河南开封高三统一考试数学理科

河南省开封市2008届高三统一检测数学试卷（理科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 2请将第卷选择题的答案填涂在答题卡上，第卷在各题后直接作答. 参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R表示球的半径 （k=0，1，2，n）第卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若集合，则AB= （ ）A0，1BC（1，+）D（，1）2设t是实数，且是实数，则t= （ ）AB1CD23已知函数的反函数，若的图象过点（6，4），则a等于 （ ）ABCD4圆的距离等于1的点的个数为 （ ）A3B2C1D05从4名女生和3名男生中选出3人分别参加三个培训班，若这3人中至少有1名男生，则不同的选派方案共有 （ ）A108种B186种C216种D270种6已知变量x，y满足约速条件则目标函数的最大值为 （ ）A3B4C9D127已知数列an的前n项和，则下列判断正确的是 （ ）Aa190, a210, a210Ca190Da1908设为互不相同的三个平面，l、m、n为不重合的三条直线，则的一个充分条件是（ ）ABCD9已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ ）A3B2C1D10设则有 （ ）AabcBabcCacbDbc0，q0，p、q的等差中项为的最小值为 三、解答题（本大题共6个小题；共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数 （）求函数的最小正周期； （）当时，求函数的最大值和最小值. 18（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为 （）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率； （）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得1分，求乙所得分数的概率分布和数学期望.19（本小题满分12分）如图：正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1. （）求证：A1C/平面AB1D； （）求二面角BAB1D的大小； （）求点C到平面AB1D的距离.20（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数. （）若当恒成立，求a的取值范围； （）求的单调区间. 21（本小题满分12分）已知F是椭圆：在y轴正半轴上的焦点，该椭圆的离心率，直线PQ和MN过点F且与该椭圆分别交于P、Q、M、N四点. （）求m的值； （）若PQMN，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.22（本小题满分12分） 已知等比数列an卡， （）求数列an的通项公式an； （）设数列an的前n项和为Sn，证明； （）设，证明：对任意的正整数n、m，均有参考答案一、选择题15 CDDAB 610 CCCAC 1112 BA二、填空题13 142 15 165 三、解答题：17解： 1分= 3分（）的周期是：T= 5分（） 8分函数的最小值为3，最大值为 10分18解：（）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得： 2分 4分甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为： 6分（）=4，0，4，8，12，分布列如下：404812P 11分 12分19解：（）连接A1B，设A1BAB1=E，连结DE，ABCA1B1C是正三棱柱且AA1=AB，四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DE/A1C 3分DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C/平面AB1D 4分（）在平面ABC内作DFAB于点F，在平面A1ABB1内作FGAB1于点G，连结DG。平面A1ABB1平面ABC，DF平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影，FGAB1， DGAB1， FGD是二面角BAB1D的平面角 6分A1A=AB=1，在正ABC中，在ABE中，FG=在RtDFG中，二面角BAB1D的大小为 8分（）平面B1BC1平面ABC且ADBC，AD平面B1BCC1，又AD平面AB1D，平面B1BCC1平面AB1D，在平面B1BCC1内作CHB1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面ABCD的距离由CDHB1DB得：，即点C到平面AB1D的距离是 12分20解：（） 2分令当 上单调递增， a的取值范围是 6分（）当a1时，是减函数；是增函数 8分当是增函数 10分综上所述，当a1时，增区间为，减区间为，当时，增区间为 12分21解：（1） m=2 3分（2）如图，MN和PQ是椭圆 的两条弦，相交于焦点F（0，1），且PQMN，直线PQ和MN中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为k，PQ的方程为代入椭圆方程得： 4分设P、Q两点的坐标分别为从而亦即 6分当时，MN的斜率为，同上可推得，故四边形面积 8分令得 当且S是以u为自变量的增函数 10分当k=0时，MN为椭圆长轴，|MN|= 综合知四边形PMQN的最大值为2，最小值为