高三上学期期中联考数学理

四校联考 高三理科数学 第 1 页 共 4 页 2017201720182018 学年度上学期高三期中考试学年度上学期高三期中考试理科数学试题理科数学试题 参考答案参考答案 CADDB,CBBAB，CD 13. 1, 1 , 2 1 14.10 15.)2ln1 , 0 + 16.12 + 17.解析：若命题p为真命题，则0 16 1 2 +axax在Rx恒成立 当0=a时显然不成立 1 分 当0a时 0 0a 2 a； 3 分 若命题q为真命题，则( ) min 2 xx eea = 4 1 6 分 由命题“pq”为真命题， “pq”为假命题知 p，q 一真一假， 若 p 真 q 假，则 4 1 2 a a 若 p 假 q 真，则 4 1 2 a a 2 4 1 a 9 分 综上所述， 2 4 1 a 10 分 18.解(1) = = = + =+ 2 4 6 2 56 6 2 1 1 1 d a da da 所以622) 1(4=+=nnan 4 分 (2)nn nn Sn5 2 )624( 2 = + = 当3n 时，0 n a ，此时 2 5 nn TSnn= =6 分 当3n 时，0 n a ，此时 1234nn Taaaaa= +3 1212 2()() n aaaaa= +=3 n S+)24(2 2 512nn=+ .11 分 综上： 2 2 5,3 512,3 n nnn T nnn = + (或 2 4,1 6,2 512,3 n n Tn nnn = = + ).12 分 19、解：(1) 2 1 ( )sincossin 2 f xxxx= 1 (sin2cos2 ) 1 2 xx=+ 2 sin(2) 1 24 x =+， 3 分 襄州一中 枣阳一中 宜城一中 曾都一中 四校联考 高三理科数学 第 2 页 共 4 页 ( )f x的最小正周期为 2 2 T = 4 分 由222 242 kxk +，得 3 88 kxk +， ( )f x的单调递增区间为 3 ,() 88 kkkZ + 6 分 (2) 23 2 ( )sin(2) 11 2410 f =+ =， 3 sin(2) 45 += 由 3 (,) 88 知2(, ) 42 +， 4 cos(2) 45 += 8 分 2 ()sin2() 1 8284 f =+12sin 2 2 = 2 sin(2) 1 244 =+ 2 sin(2)coscos(2)sin 1 24444 =+ 23242 () 1 25252 =+ 3 10 = 12 分 20.解，切点为，1 分 切线方程为，即， 2 分 又联立，消去，可得， ； 5 分 （2）由条件可知： () 21 xx 0 , 0 从而即为所求 12 分 21 解：(1)由条件及正弦定理,边化角得ABCBAC2sin)sin(sinsin)2sin(sin= 四校联考 高三理科数学 第 3 页 共 4 页 即ABACBABC2sinsin2sinsinsin2sinsinsin= ACBC2sinsinsinsin= 又0sinC AB2sinsin=3 分 ,2AB =或=+AB2. 4 分 当,2AB =时， 23 x e所以01 axe x 恒成立 1 分 令1)(=axex x ,Rx,问题等价0)(x恒成立 aex x =)( 当0a时,)(x在Rx单调递增,又0)0(=当() 0 , x时, 0)(a时, )(x在()aln,单调递减,在()+,lna单调递增. 0)(x恒成立 等价为01ln)(ln ln =aaea a 即01lnaaa 又令1ln)(=aaaag,)0(a aaagln1ln1)( = )(ag在(0,1) 单调递增.在()+, 1单调递减 而0) 1 (=g 所以不等式01lnaaa的解为1=a 综上. 1=a 6 分 (2)22()( / =xeexf xx 令22)(=xexh x ,12)( / = x exh 所以)(xh在 2 1 ln,单调递减,在 +, 2 1 ln单调递增 四校联考 高三理科数学 第 4 页 共 4 页 0)0(=h,012ln2 2 1 ln2) 2 1 (ln 2 1 ln = e eh 0) 2 1 (ln)2(hh由零点存在定理及)(xh的单调性知,方程0)(=xh在 2 1 ln, 2有 唯一根,设为 0 x且022 0 0 = xe x ,从而)(xh有两个零点 0 x和 0 所以)(xf在() 0 ,x单调递增,在() 0 , 0 x单调递减,在()+, 0单调递增 从而)(xf存在唯一的极大值点 0 x即证 8 分 由022 0 0 = xe x 得 2 2 0 0 + = x e x ,1 0 x) 1()( 00 00 =xeexf xx = + =) 1 2 2 ( 2 2 0 00 x xx 2200 00