第二学期南开区高三级模拟考试二文科 参考

南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试( (二二) )数学试卷数学试卷参考答案参考答案（文史文史类）类）第第 1 页（共页（共 6 页）页） 20182019 学年度第二学期南开区高三年级模拟考试学年度第二学期南开区高三年级模拟考试( (二二) ) 数学试卷（数学试卷（文史文史类）参考答案类）参考答案 2019.05 一、一、选择题：选择题： 题题 号号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答答 案案 D B B A C D C A 二、填空题：二、填空题： （9） 13 2 ； （10）57； （11） 2 ； （12）4； （13） 17 1 ； （14）( 3 2 ，1) 三、解答题：三、解答题： （其他正确解法请比照给分）（其他正确解法请比照给分） （15）解解： （）因为甲代表队的中位数为76，其中已知低于76的有71，71，65，64， 高于76的有77，80，82，88，所以x=6； 1 分 因为乙代表队的平均数是75，其中少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41， 超过75的差值为5，11，13，14，和为43，所以y=3 3 分 （）甲队中成绩不低于80的有80，82，88，乙队中成绩不低于80的有80，86， 88，89，从中各随机抽取1名，组成数对(甲成绩，乙成绩)，共有(80，80)， (80，86)，(80，88)，(80，89)，(82，80)，(82，86)，(82，88)，(82， 89)，(88，80)，(88，86)，(88，88)，(88，89)，共12种，7 分 其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有(80，80)，(82，80)，(88，80)， (88，86)，(88，88)，共5种， 8 分 所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率P= 5 12 9 分 （）因为甲的平均数为 甲 x= 1 10 (64+65+71+71+76+76+77+80+82+88)=75， 所以甲的方差 2 甲 s= 1 10 (6475)2+(6575)2+(7175)2+(7175)2+(7675)2 +(7675)2+(7775)2+(8075)2+(8275)2+(8875)2=50.2，11 分 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试( (二二) )数学试卷数学试卷参考答案参考答案（文史文史类）类）第第 2 页（共页（共 6 页）页） 又乙的方差 2 乙 s= 1 10 (5675)2+(6875)2+(6875)2+(7075)2+(7275)2 +(7375)2+(8075)2+(8675)2+(8875)2+(8975)2=100.8，12 分 因为甲队的方差小于乙队的方差，所以甲队成绩较为稳定 13 分 （16）解解： （）在ABC中，由正弦定理 B b sin = sin c C ，得 3 sinB = Csin 4 ，2 分 C=2B， 3 sinB = 4 sin2B ，即 3 sinB = 4 2sin cosBB ， 解得cosB= 3 2 4 分 在ABC中，由余弦定理b2=a2+c22accosB， 得a2 3 16 a+7=0，解得a=3，或a= 3 7 ab，a= 3 7 7 分 （）cosB= 3 2 ，sinB= 3 5 ， sin2B=2sinBcosB= 9 54 ，cos2B=2cosB21= 9 1 ， 11 分 cos(2B+ 3 )= 2 1 cos2B 2 3 sin2B= 14 15 18 13 分 （17）解：解： （）在直角梯形ABCD中，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2， AC=BC=2，ACBC 2 分 PC平面ABCD，AC平面ABCD，PCAC 3 分 又BCPC=C，AC平面PBC 4 分 AC平面EAC， 平面EAC平面PBC 5 分 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试( (二二) )数学试卷数学试卷参考答案参考答案（文史文史类）类）第第 3 页（共页（共 6 页）页） （）由（）知AC平面PBC， ACCP，ACCE， PCE即为二面角P-AC-E的平面角 7 分 PC=2，BC=2， 在PCB中，可得PE=CE= 2 6 ， cosPCE= CECP PECECP 2 222 = 3 6 9 分 （）连接BD交AC于点O，作OFPD， 交PB于点F，连接AF，CF OFPD，PD平面ACF，OF平面ACF， PD平面ACF 11 分 在梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD， DO= 1 3 DB， 在PBD中，OFPD， PF= 1 3 PB= 3 6 13 分 （18）解：解： （）在Sn=an( 1 2 )n1+2中，令n=1， 可得S1=a11+2，即a1= 1 2 1 分 当n2时，Sn1=an1( 1 2 )n2+2， an=SnSn1=an+an1+( 1 2 )n1， 3 分 2an=an1+( 1 2 )n1，即2nan=2n1an1+1 4 分 bn=2nan，bn=bn1+1，即当n2时，bnbn1=15 分 又b1=2a1=1， F O A B D C E P 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试( (二二) )数学试卷数学试卷参考答案参考答案（文史文史类）类）第第 4 页（共页（共 6 页）页） 数列bn是首项和公差均为1的等差数列 6 分 于是bn=1+(n1) 1=n=2nan，an= 2n n 7 分 （）cn=log2 n n a =n， 8 分 2 2 nn c c = 2 2()n n = 1 n 1 2n ， 9 分 Tn=( 1 1 1 3 )+( 1 2 1 4 )+( 1 3 1 5 )+( 1 4 1 6 )+ +( 1 3n 1 1n )+( 1 2n 1 n )+( 1 1n 1 1n )+( 1 n 1 2n ) = 3 2 1 1n 1 2n 11 分 由Tn 25 21 ，得 3 2 1 1n 1 2n 25 21 ，即 1 1n + 1 2n 13 42 ， f(n)= 1 1n + 1 2n 单调递减，且f(4)= 11 30 ，f(5)= 13 42 ， n的最大值为4 13 分 （19）解：解： （）F是AT的中点， 2 2 a ac c ，即(a2c)(a+c)=0， 又a，c0，a=2c，e= c a = 1 2 2 分 （）过M，N作直线l的垂线，垂足分别为M1，N1， N到直线l的距离是M到直线l距离的2倍， 1 1 MM NN = TM TN =2， FMN TNF S S = MN TN = 1 2 ， 又 ANF S= TNF S， 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试( (二二) )数学试卷数学试卷参考答案参考答案（文史文史类）类）第第 5 页（共页（共 6 页）页） 1 2 S S = 1 2 4 分 由（）知椭圆方程为 22 22 1 43 xy cc ，T(4c，0) 5 分 设直线TN的方程为x=ty+4c， 与椭圆方程联立，并消去x整理得：(3t2+4)y2+24cty+36c2=0， 依题意有=(24ct)24 36c2(3t2+4)0，即t24 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则有 2 1 2 2 2 12 24 34 36 34 ， ， yy y y ct t c t （*） 8 分 由知M是N，T的中点，故y2= 2y1， 9 分 代入（*）得 2 2 1 1 2 2 3 2 24 34 36 34 ， ， y y ct t c t 解得t2= 36 5 11 分 原点O到直线TN的距离为d= 2 4 1 c t = 4 5 41 c = 20 41 41 ，12 分 解得c=5， 13 分 故椭圆方程为 22 1 2015 xy 14 分 （20）解：解： （）依题意，得f(x)=2ax+b+1， 由f(1)=2a+b+1=0得b=2a1 2 分 （）由（）得g(x)= 3 1 x3+ax2+(2a1)x 故g(x)=x2+2ax+(2a1)=(x+1)(x+2a1)， 令g(x)=0，则x=1或x=12a， 4 分 南开区高三年级模拟考试南开区高三年级模拟考试( (二二) )数学试卷数学试卷参考答案参考答案（文史文史类）类）第第 6 页（共页（共 6 页）页） 当a1时，12a1， 当x(12a，1)时，g(x)0，g(x)的单调减区间为(12a，1)； 当x(，12a)(1，+)时，g(x)0， g(x)的单调增区间为(，12a)和(1，+)； 6 分 由a=1时，12a=1， ，此时，g(x)0恒成立，且仅在x=1处g(x)=0， 故函数g(x)的单调区间为R； 7 分 当a1时，12a1，同理可得函数g(x)的单调增区间 为(，1)和(12a，+)，单调减区间为(1，12a)8 分 （）当a=1时，得g(x)= 3 1 x3x23x 由g(x)=x22x3=0，得x=1或x=3， 由（）得g(x)的单调增区间为(，1)和(3，+)，单调减区间为(1，3)， 函数g(x)在x1=1和x2=3处取得