江西南昌高三数学第二轮测五文PDF

高三文科数学(五)第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(五) 命题人：南昌二中 周启新 审题人：八一中学杨平涛 立德朝阳胡玉玲 命题人：南昌二中 周启新 审题人：八一中学杨平涛 立德朝阳胡玉玲 本试卷分必做题和选做题两部分满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回. 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1设 1,0,1,2U ，集合 2 |1,Ax xxU，则 U C A A0,1,2 B1,1,2 C1,0,2 D1,0,1 2. 在复平面内，复数 1 2i i z 对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 设函数xxf 2 log)(，在区间)6 , 0(上随机取一个自然数x，则2)(xf的概率为 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 4. 元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍， 逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用 程序框图表达如图所示，即最终输出的0 x ，则一开始输入的 x 的值为 A. 3 4 B. 7 8 C. 15 16 D. 31 32 5. 已知 1 ln53ln2 ,e , 58 abc ，则cba,的大小关系为 A.bac B.acb C. abc D.bca 6. 已知各项均为正数的等比数列 n a中， 132 1 3 ,2 2 aaa成等差数 列，则 1113 810 aa aa = A27 B3 C 1或3 D1 或27 7.已知( 11,1)a ，|3b ，且(2 ) ()3abab ,则 a与 b的夹角为 A. 5 6 B. 2 3 C. 3 D. 6 高三文科数学(五)第 2 页(共 4 页) 8.已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右顶点分别为 21,A A，且以线段 21A A为直径的圆与 直线02abaybx相交，则C的离心率范围为 A.) 1 , 3 6 ( B.) 1 , 3 3 ( C.) 3 3 , 0( D.) 3 6 , 0( 9.某小区计划建造一个椭圆形的花坛，O为椭圆的中心，ON位于椭圆的长轴上，MON为直 角，欲在其中建立一个长方形的水池，如图已知矩形OAPB，有8,6ONOM则该矩形的最 大面积为 A10 B12 C20 D24 10. 已知复数 1 cos2 ( )izxf x ， 2 ( 3sincos )izxx，xR.在复平面上，设复数 1 z， 2 z对 应的点分别为 1 Z， 2 Z，若 12 90Z OZ，其中O是坐标原点，则函数( )f x的最大值为 A 1 4 B 1 4 C 1 2 D 1 2 11.已知| | 2OAOB ，点C在线段AB上，且|OC 的最小值为1，则|OAtOB (tR)的 最小值为 A. 2 B. 3 C.2 D. 5 12.已知双曲线C: 2 2 1(0) x ym m 的离心率为 6 2 ，过点(2,0)P的直线l与双曲线C交于不 同的两点A、B,且AOB为钝角（其中O为坐标原点） ，则直线l斜率的取值范围是 A. 55 (,) 55 B. 55 (,0)(0,) 55 C. 22 (,) 22 D. 22 (,0)(0,) 22 二.填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.x，y满足约束条件 1 1 22 xy xy xy ，若目标函数2zxy的最大值为_. 14. 设向量(2tan,tan)a ，向量(4, 3)b ，且| 0ab ，则tan()_. 15. 定义在R上的函数 )(xf 满足()( )fxf x，且当0x时， 2 1, 10 ( ) 1 2( ) ,1 2 x xx f x x ， 若对任意的 1,1n ，不等式( )( )f nf m恒成立，则实数m的取值范围是_. 16.在棱长为446的密封直四棱柱容器内有一个半径为 1 的小球，晃动此容器，则小球可以经 过的空间的体积为_. 高三文科数学(五)第 3 页(共 4 页) 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必做部分 17. （本小题满分 10 分）在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且 tan3( coscos )bBaCcA （）求角B； （）若函数( )2sin(2)2cos 2 6 f xxx,且 6 () 25 f A ，求cos() 6 A的值 18. （本小题满分 12 分）如图，直四棱柱 1111 ABCDABC D的底面是菱形， 1 4AA ， 2AB ， 60BAD ，E ，M，N分别是BC， 1 BB， 1 AD的中点. （）证明：/ /MN平面 1 C DE； （）求点N到平面 1 C DE的距离 19. （本小题满分 12 分）南昌市教育局为了了解中学生对某项活动的兴趣，随机从南昌二中抽取 了 100 人进行调查，经统计男生与女生的人数比为9:11，男生中有 25 人表示对这项活动没有兴 趣，女生中有 40 人对这项活动有兴趣. （）完成22列联表，并判断能否有99%把握认为“对这项活动是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没有兴趣 合计 男 25 女 40 合计 100 （）用分层抽样的方法从样本中对这项活动有兴趣的学生中抽取 6 人，求抽取的男生和女生分 别为多少人？若从这 6 人中选取 3 人作为这项活动的宣传员，求选取的 3 人中恰好有 1 位男生和 2 位女生的概率. 附： 2 2 () ()()()() n adbc K a b c d a c b d ，其中nabcd 2 0 P kk 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0 k 2.072 2.076 3.841 5.024 6.635 高三文科数学(五)第 4 页(共 4 页) 20.（本小题满分 12 分）设抛物线 2 4：Cyx，过点)0 , 4(P且斜率为k的直线l与C交于A，B 两点 （）若1k，求弦长AB； （）在x轴上是否存在一点Q，满足BQPAQP？若存在，求出Q的坐标，若不存在， 说明理由. 21.（本小题满分 12 分）已知函数 2 1 ( )e2 2 x f xxx. （）求证：)(xf存在唯一极值点； （）当0x时，1)( axxf恒成立，求a的取值范围. （二）选做部分 请考生在第（22） 、 （23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为 2 2 2 2 1 323 1 1 t tt y t t x （t为参数） 以坐标原点O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为02sincos （）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （）若点(2,4)P，设曲线C与直线l交于A，B两点，求|PAPB. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 10 分）设函数 1 ( ) |3| 2| 2 f xxx （）求函数( )f x的取值范围； （）若任意, s tR，不等式(|1|1|)( )k ttf s恒成立，求k的取值范围 高三文科数学(五)第 5 页(共 4 页) 2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(五)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C C A A B A D B B D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分) 13 10 14 1 7 15(, 11,) 16 28 56 3 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 【解析】 【解析】 （）tan3( coscos)bBaCcA， 由正弦定理得 sintan3 sincossincosBBACCA ， sintan3sin3sinBBACB ， 0C，sin0B，tan3B， 3 B. （）( )2sin(2)2cos22sin2 cos2cos2 sin2cos2 666 f xxxxxx 3sin2cos22sin(2) 6 xxx， 6 ()2sin () 265 A fA 3 sin() 65 A 由（）得 3 B , 2 (0,) 3 A,( ,) 66 2 A ， 2 4 cos()1 sin () 665 AA cos()cos()cos()cossin()sin 66363 63 AAAA 4 13343 3 5 25210 18 【解析】 【解析】 （）连接ME， 1 BC M，E分别为 1 BB，BC中点， ME为 1 B BC的中位线 1 /MEBC且 1 1 2 MEBC，又N为 1 A D中点， 且 11 / /ADBC， 1 / /NDBC且 1 1 2 NDBC 高三文科数学(五)第 6 页(共 4 页) / /MEND 四边形MNDE为平行四边形 / /MNDE，又MN 平面 1 C DE，DE 平面 1 C DE / /MN平面 1 C DE （）在菱形ABCD中，E为BC中点，所以DEBC， 根据题意有3DE ， 1 17C E ，因为棱柱为直棱柱，所以有DE 平面 11 BCC B， 所以 1 DEEC，所以 1 1 317 2 DEC S，由（1）知/ /MN平面 1 C DE， 所以点N到平面 1 C DE的距离=点M到平面 1 C DE的距离， 设点M到平面 1 C DE的距离为d，根据题意有 11 MC DED C ME VV ， 又 111 11 1 C MEBMEC CEB C MBCB C SSSSS 四边形 111 2 41 21 42 23 222 ， 则有 111 31733 323 d ，解得 66 17 1717 d ， 所以点N到平面 1 C DE的距离为 6 17 17 . 19 【解析】 【解析】 （）根据题意得如下22列联表： 有兴趣 没有兴趣 合计 男 20 25 45 女 40 15 55 合计 60 40 100 所以 2 2 100(20 1525 40) 8.256.635 45 55 60 40 K ， 所以有99%把握认为“对这项活动是否有兴趣与性别有关”， （）对这项活动有兴趣的学生共 60 人，从中抽取 6 人，抽取的男生数、女生数分别为： 6 202 60 ，624. 记男生为a，b；女生为A，B，C，D，则从中选取 3 人的基本事件 为aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD，bBC，bBD，bCD， abA，abB，abC，abD，ABC，ABD，ACD，BCD共 20 个 含有 1 男 2 女的基本事件为：aAB，aAC，aAD，aBC，aBD，aCD，bAB，bAC，bAD， bBC，bBD，bCD，共 12 个 记“对这项运动有兴趣的学生中抽取 6 人做宣传员，恰好 1 男 2 女”的事件为M，则 3 () 5 P M ， 所以选取的 6 人中恰好有 1 位男生和 2 位女生的概率为 3 5 . 高三文科数学(五)第 7 页(共 4 页) 20 【解析】 【解析】 （）由已知可知AB的方程为： 4yx，并设 1122 ( ,), (,)A x yB xy 联立方程： xy xy 4 4 2 ，消元可得：01612 2 xx 由韦达定理：16,12 2121 xxxx.则 22 1212 (1)()44 10ABkxxx x； （）假设存在，并设)0 ,(aQ，AB的方程为：)4( xky，并设),(),( 2211 yxByxA 联立方程： xy xky 4 )4( 2 消元可得：016)48( 2222 kxkxk 由韦达定理：16, 48 21 2 2 21 xx k k xx，由BQPAQP可知 0 )4()4( 2 2 1 1 2 2 1 1 ax xk ax xk ax y ax y kk BQAQ ， 化简可得：08)(4(2 2121 axxaxx， 代入可得：08) 48 )(4(32 2 2 a k k a，即0) 4 (4 2 k a）（，所以4a. 故存在这样的点Q，且Q的坐标为( 4,0). 21 【解析】 【解析】 （）证明： ( ) e2 x fxx，易知)( xf为增函数， (0)10,(1)e 10ff ，由零点存在定理知 0fx 有唯一解. 所以)(xf有唯一极值点. （）构造 2 1 ( )( )1e21 2 x g xf xaxxxax ，则(0)0.g 又 ( ) e2 x g xxa ，易知)( xg为增函数. 当 (0) 10ga 时，即1a，则有)(xg在, 0递增， 00g xg， 故0)(xg恒成立. 当 (0) 10ga 时，即1a，则存在0 0 x满足0)( 0 =xg，即)(xg在 0 , 0 x递减，在 , 0 x递增，则0)0()( 0 gxg，与已知矛盾. 综上所述：1.a 22 【解析】 【解析】 （）因为曲线 C 的参数方程为 2 2 2 2 1 323 1 1 t tt y t t x （t 为参数）， 2 2 1 11 1 t t ，所以 2 2222 22 12 (3)()()1 11 tt xy tt ， 所以曲线 C 的普通方程为 22 (3)1 (1)xyx . 因为直线 l 的极坐标方程为02sincos, 所以直线 l 的直角坐标方程为20 xy； 高三文科数学(五)第 8 页(共 4 页) （）由（）可得直线 l 的参数方程为 2 2 2 2 4 2 xt yt ，代入到 22 (3)1xy，得到 22 22 (2)(43)1 22 tt，即 2 3 240tt，设点A、B所对应的参数分别为 1 t、 2 t， 则有 12 1 2 3 20 40 tt t t ，所以 1212 3 2PAPBtttt . 23 【解析】 【解析】 （） 1 ( ) |3| 2| 2 f xxx,当 1 2 x时，( )34,f xx 当 1 3 2 x时，( )=2,f xx当3x 时，( )=34,f xx( )f x的最小值为 5 2 5 ( ) 2 f x. （）由题意知：对于任意, s tR，不等式(|1|1|)( )k ttf s恒成立， 等价于 5 (|1|1|) 2 k tt恒成立，设|1|1|utt ， 则|1|1|2utt，所以22u ， 所以有 5 2 2 k 且 5 2 2 k，解得 55 44 k. 高三文科数学(五)第 9 页(共 4 页) 高三文科数学（五）选择填空详细解析 1.B 【 解 析 】 集 合2 , 1 , 0 , 1, 2A，11|1| 2 xxxxB， 图 形 表 示 2 , 2,|BxAxx且,故选 B. 2.C【解析】 2 2 1 2ii2i 2i ii z . 3.C 【解析】已知 2 ( )logf xx，在区间(0,6)上随机取一个自然数x，有1,2,3,4,5五个数， ( )2f x 即04x，有1,2,3共三个数，所以概率 3 5 .故选择 C. 4.C 【解析】1, 21ixx，2,2 (21) 143ixxx ，3,2 (43) 187ixxx ， 4,2 (87) 11615ixxx ，当16150 x时，解得 15 16 x . 5.A【解析】依题意，已知 ln5 5 a ， 1 be ， 3ln2ln8 88 c ， 令 ln ( ) x f x x ，所以 2 1 ln ( ) x fx x .所以函数 ( )f x在(0,e)上单调递增，在(e,)上单调递减. 所以 max 1 ( )(e) e f xfb，且(3)(8)ff，即ac，所以bac. 6.A【解析】由题意，得 312 32aaa，即 2 111 32a qaa q，解得3q 或1q （舍去） ， 则 1113 810 aa aa 35 3 88 2 88 27 a qa q q aa q ，故选 A 7.B【解析】由(2 ) ()3abab 得 22 23 aa bb,又( 11,1),|3,ab 所以 1 cos, 2 a b 即 a与 b的夹角为 2 3 ，所以选 B. 8.A【解析】根据题意：原点到直线距离小于半径即a ba ab d 22 |2| 即 2222 3,|2|abbab则， 3 2 3 1 11 2 2 2 a b e得到)1 , 3 6 (e. 9.D【解析】设),sin6 ,cos8(P2sin24sin6cos8 OAPB S矩形， 当24, 4 OAPB S矩形最大 ，故选 D. 10.B【解析】据条件， 1(cos ,2 ( ) Zxf x， 2 3sin(, )cos1xxZ，且 12 OZOZ， 所以，cos( 3sincos )2 ( )0 xxxf x，化简得， 11 ( )sin(2) 264 f xx ， 当sin(2)1 6 x 时， 11 ( )sin(2) 264 f xx 取得最大值为 1 4 . 11.B 【解析】 2OAOB ，点 O 在线段AB的垂直平分线上点C在线段AB上,且OC 高三文科数学(五)第 10 页(共 4 页) 的最小值为 1，当 C 是AB的中点时OC 最小，此时1OC ，OB 与OC 的夹角为60， ,OA OB 的夹角为120又 2 22 2 2OAtOBOAt OBtOA OB 2 4422 cos120tt 2 424tt 2 1 4()33 2 t，当且仅当 1 2 t 时等号成立 2 OAtOB 的最小值为 3，OAtOB 的最小值为3 12.D【解析】解法一：由题意得，双曲线 C: 2 2 1 2 x y， 设直线 l：2xty，与双曲线 C 联立得： 22 2420tyty， 设点