高二上中段考试理科数学问卷

1 20182019 学年（上）高二级期中考试 数 学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 第一部分选择题（共 60 分） 一、(每题 5 分，共 60 分)一、(每题 5 分，共 60 分) 1已知椭圆 22 1 59 xy +=的焦点坐标为（ ） A( 2,0) B(5,0) C(0, 2) D(05)， 2命题“( ),nN f nN 且( )f nn”的否定形式是（ ） A( ),nN f nN 或( )f nn B( ),nN f nN 或( )f nn C() 00 ,nN f nN或() 00 f nn D() 00 ,nN f nN且() 00 f nn 3设命题:p 0 (0,)x+， 0 0 1 3x x +； 命题q：(2,)x +， 2 2xx ，则下列命题为真的是（ ） A()pq B()pq Cpq D()pq 4在ABC中，AB是sinsinAB（ ） A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为 2，则判断框中填入 的条件可以是 （ ） A98?n B99?n C. 100?n D100?n 2 6为了得到函数 2 sin(2) 3 yx =+的图象，只需把函数cos(2) 3 yx =的图象（ ） A向左平移 2 个单位长度 B向右平移 2 个单位长度 C向左平移 4 个单位长度 D向右平移 4 个单位长度 7设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab +=的两个焦点是 1 F和 2 F，长轴是 12 A A，P是椭圆上异于 12 AA、的点， 以下四个命题： 111122 PFAFAFPF=； 1 acPFac +； 1 2 2 12 tan 2 PF F FPF Sb =； 直线 1 PA与 2 PA的斜率之积等于 2 2 b a 其中正确的命题是（ ） A B C D 8设变量 x，y 满足约束条件 360, 20, 30, xy y xy + 则目标函数2zyx=的最小值为（ ） A-7 B-4 C1 D2 9在区间0，1上随机取两个数 x，y，记 p1为事件“xy1 2”的概率，p2为事件“|xy| 1 2” 的概率，p3为事件“xy1 2”的概率，则( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp3p1p2 Dp3p2p1 10设 P，Q 分别为圆 x2(y6)22 和椭圆x 2 10y 21 上的点，则 P，Q 两点间的最大距离是 ( ) A5 2 B. 46 2 C7 2 D6 2 11 已知 21 FF、是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab +=的两个焦点，P是 椭圆上一点， 且 60 21 =PFF，则椭圆离心率e的取值范围是（ ） A 2 0 2 ， B 2 ,1 2 C. 1 , 2 1 D 1 0 2 ， 12.已知直线,PA PB分别与半径1的圆O相切于点,A B，2PO =，2(1)PMPAPB=+. 若点M在圆O的内部（不包括边界） ，则实数的取值范围是（ ） A( 1,1) B 2 (0, ) 3 C 1 ( ,1) 3 D(0,1) 3 第二部分非选择题（90 分） 二、二、 填空题填空题( (每题每题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 13已知向量(2,2),(1, 1)ab=，且()()abab +，则实数 = = 14若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等， 则甲或乙被录用的概率为 . 15设圆 22 (2)36xy+=的圆心为 C，(2,0)A是圆内一定点，Q 为圆周上任一点线段 AQ 的垂直平分线与 CQ 的连线交于点 M，则 M 的轨迹方程为 . 16已知 n a满足 1 1a =， 1 1 ( ) ,(*) 4 n nn aanN + +=， 21 123 44.4n nn Saaaa =+ 类比课本中推导等比数列前 项和公式的方法，可求得 4 5 n nn Sa= _ 三、解答题（共三、解答题（共 6 6 大题，共大题，共 7070 分）分） 17 （本题 10 分）已知p：指数函数( )(26)xf xa=在 R 上是单调减函数；q：关于x的方 程 22 3210 xaxa+ =的两根均大于 3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值 范围 18. （本题 12 分）已知函数 22 ( )sincos2 3sin cos ()f xxxxx xR= （1）求 2 () 3 f 的值； （2）求( )f x的最小正周期及单调递减区间 19 （本题 12 分）已知平面上一动点( , )P x y满足： 2222 (2)(2)4 2xyxy+= （1）求动点P的轨迹 C 的标准方程； （2）若直线21yx=+与 C 交于 A、B 两点，求弦长AB. 20. (本题 12 分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶 员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶， 以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全 停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表 1 和表 2. 表 1 停车距离d（米） (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 频数 26 a b 8 2 4 表 2 平均每毫升血液酒精含量x毫 克 10 30 50 70 90 平均停车距离y米 30 50 60 70 90 已知表 1 数据的中位数估计值为26，回答以下问题. （1）求, a b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数； （2）根据最小二乘法，由表 2 的数据计算y关于x的回归方程 ybxa=+； （3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（1）中无酒状态下 的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当 每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？ （附：对于一组数据 1122 ( ,),(,),(,) nn x yxyxy，其回归直线 ybxa=+的斜率和截距 的最小二乘估计分别为 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx = = = ， a ybx=.） 21.（本题 12 分）已知等差数列 n a中，公差0d ， 7 35S =，且 2 a， 5 a， 11 a成等比数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 n T为数列 +1 1 nn a a 的前n项和，且存在 * nN