二次函数图像及其性质.定稿

,二次函数的图像与性质,一、预习交流：,1.形如y=_的函数叫关于x的二次函数。,2.是二次函数，则m的值为（）。,A、0，-3B、0，3C、0D、-3,3.二次函数的图象是_。,ax2+bx+c（其中a,b,c都是常数，且a0）,D,抛物线,其顶点式为_；其交点式为_。,y=a(x-h)2+k（a0）,y=a(x-x1)(x-x2)（a0）,（4）图象与x轴交于点、；与y轴交于点。,（5）图象可由y=-x2的图象向_平移_个单位，再向_平移_个单位得到。,（3）当x时，y随着x的增大而增大，当x时，y随着x的增大而减小。,-3,（-5，0）,（-1，0）,（0，-5）,左,上,3,4,4.二次函数y=-x2-6x-5，,（1）对称轴为_，顶点为_。,x=-3,（-3，4）,下,高,-3,大,4,（2）开口向，图象有最点；当x=时，y有最值=。,一、预习交流：,6.若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解_。,一、预习交流：,-1,A,B且,C,D且,5.抛物线的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）,B,2.熟练掌握抛物线的对称轴、顶点坐标和最大值、最小值的求法；,二、明确目标：,3.结合图形掌握二次函数的性质；会用待定系数法求二次函数解析式；,4.能够依形判数，由数思形，即掌握数形结合的思想。,1.理解二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与其系数的关系。,例1：如图,抛物线y=ax2+bx+c（a0）请判断下列各式的符号：a0;b0;c0;b2-4ac0;,三、分组合作：,（二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与其系数的关系）,因为开口向上,因为对称轴在y轴左侧，a，b同号。,因为抛物线与y轴的交点在负半轴上。,因为抛物线与x轴有2个交点。,备考笔记：,（1）a决定抛物线的。,（2）b和a共同决定抛物线的位置。（若b=0，则_）,（3）c决定抛物线与轴交点的位置。（抛物线过原点，则_）,（4）b2-4ac的值的符号决定抛物线y=ax2+bx+c（a0）与轴交点的个数。（抛物线的顶点在x轴上，则_；若抛物线与x轴有交点，则_.）,开口方向,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与其系数的关系：,对称轴,对称轴为y轴,y,c=0,x,b2-4ac=0,b2-4ac0,（同左异右）,例2：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3）。,（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标和函数值y的最大值(或最小值)；（3）写出当函数值y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；当函数值y随x的增大而减小时自变量x的取值范围又如何？,三、分组合作：,备考笔记：,利用待定系数法求二次函数的解析式时，根据所给的条件合理地选择恰当的表达式.一般的，当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为_；当已知顶点坐标或对称轴或最大（最小）值时，通常设函数解析式为_,当已知抛物线与x轴两交点坐标时，通常设函数解析式为_。,交点式,顶点式,一般式,（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0）,1.二次函数解析式有三种常见形式：,（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a0）,（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）,用待定系数法求二次函数的解析式,其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标.,顶点为(h，k)，,其对称轴为x=h，,其对称轴为x=,其顶点为(，),3.二次函数的增减性：,以对称轴为界，,开口向下时，左增右减。,备考笔记：,开口向上时，左减右增；,2.二次函数对称轴与顶点坐标的求法：,一：配方法；,二：公式法。,拓展1：,若一次函数的图象与该抛物线交于B、C两点，当自变量时，一次函数值大于二次函数值,0x3,四、展示提升：,（二次函数与一次函数的结合）,数形结合思想,拓展2：,四、展示提升：,（二次函数图象与性质的综合应用）,已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值为2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求a，b，c。,解：因为抛物线的最大值在顶点处取得，所以把y=2代入直线方程y=x+1可求得顶点坐标为（1，2），,设二次函数顶点式为y=a(x-1)2+2，,又函数图象经过点（3，-6），把x=3，y=-6代入y=a(x-1)2+2，解得a=-2，,所以这个二次函数为y=-2(x-1)2+2，即y=-2x2+4x,所以a=-2，b=4，c=0.,五、中考题赏析：,在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m0）的图象可能是（）（2009年兰州）,D,六、达标测评：,2.求二次函数y=2x2-4x+1的对称轴和顶点坐标。,1请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（1，0）、（2，0）。,3.求图象经过A（-1，3）、B（1，3）、C（2，6）三点的二次函数的解析式。,4.已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；a-b+c1；abc0；4a-2b+c0