高中数学知识与方法研究教案与学案一体化3.3对数运算必修1PDF无

高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 1 3、3 对数运算对数运算 3、3、1 对数的定义对数的定义 第一部分第一部分 教学目标教学目标 掌握对数的定义和公式掌握对数的定义和公式，学会进行指数式和对数式的转化学会进行指数式和对数式的转化。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问： 1、指数运算律指数运算律。 2、指数函数的定义、图象和性质 例子例子：一种放射性物质不断地衰变为其它物质一种放射性物质不断地衰变为其它物质，每经过每经过 100 年该物质的质量变为原来的年该物质的质量变为原来的 84% （1）经过经过 x 年该物质的质量变为原来的年该物质的质量变为原来的 y 倍倍，写出写出 x 与与 y 的函数关系式的函数关系式。 （2）经过多少年该物质的质量变为原来的一半经过多少年该物质的质量变为原来的一半？ 指出指出：已知幂已知幂、底数底数，求指数的运算叫做对数运算求指数的运算叫做对数运算。 二二、探索新知探索新知 （一一）对数的定义对数的定义 公式（1）) 10(logaabNNa a b 且 例例 1、指数式化成对数式指数式化成对数式 1024210， 24335， 34373， 2 t e， 1000 1 10 3 ， 2 1 10 x 1 0 a，) 10(aaaaa且 指出指出：常用对数和自然对数的概念常用对数和自然对数的概念。 以以 10 为底的对数叫常用对数为底的对数叫常用对数，x 10 log简写为xlg 以以e为底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数，x e log简写为xln 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 2 公式（2）01log a ， 1loga a （3）Na N a log 例例 2、对数式化为指数式对数式化为指数式 （1） 2 1 2 2 log2 2 1 10lg t2ln x5lg （2）已知已知1) 12ln(x 2) 12lg( x ，分别求出分别求出x的值的值。 例例 3、求对数的值求对数的值 （1）8log2 （2）81log3 （3）16log 2 1 （4）27log 3 1 （5） 1000 1 lg （6） 3log2 2 （7） 7log2 ) 4 1 ( （8） 2ln ) 1 (e 第三部分第三部分 走向课外走向课外 思考题思考题： 1、已知已知x3log2，y5log2，A15log2,B 5 3 log2 问问：A 与与yx、，B 与与yx、关系如何关系如何? 2、已知已知x3log2，C9log2，问问: C 与与x关系如何关系如何？ 3、计算计算 （1）1000log100, 100lg 1000lg , 100log 1000log 2 2 （2）128log32， 32log 128log 2 2 ， 32lg 128lg 由上面由上面 1、2、3，你能得出什么结论呢你能得出什么结论呢？ 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 3 3、3、2 对数的运算法则和换底公式对数的运算法则和换底公式 第一部分第一部分 教学目标教学目标 掌握对数的运算法则和换底公式等公式掌握对数的运算法则和换底公式等公式，学会利用对数公式进行简单计算学会利用对数公式进行简单计算。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问： 1、对数的定义 2、上一节中上一节中15log2与与3log2，5log2 5 3 log2与与3log2，5log29log2与与3log2 分别有怎样的关系分别有怎样的关系？ 由此可以猜出怎样的结论由此可以猜出怎样的结论，应该怎样证明应该怎样证明？ 二二、探索新知探索新知 （二二） 对数的运算法则对数的运算法则 （1）NMMN aaa logloglog （2）NM N M aaa logloglog （3）MnM a n a loglog 指出：上面公式在进行对数运算时经常用到。 例例 1、用用x a log、y a log、z a log表示下列各式表示下列各式 （1） z xy a log （2） 3 2 log z yx a 例例 2、求下列各式的值求下列各式的值 （1）)24(log 57 2 （2） 5 100lg 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 4 指出指出：注意公式的逆用注意公式的逆用 例例 3、化简下列各式化简下列各式 （1） 3 2lg325lg 2 1 （2） 100 1 log 2 1 5log 22 问题问题：在上一节中在上一节中1000log100与与 100lg 1000lg 、 100log 1000log 2 2 各有什么关系各有什么关系？ 128log32与与 32log 128log 2 2 、 32lg 128lg 呢呢？ 由此可以猜出怎样的结论由此可以猜出怎样的结论，应该怎样证明应该怎样证明？ （三）换底公式 （1） a N N b b a log log log （2）1loglogab ba （3）b m n b a n am loglog （4）bb a n an loglog 例例 4、化简下列各式化简下列各式 （1） 4log 16log 3 27 （2）16log9log 81 2 （3）)8log2)(log3log3(log 9384 （4） 4 75 75 4log 3 1 log 9log2log 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 5 3、3、3 对数公式的运用对数公式的运用 第一部分第一部分 教学目标教学目标 学会利用对数的定义学会利用对数的定义、运算法则和换底公式等解决对数方面的问题运算法则和换底公式等解决对数方面的问题。 第二部分第二部分 走进课堂走进课堂 一一、复习提问复习提问： 1、对数的定义 2、运算法则 3、对数的换底公式 二二、探索新知探索新知 例例 1、选择题选择题: 已知已知cba、都是正数都是正数， cba 643则则（ ） （A） bac 111 （B） bac 122 （C） bac 221 （D） bac 212 例例 2、计算计算 (1) 7 . 0lg20lg ) 2 1 (7（设设 7 . 0lg20lg ) 2 1 (7x (2) 6 5353 log9 例 3、已知a7log6，b4log3，试用ba、表示21log14 例例 4、解下列方程解下列方程 （1） 1 23 xx （精确到精确到 0.01） 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修 张希荣编著张希荣编著 6 (2) ) 12(log)1 (log)3(log)3(log 25. 0425. 04 xxxx 例例 5、解不等式解不等式: 01279 2 493 loglog xx 第三部分第三部分 走向课外走向课外 【课后作业课后作业】 1、用对数公式计算用对数公式计算 (1) 2lg 2 1 2lg9lg 2 1 1 10010 (2) 7log 1 5log 1 86 4925 2、填空填空: 解下列方程解下列方程 （1）1log325log2 25 x x , (2) 10( 4 3 logloglog 42 aaxxx aa a 且, (3) 5) 1(log) 1(log 4 2 2 xx , (4) 1) 3lg()264lg( 2 xxx, (5) 04lg32lg3xx, 3、已知已知a2log3，b5log2，试用试用ba、表示表示3lg 4、设设)(xf的定义域为的定义域为0(,),且且x x fxflg) 1 (3)( 解方程解方程020lg) 1()( 422 xfxf 5、已知已知3log14log2 4 2 2 1 xx0 ，求求 2 log 2 log)( 2 2 xx xf的最大值的最大值和最小值和最小值. 高中数学知识与方法研究高中数学知识与方法研究（教案与学案一体化教案与学案一体化）数学必修数学必修答案答案 张希荣编著张希荣编著 7 3、3 对数运算对数运算答案答案 3、3、3 对数公式的运用对数公式的运用 例 1 ：B 例 2： （1）14（2） 1 4 例 3： 22 2 aba abab 例 4： （1）1.71x ； （2）x=