高上期月考数学理科

第 1 页 共 4 页 命题、审题：高 2019 届数学备课组 成都石室中学成都石室中学 2012017 72012018 8 学年度上期高学年度上期高 2012019 9 届届 1 10 0 月月考月月考 数学（理科）试卷数学（理科）试卷 （时间：时间：120 分钟分钟 满分：满分：150 分分） 一一 选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分每小题只有一个正确选项分每小题只有一个正确选项 1. 在空间直角坐标系Oxyz中，点(1, 2,3)M关于xOz平面对称的点的坐标是 .( 1, 2,3)A .(1, 2, 3)B .( 1,2, 3)C .(1,2,3)D 2. 若a、b表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为 A. 若a，ba ，则/b B. 若/a，ba ，则b C. 若a，b，则ba D. 若/a，/b，则ba/ 3. 空间四边形OABC中, OAa,OBb,OCc,点M在OA上,且 1 3 OMOA,点 N为BC中点,则MN等于 A 111 232 abc B 111 322 abc C 111 222 abc D 111 332 abc 4. 设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的虚轴长为2， 焦距为2 3，则双曲线的渐近线方程为 A. 2yx B. 2yx C. 2 2 yx D. 1 2 yx 5. 直线l经过) 1 , 2(A， 1 (1,2)Bm m 两点(0)m，那么直线l的倾斜角的取值范围是 A,) 4 2 B.0,(, ) 42 C. 4 , 0 D.0,)(, ) 42 6. 已知椭圆与双曲线 22 1 412 yx 的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于 8 5 ，则此椭圆的 方程为 A. 22 1 925 xy B. 22 1 259 xy C. 2 2 1 5 x y D. 2 2 1 5 y x 7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A213 B183 C21 D18 第 2 页 共 4 页 命题、审题：高 2019 届数学备课组 8. 在正三棱柱 111 ABCABC中，点D为AC的中点，点M是线段 1 AB上的动点，则关于点 M到平面 1 C BD的距离说法正确的是 A.点M运动到点A时距离最小 B.点M运动到线段 1 AB的中点时距离最大 C.点M运动到点 1 B时距离最大 D.点M到平面 1 C BD的距离为定值 9. 如果点P既在平面区域 20 20 22 xy xy yx 上, 且又在曲线 2 22 4 x ym（0m）上，则m 的最小值为 A. 1 2 B.1 C. 2 2 D. 1 4 10. 设F为双曲线C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲 线C的左、右支交于点,P Q，若3FQPF，60FPQ，则该双曲线的离心率为 A. 3 B. 13 C. 23 D. 32 3 11.在长方体ABCDABCD 中,点,P Q分别是棱,BC CD上的 动点，4,3,2 3BCCD CC ,直线 CC 与平面PQC成30角，则三 棱锥CPQC 体积的最小值是 A. 8 3 3 B. 6 15 5 C. 10 3 3 D. 16 3 12. 设椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 FF、 ，其焦距为2c，点 , 2 a Q c 在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且 112 5 3 PFPQFF恒成立，则椭圆 离心率的取值范围是 A 3 0, 4 B 2 3 , 24 C. 2 ,1 2 D 3 ,1 4 M D C1 B1 A1 C B A 第 3 页 共 4 页 命题、审题：高 2019 届数学备课组 二二填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分. 13. 双曲线 22 1 4 xy k 的一个焦点到其渐近线距离为3，则k的值为_ 14. 矩形ABCD中，8,6,ABBC沿AC将矩形ABCD折成一个大小为 2 的二面角 BACD，则四面体ABCD的外接球的表面积为_ 15. 椭圆 22 1 2516 xy 的左、右焦点分别为 12 ,F F弦AB过 1 F，若 2 ABF的内切圆的周长为 2 ,A B两点的坐标分别为 1122 ( ,),(,),x yxy则 21 |yy= . 16. 已知两定点 12 ( 1,0),(1,0)FF和一动点P，给出下列结论： 若 12 | 2PFPF，则点P的轨迹是椭圆； 若 12 | 1PFPF，则点P的轨迹是双曲线； 若 1 2 | (0,1) | PF PF ，则点P的轨迹是圆； 若 2 12 | |(0)PFPFa a，则点P的轨迹关于原点对称； 若直线 12 PFPF与斜率之积等于m(0)m ，则点P的轨迹是椭圆(除长轴两端点). 其中正确的是_(填序号) 三三解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 2 sin()2sin () 24 C AB （）求sincosAB的值； （）若 2 3 3 a b ，求B 18 （本小题满分 12 分）已知圆C经过(1,1)A和(2, 2)B，且圆C在直线:3410lxy 上， （）求圆C的标准方程； （）若直线m垂直于直线l且与圆C相切.求直线m的方程 19 （本小题满分 12 分）如图，在正方体ABCDABCD 中，O是ABD的中心，,E F 分别是线段,AC CD 上的动点，且,1()AEAC CFCDR 第 4 页 共 4 页 命题、审题：高 2019 届数学备课组 （）若直线/ /OE平面BC D，求实数的值； （） 若 1 2 ， 正方体ABCDABCD 的棱长为2， 求平面BEF和平面ABD所成二面角 的余弦值 20 （本小题满分 12 分）已知双曲线 22 22 1(0) xy ba ab 渐近线方程为3yx ，O为坐标 原点，点(3, 3)M 在双曲线上. （）求双曲线的方程； （）已知,P Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求 22 11 OPOQ 的值. 21 （本小题满分 12 分）如图，四棱柱ABCDABCD 的底面ABCD是菱 形，ACBDO，2ABAD ，2AB AA （）证明：平面ACO平面BBDD ； （）若60BAD，直线B C上是否存在点M, 使得AM与平面ABA所成角的正弦值为 10 35 .若存在，求 B M MC 的 值；若不存在，请说明理由. 22 （本小题满分 12 分）已知圆 22 1:( 1)8Fxy，圆心为 1 F，定点 2(1,0) F，P为圆 1 F 上一点，线段 2 PF上一点N满足 22 2PFNF,直线 1 PF上一点Q，满足 2 0QN PF （）求点Q的轨迹C