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高三年校质检文科试卷第 1 页,总 8 页 高三年校质检文科试卷第 2 页,总 8 页 高三年校质检文科试卷第 3 页,总 8 页 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分,应写出文字说明,证明过程或演算步骤分,应写出文字说明,证明过程或演算步骤. . (一)必考题:(一)必考题:60 分分 17 (12 分)如图所示,在中, = 45,是边上一点, = 2, = 19, = 3. (1)求的面积; (2)求的长. 18(12 分) 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题, 为了了解声音强度 (单 位: 分贝) 与声音能量 (单位: /2) 之间的关系, 将测量得到的声音强度1和声音能量(=1, 2,10)数据作了初步处理,得到如图散点图及一些统计量的值. 表中= lg, = 1 10 10 =1 。 (1)根据散点图判断, = 1+ 1与 = 2+ 2lg哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的 回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)根据表中数据,求声音强度关于声音能量的回归方程; (3)当声音强度大于 60 分贝时属于噪音,会产生噪音污染,城市中某点共受到两个声源的影 响,这两个声源的声音能量分别是1和2,且1 1 + 4 2 = 1010.己知点的声音能量等于声音能量1与 2之和。请根据(1)中的回归方程,判断点是否受到噪音污染的干扰,并说明理由。 附:对于一组数据(1,1),(2,2),(,).其回归直线 = + 的斜率和截距的最小二乘估 计分别为: = ( ) =1 ( ) ( )2 =1 , = . 高三年校质检文科试卷第 4 页,总 8 页 19 (12 分)如图 1 所示,在等腰梯形ABCD,/ /BCAD,CEAD,垂足为E,33ADBC, 1EC 将DEC沿EC折起到 1 DEC的位置,使平面 1 DEC 平面ABCE,如图 2 所示,点 G为棱 1 AD的中点 (1)求证:AB平面 1 DEB; (2)求三棱锥 1 DGEC的体积 20 (12 分)已知抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点为F,准线为l,若点P在C上,点E在l上, 且PEF是周长为 12 的正三角形 (1)求C的方程; (2)过点F的直线与抛物线相交于A,B两点,抛物线在点A处的切线与l交于点N,求ABN 面积的最小值 21 (12 分)已知函数() = + ln( ) (1)求函数()的单调递增区间 (2)已知() = 4 3 2+ 1,若对任意的 (0,+),存在 0,1,使得() 0, 0,()的最小值为2,求1 + 2 的最小值. 高三年校质检文科试卷第 5 页,总 8 页 20192019 届高三年校质检文科数学试卷参考答案(届高三年校质检文科数学试卷参考答案(2019.052019.05) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。分。 题号题号 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 A A C C B B D D C C C C B B D D A A D D D D B B 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分。分。 13 8 5 14充分不必要 15 4 3 16 2018 2019 三、解答题:共三、解答题:共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17解: (1)在中,由余弦定理得 cos = 2+22 2 = 22+3219 223 = 1 2. (3 分) = 120,故sin = 3 2 . (4 分) = 1 2 sin = 1 2 2 3 3 2 = 33 2 . (6 分) (2) = = 120 45 = 75, (7 分) sin = sin75 = sin(30 + 45) = sin30cos45 + cos30sin45 = 2+6 4 . (9 分) 在中,由正弦定理得 sin = sin, (10 分) = sin sin = 22+6 4 2 2 = 1 + 3. (12 分) 18 【解析】【解析】 解: (1) = 2+ 2lg更适合. (2 分) (2)令= lg,先建立关于的线性回归方程. 由于 = 10 =1 ( )() 10 =1 ( )2 = 5.1 0.51 = 10, (4 分) = = 160.7(6 分) 关于的线性回归方程是 = 10 + 160.7, 即关于的回归方程是 = 10lg + 160.7. (7 分) (3)点的声音能量 = 1+ 2, 1 1 + 4 2 = 1010, = 1+ 2= 1010(1 1 + 4 2)(1 + 2 ) 高三年校质检文科试卷第 6 页,总 8 页 = 1010(5 + 2 1 + 41 2 ) 9 1010, (10 分) 根据(1)中的回归方程,点的声音强度的预报值 min= 10 lg (9 1010 ) + 160.7 = 10 lg9 + 60.7 60, (11 分) 点会受到巢声污染的干扰. (12 分) 19 (1)证明:平面 1 DEC 平面ABCE, 平面 1 DEC平面ABCEEC, 1 DEEC, 1 DE 平面 1 DEC, 1 DE平面ABCE 又AB平面ABCE, 1 DEAB 又2,2,2ABBEAE,满足 222 AEABBE, BEAB 又 1 BED EE, 所以AB平面 1 DEB; (6 分) (2)解: 1 CEDE,CEAE, 1 AED EE, CE面 1 D AE 又线段CE为三棱锥 1 CD AE底面 1 D AE的高, 11 11 1 11 1 2 1 22 3 26 DGECC D AE VV (12 分) 20解: (1)由PEF是周长为 12 的等边三角形,得| | | 4PEPFEF, 又由抛物线的定义可得PEl (1 分) 设准线l与y轴交于D,则/ /PEDF,从而60PEFEFD (2 分) 在Rt EDF中, 1 | | cos42 2 DFEFEFD,即2p (3 分) 所以抛物线C的方程为 2 4xy (4 分) (2)依题意可知,直线l的斜率存在,故设直线l的方程为:1ykx, 高三年校质检文科试卷第 7 页,总 8 页 联立 2 4 , 1, xy ykx 消去y可得, 2 440 xkx 设 1 (A x, 1) y, 2 (B x, 2) y,则 12 4xxk, 1 2 4x x (5 分) 所以 222222 121212 |1|1()4116164(1)ABkxxkxxx xkkk (6 分) 由 2 4 x y ,得 2 x y ,所以过A点的切线方程为 1 11 () 2 x yyxx, (7 分) 又 2 1 1 4 x y ,所以切线方程可化为 2 11 24 xx yx (8 分) 令1y ,可得 2 1 1 1 1 1 1 4 22 2 x y xk x x ,所以点(2 , 1)Nk , (9 分) 所以点N到直线l的距离 2 2 2 |22| 21 1 k dk k , (10 分) 所以 23 1 |4 (1)4 2 ABN SAB dk ,当0k 时,等号成立 (11 分) 所以ABN面积的最小值为 4 (12 分) 21解: (1)() = + ln, (0,+),() = + 1 , (2 分) 当 0时,() = + 1 0()在(0,+)上单调递增, (3 分) 当 0 1 1 , ()在(0, 1 )上单调递增, 综上:当 0时,()的增区间是(0,+),当 0时,()的增区间是(0, 1 ); (6 分) (2)() = 4 3 2+ 1, 0,1,令2= 1,2, = 2 3 + 1, 1,2,当 = 1或2时,max= 1, (7 分) 由()知,当 0时,()在(0,+)上单调递增,无最值,不可能满足() (), (8 分) 当 0时,在(0, 1 )上递增,在( 1 ,+)上递减; ()max= ( 1 ) = 1 + ln( 1 ), (10 分) 对任意的 (0,+),存在 0,1,使得() (), 高三年校质检文科试卷第 8 页,
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