高中数学 2.1数列的概念与简单表示法学案pdf新人教A选修5

四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 1 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 学案类型：学案类型： 新课新课材料序号：材料序号：4 4 编稿教师：编稿教师： 刘强刘强审稿教师：审稿教师： 朱立梅朱立梅 课题：数列的概念与简单表示法 一、学习目标：一、学习目标： 1、理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系。 2、了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单 的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。 二、学习重、难点：二、学习重、难点： 教学重点：数列的定义、通项公式，数列与函数的关系。 教学难点：根据数列的前几项写出它的通项公式。 三、三、知识导学知识导学： 1、数列的定义： _的一列数叫做数列。 2、数列的项： 数列中的_都叫做这个数列的项。其中，数列的第一项 通常叫做_。 【反思】如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们是相同数列吗？ 同一个数在数列中可以重复出现吗？ 3、数列的一般形式： 数列一般形式为：, 21n aaa，简记为 n a，其中 n a是数列的第n项。 4、数列的分类： （1）根据数列项数的多少分为：_数列和_数列； （2）根据数列中项的大小变化情况分为：_数列、_数列、 _数列和_数列。 5、数列的通项公式： 如果数列 n a的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示， 那么 这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式。 四、典型例题四、典型例题： 1、根据数列的前几项写出它的通项公式 【例 1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）1， 2 1 ， 3 1 ， 4 1 ； （2）2，0，2，0； （3） 2 1 ， 5 4 ， 10 9 ， 17 16 （4）1，11，111，1111 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 2 【例 2】下图中的三角形图案成为谢宾斯基（Sierpinski）三角形。在下 面四个三角形团中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出 这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像。 2、由递推关系写出数列的项 【例 3】设数列 n a满足 ) 1( 1 1 1 1 1 n a a a n n 。写出这个数列的前5项。 五、五、课堂练习：课堂练习： 1、已知数列2， 4 7 ， 2，的通项公式为 cn bnan an 2 ，求这个数列的第四 项和第五项。 2、数列 n a中，712 2 nnan，求此数列的最大项。 四平市第一高级中学四平市第一高级中学 责任编辑责任编辑： 刘强刘强邮箱邮箱： liuq275 3 20132013 级高一年级级高一年级数学数学学科学案学科学案 参考答案参考答案 【例 1】 （1） n a n n 1 ) 1( （2）1) 1( 1 n n a（3） 1 2 2 n n an（4） 9 110 n n a 【例 2】如图，这四个三角形图案中着色小三角形的个数依次是1，3，9，27。 则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1。所以，这个数列 的通项公式是： 1 3 n n a。 【例 3】由题意可知：1 1 a，211 1 1 1 2 a a， 2 3 2 1 1 1 1 2 3 a a， 3 5 3 2 1 1 1 3 4 a a， 5 8 5 3 1 1 1 4 5 a a。 【课堂练习】 1、由题意可知： 2 3 9 4 7 2 4 2 3 2 1 c ba a c ba a c ba a ，解得 ac ab aa 2 3 ，则 n n an aan an 2 3 2 3 2