福建福州外国语学校高一数学上学期期中PDF

福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高一数学试题 考察内容：必修 1考试时间：120 分钟试卷满分：150 分 2015.11.10 第第卷（卷（100100 分）分） 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 4040 分分. .每题有且只有一个选项是正每题有且只有一个选项是正 确的，请把答案填在答卷相应位置上）确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1、 设集合4 , 3 , 2 , 0,4 , 2 , 0 , 1NM，则NM 等于() A.0,2B.2, 4C.0,2，4D.-1,0,2,3,4 2、下列四组函数，表示同一函数的是（） A. xxgxxf)(,)( 2 B.1)(, 1 1 )(x 2 xxg x x f C.22)(,4)( 2 xxxgxxf D. x xgxxf 2 lg)(,lg2lg)( 3.函数 2 212f xxax在4 ,上是减函数，则实数a的取值范围是 A3a B3a C5a D3a 4 设 a0.7 1 2，b0.8 1 2，clog30.7，则 AcbaBcabCabcDbac 5. 实数 a,b,c 是图象连续不断的函数 y=f(x)定义域中的三个数,且满足 abc, f(a)f(b)0,f(c)f(b)0 且 a1)的图象平移得到； 函数 y2x与函数 ylog2x 的图象关于 y 轴对称； 方程 log5(2x1)log5(x22)的解集为1,3； 函数 yln(1x)ln(1x)为奇函数 其中正确的结论是_(把你认为正确结论的序号都填上) 三三、解答题解答题（本大题共有本大题共有 4 4 个小题个小题，共共 4040 分分. .解答应写出文字说明解答应写出文字说明、演算步骤或证演算步骤或证 明过程明过程. .） 13 （本小题满分 10 分） 已知集合 Ax|1x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集为实数集 R. (1)求 AB， (RA)B； (2)如果 AC，求 a 的取值范围 14 （本小题满分 10 分） 计算： （1） 25 . 0 2 1 20 )2() 36 25 () 4 1 2(2) 5 3 2( （2）245lg8lg 3 4 49 32 lg 2 1 15 （本小题满分 10 分） 已知函数 f(x)2x1 x1 ，x3,5 (1)判断函数 f(x)在3,5上的单调性，并证明 (2)求函数 f(x)的最大值和最小值 16 （本小题满分 10 分） 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与 投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资 1 万元时两类产品的收益分别为 0.125 万元和 0.5 万元（如图） （1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系； （2）该家庭现有 20 万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获 得最大收益，其最大收益为多少万元？ 第第卷（卷（5050 分）分） 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 1616 分分. .每题有且只有一个选项是正每题有且只有一个选项是正 确的，请把答案填在答卷相应位置上）确的，请把答案填在答卷相应位置上） 17函数 34log 1 2 1 x y的定义域为 A. 3 4，1B. 3 4，C(1，)D. 3 4，1(1，) 18.若函数)(xfy 的定义域为 R R，并且同时具有性质： 对任何xR，都有f(x3)=f(x)3；对任何 12 , xxR，且 12 xx，都有 12 ( )()f xf x. 则) 1() 1 ()0(fff（） A0B1 C1D不能确定 19若方程 x22mx40 的两根满足一根大于 1，一根小于 1，则 m 的取值范围 是 A. ，5 2B. 5 2， C(，2)(2，)D. 5 2， 20函数 2 1 1, 10 ( )2 , 0x2 x x f x x ，若方程( )f xxa恰有两个不相等的 实数根，则实数 a 的取值范围是 A 1 1, ) 4 B 1 1, 4 C 1 , 2 4 D 1 (, 2 4 二、二、填空题填空题（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 8 8 分）分） 21. 函数ya与函数 2 1yxx 的图像有四个交点，则a的取值范围是 22已知函数 f(x)ax在 x2,2上恒有 f(x)0，那么该函数在(0， t上是减函数， 在 t，)上是增函数 (1)已知 f(x)4x 212x3 2x1 ，x0,1，利用上述性质，求函数 f(x)的单调区间和值 域； (2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)x2a，若对任意 x10,1，总存在 x20,1，使得 g(x2)f(x1)成立，求实数 a 的值 福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高一数学 试卷参考答案及评分标准 第第卷卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 1-8 DDABDAAB 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 9. 3 xy 10. 211.x（2x1）12. 三、解答题：本大题共有 4 个小题，共 40 分 13. 解析：(1)ABx|1x10，-2 分 (RA)Bx|x1 或 x7x|2x10x|7x10-5 分 (2)当 a1 时满足 AC.-10 分 14. 解：(1)原式=1+2 6 5 ) 4 9 ( 4 1 2 1 =1+ 6 1 + 6 5 +2=4-5 分 （2）原式= 2 1 -10 分 15. 解析：(1)函数f(x)在3,5上单调递增 证明：设任意x1，x2，满足 3x1x25. f(x1)f(x2)2x11 x11 2x21 x21 -2 分 2x11x212x21x11 x11x21 11 )(3 21 21 xx xx -4 分 3x1x25，x110，x210，x1x20.f(x1)f(x2)0 即 f(x1)f(x2) f(x)2x1 x1 在3,5上为增函数-6 分 (2)f(x)minf(3)231 31 5 4； -8 分 f(x)maxf(5)251 51 3 2. -10 分 16. 解： （1）f（x）=k1x，-2 分 ，（x0） ， （x0）-5 分 （2）设：投资债券类产品 x 万元，则股票类投资为 20x 万元 （0x20） -7 分 令，则=-9 分 所以当 t=2，即 x=16 万元时，收益最大，ymax=3 万元-10 分 第第卷卷 一、选择题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 17-20AABD 二、填空题：本大题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分 21. 3 ( ,1) 4 22. 2 2 ，1 (1， 2) 三、解答题: 本大题共有 2 个小题，共 26 分 23. 解： （1）因为ba ，所以0ba，由题意得： 0 )()( ba bfaf ，所以0)()(bfaf，-2 分 又)(xf是定义在 R 上的奇函数，)()(bfbf 0)()(bfaf，即)()(bfaf-5 分 （2）由（1）知)(xf为 R 上的单调递增函数，-6 分 0)92()329(kff xxx 对任意), 0 x恒成立， )92()329(kff xxx ，即)92()329( xxx kff，-8 分 xxx k92329， xx k3293对任意), 0 x恒成立， 即 k 小于函数), 0,3293xu xx 的最小值.-10 分 令 x t3，则), 1 t1 3 1 ) 3 1 (3233293 22 tttu xx ，-11 分 1k.-12 分 24. 解: (1)yf(x)4x 212x3 2x1 2x1 4 2x18，-2 分 设 u2x1，x0,1，1u3， 则 yu4 u8，u1,3 -4 分 由已知性质得，当 1u2，即 0x1 2时，f(x)单调递减； 所以减区间为0，1 2； 当 2u3，