河北承德高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的简单几何性质导学案不全新人教A选修11

椭圆的简单几何性质学习目标 1.理解椭圆的简单几何性质2.利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质难点：椭圆的几何性质的实际应用方 法：自主学习 合作探究 师生互动一 新知导学1 观察椭圆的图形可以发现，椭圆是_对称图形，也是_对称图形椭圆的对称中心叫做椭圆的_ 2如图，椭圆1(ab0)与它的对称轴共有四个交点，即A1、A2和B1、B 2，这四个点叫做椭圆的_，线段A1A2叫做椭圆的_，它的长等于_；线段B1B2叫做椭圆的_，它的长等于_.显然，椭圆的两个焦点在它的_上 3椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的_ 4依据椭圆的几何性质填写下表： 5.离心率对椭圆扁圆程度的影响 在RtBF2O中，ecosBF2O则0e1，e越大，BF2O越 ，椭圆越 ；e越小，BF2O越 ，椭圆越 6.根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如_、_、_；一类是与坐标系有关的性质，如_、_牛刀小试11(2015陕西师大附中期中考试)点（2,3）在椭圆 1上，则（ ）A点（2,3）不在椭圆上 B点（2，3）不在椭圆上C点（2，3）在椭圆上D无法判断点（2,3）（2，3）（2，3）是否在椭圆上 2椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k的值为()A1B1 C D3已知椭圆的焦点F1、F2在x轴上，它与y轴的一个交点为P，且PF1F2为正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为_.4求椭圆9x2y281的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率 题型（一）根据椭圆的方程研究几何性质 【例一】求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标 跟踪训练1 已知两椭圆1与1(0k9)，下列说法正确的是_.有相等的长轴；有相等的短轴；有相同的焦点；有相等的焦距题型（二）利用椭圆的几何性质求标准方程【例二】求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)椭圆过点(3,0)，离心率e；(2)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8. 跟踪训练2已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_.题型（三）求椭圆的离心率【例三】A为y轴上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率 跟踪训练3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是() A B C D 题型（四）直线与椭圆的位置关系【例四】若直线ykx1与焦点在x轴上的椭圆1总有公共点，求m的取值范围跟踪训练4. 1）已知斜率为1的直线l经过椭圆x24y24的右焦点交椭圆于A，B两点，求弦长|AB|.2）已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，离心率e，且过点P(2,3)，求此椭圆的标准方程课时小结：课时作业一、选择题1已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ） A4B5C7D82椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为()AB C D3与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是()A1 B1 C1 D14.如图，经过点P1，P2，P3且有相同对称轴的三个椭圆的离心率依次为e1，e2，e3，则() Ae3e1e2 Be1e2e3 Ce3e2e1 De2e1b0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率e，求椭圆的方程【答案】 牛刀小试1 C B 1 4.将9x2y281化为标准方程 1，椭圆长轴在y轴上，其中a9，b3，c6，长轴长2a18，短轴长2b6，焦点坐标为F1(0，6)、F2(0,6)，顶点坐标为A1(3,0)、A2(3,0)、B1(0，9)、B2(0,9)离心率为e.例一 解析：把已知方程化成标准方程1，于是a4，b3，c，椭圆的长轴长和短轴长分别是2a8和2b6， 离心率e，两个焦点坐标分别是(，0)，(，0)，四个顶点坐标分别是(4,0)，(4,0)，(0，3)，(0,3) 跟踪训练1. 例二： 1）椭圆方程为1或1 2）1 跟踪训练