3 a a.8 分 当3,6a时，1,2 3