高二级期中联考数学文科

1 高二年级期中联考数学（文科）试卷答案 13.0614.515.-116.m-4 17. （1）甲组学生的平均分是85， 92968080857978 85 7 x ，5x . 乙组学生成绩的中位数是83，3y； （2）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A、B， 乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C、D、E 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：,A B、,A C、,A D、 ,A E、 ,B C、 ,B D、 ,B E、 ,C D、 ,C E、,D E. 其中甲组至少有一名学生共有7种情况：,A B、,A C、,A D、 ,A E、 ,B C、,B D、 ,B E. 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件M， 则 7 10 P M 18.（1）若关于x的不等式 2 3 20 8 kxkx的解集为() 3 ,1 2 ， 则 3 2 和 1 是 2 3 20 8 kxkx的两个实数根，由韦达定理可得 3 3 8 1 22k ， 求得 1 8 k （2）若关于x的不等式 2 3 20 8 kxkx解集为R，则0k ，或 2 20 30 k kk ， 求得0k 或30k ， 故实数k的取值范围为3,0 19.【答案】(1)0.005;m (2)0.65;(3)见解析. () 由图知，23426101mmmmm ，得0.005m . 123456789101112 CBADCBDBBCCA 2 () 由图知，该大学随机选取的 40 名学生中， “爱好”中华诗词的频率为 0.0300.0200.0151065%， 所以从该大学中随机选出一人， “爱好”中华诗词的概率为0.65. () 由该大学学习“中华诗词”时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的 40 名学 生学习“中华诗词”时间的数据分组与频率分布表： 组号123456 分组0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60 频率0.10.20.30.20.150.05 由题意可得， 10 0.1 20 0.230 0.340 0.250 0.1560 0.0532.5（分钟） 故估计样本中 40 名学生每人每天学习“中华诗词”的时间为 32.5 分钟. 20.（1）设等差数列 n a公差为0d d 2011 20 19 2020190420 2 Sadad ，即： 1 21942ad 又 248 ,a a a成等比数列 2 428 aa a 2 111 37adadad，整理可得： 1 da 由得： 1 2ad 1 12 n aandn （2）由（1）得： 1111 212122121 n b nnnn 11111111 11 2335212122121 n n T nnnn 21.解： （1）当050 x时， 22 6 100102003000104003000L xxxxxx ； 当50 x 时， 3 1000010000 6 100601900030006000L xxxx xx 2 104003000,050, 10000 6000,50. xxx L x xx x （2）当050 x时， 2 10201000L xx ， 当20 x=时， max 201000L xL 当50 x 时， 1000010000 60006000260002005800L xxx xx ， 当且仅当 10000 x x ，即100 x 时， max 10058001000L xL 当100 x ， 即 2018 年生产 100 百辆时， 该企业获得利润最大， 且最大利润为 5800 万元 22.解： （1）当0k 时， fx在 1 ,2 2 上是增函数， 11 0 22 f ，与已知不符. 当0k 且0 x 时， 22f xkk，当且仅当x k 时，取等号. fx在0,k 是减函数，在,k 上是增函数. 当 1 ,2 2 k 时，220fkkk，1k ， 此时 1 2f xx x ， 11 2 22 ff 符合题意. 当 1 ,2 2 k 时， 由题意知 1 0 2 f ， 1 2 2 f或 20f， 11 22 f ， 求得 4 3 k 而 41 ,2 32 ，不合题意. 1k . （2）22 xx fm可化为 1 222 2 xx x m， 22 121 11 222 xxx m . 4 xR， 1 0, 2x ， 0 x ， 1 1 2x 时， 2 1 1 2x 取最小值 0. 0m 即m的取值范围是,0. （3）由题意知210 x ，0 x ， 令21 x u，则0,u，函数 g x有 3 个零点， 化为 2 32210utut 有两个不等的实