福建永春第一中学高三数学校质检文PDF

高三年校质检文科试卷第 1 页，总 8 页 高三年校质检文科试卷第 2 页，总 8 页 高三年校质检文科试卷第 3 页，总 8 页 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . （一）必考题：（一）必考题：60 分分 17 （12 分）如图所示，在中， = 45，是边上一点， = 2， = 19， = 3. （1）求的面积； （2）求的长. 18（12 分） 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题， 为了了解声音强度 （单 位： 分贝） 与声音能量 （单位： /2） 之间的关系， 将测量得到的声音强度1和声音能量（=1， 2，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值. 表中= lg， = 1 10 10 =1 。 （1）根据散点图判断， = 1+ 1与 = 2+ 2lg哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的 回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程； （3）当声音强度大于 60 分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影 响，这两个声源的声音能量分别是1和2，且1 1 + 4 2 = 1010.己知点的声音能量等于声音能量1与 2之和。请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由。 附：对于一组数据(1,1),(2,2),(,).其回归直线 = + 的斜率和截距的最小二乘估 计分别为： = ( ) =1 ( ) ( )2 =1 , = . 高三年校质检文科试卷第 4 页，总 8 页 19 （12 分）如图 1 所示，在等腰梯形ABCD，/ /BCAD，CEAD，垂足为E，33ADBC， 1EC 将DEC沿EC折起到 1 DEC的位置，使平面 1 DEC 平面ABCE，如图 2 所示，点 G为棱 1 AD的中点 （1）求证：AB平面 1 DEB； （2）求三棱锥 1 DGEC的体积 20 （12 分）已知抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点为F，准线为l，若点P在C上，点E在l上， 且PEF是周长为 12 的正三角形 （1）求C的方程； （2）过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，抛物线在点A处的切线与l交于点N，求ABN 面积的最小值 21 （12 分）已知函数() = + ln（ ） （1）求函数()的单调递增区间 （2）已知() = 4 3 2+ 1，若对任意的 (0,+)，存在 0,1，使得() 0, 0，()的最小值为2，求1 + 2 的最小值. 高三年校质检文科试卷第 5 页，总 8 页 20192019 届高三年校质检文科数学试卷参考答案（届高三年校质检文科数学试卷参考答案（2019.052019.05） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。 题号题号 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 A A C C B B D D C C C C B B D D A A D D D D B B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13 8 5 14充分不必要 15 4 3 16 2018 2019 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17解： （1）在中，由余弦定理得 cos = 2+22 2 = 22+3219 223 = 1 2. （3 分） = 120，故sin = 3 2 . （4 分） = 1 2 sin = 1 2 2 3 3 2 = 33 2 . （6 分） （2） = = 120 45 = 75， （7 分） sin = sin75 = sin(30 + 45) = sin30cos45 + cos30sin45 = 2+6 4 . （9 分） 在中，由正弦定理得 sin = sin， （10 分） = sin sin = 22+6 4 2 2 = 1 + 3. （12 分） 18 【解析】【解析】 解： （1） = 2+ 2lg更适合. （2 分） （2）令= lg，先建立关于的线性回归方程. 由于 = 10 =1 ( )() 10 =1 ( )2 = 5.1 0.51 = 10， （4 分） = = 160.7（6 分） 关于的线性回归方程是 = 10 + 160.7， 即关于的回归方程是 = 10lg + 160.7. （7 分） （3）点的声音能量 = 1+ 2, 1 1 + 4 2 = 1010， = 1+ 2= 1010(1 1 + 4 2)(1 + 2 ) 高三年校质检文科试卷第 6 页，总 8 页 = 1010(5 + 2 1 + 41 2 ) 9 1010, （10 分） 根据（1）中的回归方程，点的声音强度的预报值 min= 10 lg (9 1010 ) + 160.7 = 10 lg9 + 60.7 60， （11 分） 点会受到巢声污染的干扰. （12 分） 19 （1）证明：平面 1 DEC 平面ABCE， 平面 1 DEC平面ABCEEC， 1 DEEC， 1 DE 平面 1 DEC， 1 DE平面ABCE 又AB平面ABCE， 1 DEAB 又2,2,2ABBEAE，满足 222 AEABBE， BEAB 又 1 BED EE， 所以AB平面 1 DEB； （6 分） （2）解： 1 CEDE，CEAE， 1 AED EE， CE面 1 D AE 又线段CE为三棱锥 1 CD AE底面 1 D AE的高， 11 11 1 11 1 2 1 22 3 26 DGECC D AE VV （12 分） 20解： （1）由PEF是周长为 12 的等边三角形，得| | | 4PEPFEF， 又由抛物线的定义可得PEl （1 分） 设准线l与y轴交于D，则/ /PEDF，从而60PEFEFD （2 分） 在Rt EDF中， 1 | | cos42 2 DFEFEFD，即2p （3 分） 所以抛物线C的方程为 2 4xy （4 分） （2）依题意可知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为：1ykx， 高三年校质检文科试卷第 7 页，总 8 页 联立 2 4 , 1, xy ykx 消去y可得， 2 440 xkx 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 12 4xxk， 1 2 4x x （5 分） 所以 222222 121212 |1|1()4116164(1)ABkxxkxxx xkkk （6 分） 由 2 4 x y ，得 2 x y ，所以过A点的切线方程为 1 11 () 2 x yyxx， （7 分） 又 2 1 1 4 x y ，所以切线方程可化为 2 11 24 xx yx （8 分） 令1y ，可得 2 1 1 1 1 1 1 4 22 2 x y xk x x ，所以点(2 , 1)Nk ， （9 分） 所以点N到直线l的距离 2 2 2 |22| 21 1 k dk k ， （10 分） 所以 23 1 |4 (1)4 2 ABN SAB dk ，当0k 时，等号成立 （11 分） 所以ABN面积的最小值为 4 （12 分） 21解： （1）() = + ln， (0,+)，() = + 1 ， （2 分） 当 0时，() = + 1 0()在(0,+)上单调递增， （3 分） 当 0 1 1 ， ()在(0, 1 )上单调递增， 综上：当 0时，()的增区间是(0,+)，当 0时，()的增区间是(0, 1 )； （6 分） （2）() = 4 3 2+ 1， 0,1，令2= 1,2， = 2 3 + 1， 1,2，当 = 1或2时，max= 1， （7 分） 由（）知，当 0时，()在(0,+)上单调递增，无最值，不可能满足() ()， （8 分） 当 0时，在(0, 1 )上递增，在( 1 ,+)上递减； ()max= ( 1 ) = 1 + ln( 1 )， （10 分） 对任意的 (0,+)，存在 0,1，使得() ()， 高三年校质检文科试卷第 8 页，