高三数学理科答案

? ? 全国? ? ?所名校最新高考模拟示范卷?参考答案?第? ?页?共? 页? ? ? ? ?数学理科? 二? ? ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试参考答案 ? ? ?本题考查集合的运算? 由题知? ? ? ? ? ?本题考查复数的模? 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? ?槡 ? 槡? ? ? ? ?本题考查双曲线的渐近线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? 故双曲线的渐近线方程为? ? ? ? ? ?本题考查茎叶图? 由茎叶图可知? 第一场得分的中位数为 ? ? ? 众数为? 极差为? ? 第二场得分的众数为 ? 极差为? ? 所以选项?的说法是错误的? ? ? ?本题考查等差数列基本量的求解? 设等差数列? ? 的公差为? 因为? ? ? ? 所以? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ?本题考查二项展开式? 因为? ? ? ? ? ?展开式的通项? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? 时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查函数的图象? 因为? ? 所以? 为偶函数? 排除?项? 又因为? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 所以排除?项? ? ? ?本题考查三视图? 根据三视图可知? 该几何体是由? ?个圆锥和 ? ?个球组成的? 如图所示? 其中球的半径为? 圆锥的底面半径也为? 高为? 故该几何体的体积为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查数学史与立体几何? 由? ? ? ? 解得? ? ? ? 选项?化简得? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选项?化简得? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 选项?化简得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选项?化简得? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以选项?的公式最精确? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查椭圆的性质? 如图? 延长? ?并相交于?点? 由题知? ? ? 且 ?平分? ? 所以? ?为?的中点? 又因为?为 ?的中点? 所以? ? ? ? 因为? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查函数的最值? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? 所以?是函数? ? ? ? ? 的下界? 故?错误? 因为? ? ? ? ? 所以函数? ?在区间? ? ? 上单调递 减? 在区间? ? ? ? ? 上单调递增? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ? ?有下界? 无上界? 即 ?正确? ? ? ? 所以函数? ? 有下界? 故?错误? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以函数 ? ? ? 故函数? ? ? ? ? ? ?有界? 即? 正确? ? ? ? ?本题考查数列的综合? 因为? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? 又因为? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 由题 ? ? 全国? ? ?所名校最新高考模拟示范卷?参考答案?第? ?页?共? 页? ? ? ? ?数学理科? 二? ? 知? 数列? ? 为整数列? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 ? ?时? 等号成立? 下面举例说明? ?可以 取到? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ?的最小值为? ? ? 思路点拨? 本题是以绝对值为背景的数列的综合应用? 综合性较强? 本题有两个难点? 第一? ? ? ? ? ? ?通过两边平方转化为? ? ? ? ? ? ? 进一步利用累加求和的形式求数列前 ?项和? 第二? ? ? ? ? ? ? ? ? ?最小值的取得对整数的敏感性较强? 后面需要简单验证取等号的条件? 即列举某个特殊 数列? 使得? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查向量的平行? 因为? 所以? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ?本题考查三角函数的性质? 因为点? ? ? ? ? 和? ? ? ? ? 是函数? 图象上相邻的两个对称中心? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题考查线性规划? ?满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其可行域如图所示? 所以当目标函数? ?平移到点?时取得最大值? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? 即点? ? ? 所以? ?的最大值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ?本题考查异面直线所成角? 因为平面?平面? 平面?平面? 平面?平面? 所以? ? 取 ?的中点分别为? 连接? ? ? ? 如图所示? 则? ? 所以? ? 所以异面直线 ? ?与?所成的角为? ? ?或其补角? 又因为? ?槡? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?槡? ? 所以? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? 槡 ? ? ? 解题方法? 本题以三棱柱为载体? 综合考查异面直线所成角的概念?解答的基本方法是通过平移直线? 把异 面直线平移到两条相交直线上? 明确异面直线所成角的概念? 应用三角函数知识求解? 充分利用图形特征? 则可事半功倍? 例如本题利用图形易得? 这是本题的题眼? ? ? ? 解? 本题考查解三角形的综合应用? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ?槡? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? 又因为? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?槡? ? ? 故 ? ? ?分 ? ? 由? 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当?时取等号? 故? ?的最大值为? ? ? ?分 ? ? ? 解? 本题考查面面平行及线面角? ? ? 全国? ? ?所名校最新高考模拟示范卷?参考答案?第? ?页?共? 页? ? ? ? ?数学理科? 二? ? ? ? 证明? 因为? ? ? ? ? ?为线段? ?的中点? 所以? ? ? 连接? ? 因为? ? ? 所以四边 形? ? ? ?为矩形? 连接? ?交? ?于点? ? 连 ? ? 因为?为线段? ?的中点? 所以? ? ? 因为? ?平面 ? ? ? ?平面? ? ? 所以? ?平面? ? ? 由题易知? ?平面? ? ? 又因为? ?平面? ? ? ?平面 ? ? ? ? ? 所以平面? ? ?平面? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ?底面? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?两两垂直? 故分别 以? ? ? ?为? ?轴建立如图所示的空间直角坐标系? 因为? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设平面? ? ?的法向量为? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? 令? ? 解得? ? ? 所以平面? ? ?的一个法向量为?设直线? ?与平面? ? ?所成的角为? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 故直线? ? 与平面? ? ?所成角的正弦 值为? ? ? ?分 ? ? ?解? 本题考查恒成立问题? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? 函数? 在? 上单调递增? 当? ?时? 由 ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? 解得? ? ? 所以函数? 在? ? ? ? 上单调递增? 在? ? ? ? ? 上 单调递减? ?分 ? ? 由? 知? 当? ?时? 函数? 在? 上单调递增? ? ? ? ? 不合题意? 当? ?时? 函数? 在? ? ? ? 上单调递增? 在? ? ? ? 上单调递减? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 此时? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 ? 时? ? ? ? ? ? ? 当 ? 时? ? ? ? ? ? 即函数? 在? 上单调递增? 在? 上单调递减? 所以? ? 故? ? 的最大值为? ? ? ?分 ? ? ?解? 本题考查抛物线的性质? ? ? 因为? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 解得? 所以? ? 因为? ? ? 且 ? 所以? 所以 ? ? ? 故直线? ?的方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简得? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 由? 知? 抛物线?的方程为? ? ? ? 联立方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ?或? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? 全国? ? ?所名校最新高考模拟示范卷?参考答案?第? ?页?共? 页? ? ? ? ?数学理科? 二? ? 设直线?的方程为? ? 联立 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? 由 ? 解得? ? ? 所以直线? 的方程为? ? ? ? ? 同理可得直线?的方程为? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ? 所以点?的坐标为? ? ? ? ? ?分 ? 解题思路? 解决直线与抛物线的综合问题时? 需要注意? ? ? 观察? 应用题设中的每一个条件? 明确确定直线? 抛物线的条件? ? ? 强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力? 重视根与系数之间的关系? 弦长? 斜率? 三 角形的面积等问题? ? ? 注重平面几何的知识? 利用数形结合的思想处理问题? ? ? ? 解? 本题考查概率统计? ? ? 由题知? 每位员工首轮测试被认定为? 暂定? 的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ? 每位员工再次测试被认定为 ? 暂定? 的概率为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 综上知? 每位员工被认定为? 暂定? 的概率? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 设每位员工测试的费用为?元? 则?的可能取值为? ? ? ? 由题知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 元? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ? ? 时? ? ? ? ? ? 所以? 在? ? ? 上单调递增? 当? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? 所以? 在? ? ? ? 上单调递减? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? 元? ? 所以此方案的最高费用为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 万元? ? 综上? 若以此方案实施? 不会超过预算? ? ?分 ? ? ?解? 本题考查坐标系与参数方程? ? ? 由题知? 曲线?的直角坐标方程为? ? ? ? ? 直线?的直角坐标方程为槡 ? ? ? ? 因为直线?与 曲线?至多只有一个公共点? 所以 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 所以实数?的取值范围为? ? ? ? ?分 ? ? ? 设 ? ? ? ? 由? 知? ? ? 由 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 所以?槡? ?槡? ? ? 所以?槡? ?