辽宁重点协作校高三数学下学期模拟考试理PDF

Scanned by CamScanner 2016 年辽宁省部分 重点中学协作体高三模拟考试 数学(理科)试卷 命题学校 东北育才 大连八 中命题 人 王成栋 陈威 第I卷(选择题 60分) 、选 择题本大题共12个小题 母小题5分 共60分每小题的选项中只有 项是 正确的 1已知集合 = xl 3x3 。B . xl x(x 4)O则AU B = A (0, 3) B(3 , 4) C (0, 4) D (3, 4) 2 设i是虚数单位 若复数a + 岩( R)是纯虚数 则a 一 A2 B1 CO D 3在等差数列 a 。 中已知a-2 口2+a-13则a +a +a 。 一 1 2 3 5 6 AO B 42 C43 D45 A在心ABC F C=90 且4= (k,1)B 。 (2,3)则k的值是 A5 B5 C 3 D 3 2 2 5为了规定上时定额 需要确定加丁零所花费的时间 为此进行了5次试验得到5 线数据(x l.片)(2V2) (3.( 4,y4)(5,y5) 根据收集到的数据可知x -20由最 小一乘法求得回归直线方程为多 =06 +48则7 + y2 +y+y 4 + y5 一 60 B120 C 150 D 300 6已知点(a l在幕函数f(x) = (a 2 6a+10)x b 的图象上则函数f (x)是 A奇函数B偶函数 C定义域内的减函数 D定义域内的增函数 7如图正方体 麟C码中 E为棱B的中点 用过点月E的平面截去 该正方体的上半部分则剩余儿何体的左视图为 D1 C r AB C D 第7题图 cos A 8已知& 4BC为锐角三角形 命题p不等式1og . . 0恒成立 sin B 20 16 年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学(理)试卷 第1页共4 页 Scanned by CamScanner 命题 q不等式lo g. .、 C0S月 0恒成立 c o s B 则复合 命题 p v q 、 P八q、- P 中真命题的个数为 A O B1 C2 D 3 。 设实数 X .y满足不等式组 (2幻是目标函数Z a x+ 取最大值的唯 最优 解 则实数a 的取值范嗣是 10 已 知点 月为抛物线C 2 _4y上的动点(不含原点) 过点A的切线交x轴千点B, 设 抛物线 C的焦点为F ,则乙 4BF为 A锐角 B直角C钝角 D不确定 0互2036 年某高校艺术类考试中 共有6位选手参加其中3位女生3位男生现这六 名考生依次出场进行才艺展出 如果3位男生中任何两人都不能连续出场且女生甲不 能排第 个那么这六名考生出场顺序的排法种数为 A108 B120 C132 D144 12 已知函数厂(x)= . - 氯 o 则实数b的取值范围 若方程/ 2 (x)+b八x)+ O有六个相异实根 4 5 5 4 4 第I I卷(非选择题共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题每 前 个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题考生根据要求景 不作以 一 二 、填空题 (本大题共4小题每小题5分) 13在(a+b) 。 的二项展开式中若奇数项的二项式系数的和为128, 则二项式系数的最大值为 、 14在右图的算法中 如果输入A =20 16 , B=98则输出的结 (第14题) 20t6年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学(理)试卷 第2页 共4页 果是 15已知a(3 Q)O, 那么 +的最小值是 a 3Q . 6 三棱锥S BC中侧棱昱4 1 平面ABC , 底面MC是边义 为3的正三角形 =2万则该三棱锥的外接球体积等于 9 Scanned by CamScanner 三 、解答 题(解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 ) 17(本小题满分 12分) 在公比为2的等比数列 la 。 中a与a的等 差中硬是 93f3 求a的值 图象如图所示 M ( 1a ) N(3 a)为图象上的两点 设 只 戮 N =日其中为坐标 原点0 4 0 石 求c osi 伊)的值 18(本小题满分 12分) 甲、乙两所学校高三年级分别有 6o0人50o人 为了解两所学校全 体高三年 级学 生在该地区五校联考的数学成绩情况 采用分层抽样方法从两所学校 共抽取 了1旧名 学生 的数学成绩 并作出了频数分布统计表如下 甲校 乙校 回国院园园1困园园 圈 toot i 【1oo,rio) p tmi 2 8 19 ltm IMo , 120) 120, 130) 1/ 30, 1403 1140, 1503 频数 0O y ! a (1)计算x , y 的值 ()若规定考试成绩在120 , 15内为优A目 回【 乙校点诂 c 秀由以上统计数据填写下面的22列联表矗氩 4 并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学非优秀 成绩有差异 ( I)若规定考试成绩在【020 , J50内为优 秀现从已抽取的110人中抽取两人要求每校抽1人 所抽的两人中有人优秀的条件 下求乙校被抽到的同学不是优秀的概率 n(adbcl 2 参考公式K 2 一 临界值表 p(K 2坻 ) 良 二 旧瓦瓦工o1oi r n mm /3 84 1l6635l 2016年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学(理 试卷 第3页共4 页 其中n= a +b+c十 Scanned by CamScanner 】9(本小题满分12分) 如图在四棱锥PBC D中 PA上底面 A BCD , AC 上 B , D 上 D C , ZDAC. 60 , PA- AC. 2 , AB- 1 (+)求二面角PBC的余弦值 (玎) 在线段C P是否存在二点E ,使得DE 上PB ,若存在 求线段CE的长度 不存在说明理田 20(本小题满分12分) 椭圆 C , : + y . 1 , 椭圆 C , : J . -1 (a bo) 的 2 a 2 b 个焦点坐标为(万O) 斜率为1的直线1与椭圆 c , 相交 B两点线段B的中点H 的坐标为(2 1) 0)求椭圆C . 的方程 蠢 露甾 ()i殳为椭圆C , 上点 点M , N在椭圆C , 上且0P=OM +20 N , 则真 x 2 线0M与直线厅的斜率之枳是否为定值? 若是 求 出该定值 若不是请说明理由 况(本小题满分挖分) 已知函数f (X) = .n (x +1) X (.)判断f (x)在40 +oo)的单调性 (.I) 若 xO , 证明 : (e Ix z 请从下面所给的22 . 23 . 24三中选定 作答并用B铅笔在答题卡上将所选 在直角坐标系x旬中 已知00的方程 2 + y 2 .4直线0 x -4在以0为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 过极点作射线交0 0d A交直线t于B (.)写出乞人 及直线t的极坐标方程 (:i)设B中点为嘉 f求动点M的轨迹方程 24(本小题满分 10分) 选修4 5不等式选讲 不等式x i茎上的解集为x !n x川 412 (I)求实数m, n (00)着实数o b满足o +blm ,i 2a bkn求证bk 品 2016年辽宁省部分重点中学协作体 高三模 拟考试 数 学( 理)试卷第4页共 4页 Scanned by CamScanner 19(本小题满分 12分) 如图 在四棱锥P 月刀CD中 PA上底面 ABeD , /ic 上 . A B , D DC , Z DAC . 60 , P . AC 2 , A B I : 。(+. ) 在线 段CP上是否存在二 点E ,使得DE 上PB ,若存在 求线段CE的长度 不存在说明理由 20(本小题满分 圪分) x z . . , ( 0) 的 . 2 a 1 b2 个焦点坐标为 (万 O) 斜率为1的直线1 与椭圆 c . 相交 B两点 线段 B的中点H 的坐标为(2 I) 0)求椭圆C . 的方程 Y Y (玎)设P 为椭圆C , 上 点 点M , N在椭圆C , 上且0P -0M +20 入 则直 线oM与直线口厅的斜率之 积是 否为定值? 若是 求出该定值 若不是请说明理由 20(本小题满分 B2分) 已知函数f (x) = ln (x +l) X (1 判断f (x)在O+ co)的单调性 、 二 1二二二 二、23、三遍十选定 恶作吾。并用2B铅笔在答题卡上将所选 题目对应的题号方框涂黑 按所涂题号进行评分 不涂、多 答按所答第题分 22(本小题满分 e分) 选修41 几何证明选讲 如图爿、PC切0 0 TA 、 C , PBD为名门均制线 j ( . )求/iE D BC = AB DC (0i)已知PB =2 , PA=3 求人4BC与&4CD的面积之 23(本小题满分Be分)选修44坐标系与参数方程 c 在直角坐标系x旬中已知00的方程x Z + y 2 .4 直线上x -4 在以0为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 过极点作射线交0 0d交直线!于B (.)写出0 0及直线t的极坐标方程 (:1) 设B中点为M , 求动点M的轨迹方程 24(本小题满分四分) 选修45不等式选讲 不等式i x三i 的解集为xl n x m 412 (I求实数m 川 (.n若实数民 满足1a +bk m ,12a blH , 求证lbl 2016年辽宁省部分重点中学 协作体高 三模拟 考试 数学(理)试卷 第4页共4页 (.:) 若 x O , 证明 : (e !) 1n (x +l) x z Scanned by CamScanner 20 16年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试 数学(理科)答案 、选择题本大题共12个小题每小题5分共6o分 每小 题的选项中只有 项是 正确的 1 B 2 C 3B 4 A 5 D 6A 7C 8B 9C 10B 11C 12D 二 、填空题(本大题共4小题每小题5分) 16 32 1370 14 141516 j 3 三 、解答题(本大题包括6小题共70分 解答应写出文字说明 证 明过 程或演算步 骤) 17(I)解由题可知a 2 +a 5 -18 a 5 -8a 2 2分 (II)丁点M(1,a)在函数 a , sind x+)的图象上 4 4 3 如图连接从V在八肋P N 中由余弦定理得 c oso 十lptvl 2 ! 期叭置 一 4+1228 O日。 2l 叫园 2 600 600 18解(.)从甲校抽取 110 - 60(人)从乙校抽取110 _ SO(人) 600+500 600+500 (I.)表格填写如厂 K Z - 蜃 星 园1霪买园 总计 优秀15 20 35 非优秀45 3075 总计60 50 理科教学答案第1诞共5贞 Scanned by CamScanner 11 0(15 3020 45) 2 60 503575 =2 故有90%的把握认为两所学校的数学成绩有芹异 8分 (I0D 设两班各取 人有人优秀为事川A , 乙班中生不优秀为川 I B , 根据 条件概 率 则所 求事 的概率p(BI A)= 书吕尹 -12分 B9 解 (I) 如图以厢月尸分别为x ,y, z轴的止卜 轴方向 建立空司直角坐标 2 2 易知月亡一 (0,2 , 0)是平面P AB的法向量3分 设平面P BC 的法向量为n一 (x ,y, z) J 则二血 用刀 尸网 笊1且月 6 /1 r (珏)过E作EF 1 C于F , 由已知得EF PA , DE J PB . = 2 2h = 0 , 1- T 1分 理科数学符案 第2页共 5贞 8292706 , Scanned by CamScanner C E劫 百 12 分 4 又t的斜率为1,H的坐标为(21) b2 1= T 即a 2 _26 2 , 下1 2 2 C X 十兰一1 10 5 ( I. ) 设 P(x o , o), M(x 1 , y,), N(x z 72) , 则 理科数学答案 第3爽共5虫 Scanned by CamScanner 故gj)是(o, +-)上的减函数 所以gj) g (0) = ln1- o 4分 所以f (x) O,函数f(X)是(0 十oo)上的减函数 5分 ()将不等式(e 1)ln(x+ l) 2等价为 恤红十旦 三 6分 因为 故原不等式等价T X e 1 8分 由 (I) 知f (x) = 业 是 (0+oo 上的减函数 故要证原不等式成立 只需证明当x0盹 xe 1 , 令() = e x 1则/? () = . l0( )是(O,十co)上的增函数 所以(x) (0)=o , 即x e 1故f (x)f(. 1) 22解(0) P分别为00的切线 由弦切角定理 得 B = DB 又 LA PB 为 &PAB 与 hPAD 的公头角 : APAB _ APDA PB AB PB BC 同理 PA AD PC CD AB BC 父PA =PC , AD