二次函数图像及其性质.定稿_第1页
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文档简介

,二次函数的图像与性质,一、预习交流:,1.形如y=_的函数叫关于x的二次函数。,2.是二次函数,则m的值为()。,A、0,-3B、0,3C、0D、-3,3.二次函数的图象是_。,ax2+bx+c(其中a,b,c都是常数,且a0),D,抛物线,其顶点式为_;其交点式为_。,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),(4)图象与x轴交于点、;与y轴交于点。,(5)图象可由y=-x2的图象向_平移_个单位,再向_平移_个单位得到。,(3)当x时,y随着x的增大而增大,当x时,y随着x的增大而减小。,-3,(-5,0),(-1,0),(0,-5),左,上,3,4,4.二次函数y=-x2-6x-5,,(1)对称轴为_,顶点为_。,x=-3,(-3,4),下,高,-3,大,4,(2)开口向,图象有最点;当x=时,y有最值=。,一、预习交流:,6.若二次函数的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程的一个解,另一个解_。,一、预习交流:,-1,A,B且,C,D且,5.抛物线的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(),B,2.熟练掌握抛物线的对称轴、顶点坐标和最大值、最小值的求法;,二、明确目标:,3.结合图形掌握二次函数的性质;会用待定系数法求二次函数解析式;,4.能够依形判数,由数思形,即掌握数形结合的思想。,1.理解二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与其系数的关系。,例1:如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)请判断下列各式的符号:a0;b0;c0;b2-4ac0;,三、分组合作:,(二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与其系数的关系),因为开口向上,因为对称轴在y轴左侧,a,b同号。,因为抛物线与y轴的交点在负半轴上。,因为抛物线与x轴有2个交点。,备考笔记:,(1)a决定抛物线的。,(2)b和a共同决定抛物线的位置。(若b=0,则_),(3)c决定抛物线与轴交点的位置。(抛物线过原点,则_),(4)b2-4ac的值的符号决定抛物线y=ax2+bx+c(a0)与轴交点的个数。(抛物线的顶点在x轴上,则_;若抛物线与x轴有交点,则_.),开口方向,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与其系数的关系:,对称轴,对称轴为y轴,y,c=0,x,b2-4ac=0,b2-4ac0,(同左异右),例2:如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A(1,0)、点B(3,0)和点C(0,3)。,(1)求这个二次函数的解析式;(2)求这个二次函数的对称轴、顶点坐标和函数值y的最大值(或最小值);(3)写出当函数值y随x的增大而增大时自变量x的取值范围;当函数值y随x的增大而减小时自变量x的取值范围又如何?,三、分组合作:,备考笔记:,利用待定系数法求二次函数的解析式时,根据所给的条件合理地选择恰当的表达式.一般的,当已知抛物线上任意三点时,通常设函数解析式为_;当已知顶点坐标或对称轴或最大(最小)值时,通常设函数解析式为_,当已知抛物线与x轴两交点坐标时,通常设函数解析式为_。,交点式,顶点式,一般式,(1)一般式:y=ax2+bx+c(a0),1.二次函数解析式有三种常见形式:,(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),用待定系数法求二次函数的解析式,其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标.,顶点为(h,k),,其对称轴为x=h,,其对称轴为x=,其顶点为(,),3.二次函数的增减性:,以对称轴为界,,开口向下时,左增右减。,备考笔记:,开口向上时,左减右增;,2.二次函数对称轴与顶点坐标的求法:,一:配方法;,二:公式法。,拓展1:,若一次函数的图象与该抛物线交于B、C两点,当自变量时,一次函数值大于二次函数值,0x3,四、展示提升:,(二次函数与一次函数的结合),数形结合思想,拓展2:,四、展示提升:,(二次函数图象与性质的综合应用),已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值为2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),求a,b,c。,解:因为抛物线的最大值在顶点处取得,所以把y=2代入直线方程y=x+1可求得顶点坐标为(1,2),,设二次函数顶点式为y=a(x-1)2+2,,又函数图象经过点(3,-6),把x=3,y=-6代入y=a(x-1)2+2,解得a=-2,,所以这个二次函数为y=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x,所以a=-2,b=4,c=0.,五、中考题赏析:,在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数,且m0)的图象可能是()(2009年兰州),D,六、达标测评:,2.求二次函数y=2x2-4x+1的对称轴和顶点坐标。,1请写出一个二次函数解析式,使其图象与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)。,3.求图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)三点的二次函数的解析式。,4.已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:a+b+c0;a-b+c1;abc0;4a-2b+c0

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