黑龙江实验中学高三数学上学期期末考 文PDF答案

黑龙江省实验中学黑龙江省实验中学 2019-20202019-2020 学年度高三期末考试学年度高三期末考试 文科数学试题文科数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分） 1 C。 2 D。 3 C。 4 A。 AC 3 4 AB 3 1 )ABAC( 3 1 ACBC 3 1 ACCDACAD 5 B。模拟程序的运行，可得：0,0,0inS 执行循环体，1,1,1inS；不满足判断条件7i ，执行循环体，2,3,4inS； 不满足判断条件7i ，执行循环体，3,6,10inS； 不满足判断条件7i ，执行循环体，4,10,20inS； 不满足判断条件7i ，执行循环体，5,15,35inS； 不满足判断条件7i ，执行循环体，6,21,56inS； 不满足判断条件7i ，执行循环体，7,28,84inS； 满足判断条件7i ，退出循环，输出S的值为84. 6 C。记3个红球分别为, ,a b c，3个黑球分别为 , ,x y z，则随机取出两个小球共有15种可能： ,ab ac ax ay az bc bx by bz cx cy cz xy xz yz，其中两个小球同色共有6种可能， ,ab ac bc xy xz yz，根据古典概型概率公式可得所求概率为 62 155 。 7 D。1f xAcosx（ ）（）00 0A（ ， ， ），( ) f x 的最大值为3,13A ，2A； 根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为 2，可得函数的最小正周期为 4，即 2 4 2 ，再根据 f x（ ）的图象与y轴的交点纵坐标为1，可得211,cos 0cos ， 2 ，故函数的解析式为 212sin1 222 f xcosxx （ ）（）， 111 2sin()10 332 f 。 8B。由题设可知两次以上没击中的情形有 0293、7140、1417、0371、2616、6011、7610、4281，共八 种，即20,20812nm，故该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 12 0.6 20 P 。 9C。由题意可得 3 2 c e a ， 可得 2 2 5 1 2 bc aa ，设,0F c， 渐近线为 b yx a ， 可得F到渐近线的距离为 22 bc MFb ab ，由勾股定理 得 2222 |OMOFMFcba， 因为FOM的面积为 5， 所以 1 5 2 ab ， 又 222 abc， 由 解得5,2,3bac ， 所以双曲线的方程为 22 1 45 xy 。 10B。由等比数列的性质可知， 。 11C 。过P作准线l的垂线，垂足为M，则PMPF， 在Rt PKM中，|2 |2 |PKPFPM，4PMKM， 0 4 2 p y ，把4,4 2 p P 代入抛物线方程 2 2xpy，解得4p 0 422y 。 12 A。 因为函数 f(x)是奇函数， 所以 f （-x） =-f(x),所以 =5.由题得， 因为切线与直线垂直，所以 b+31=-6,所以 b=-37.所以 +b=-32。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13 5 8 。 解：由题意结合几何概型计算公式可知，至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率： 40 15255 40408 p . 144。 绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数其几何意义表示点5,1P 与可行域内的点连线的斜率， 据此可知目标函数在点 A 处取得最小值，联立直线方程： 220 10 xy xy ，可得点的坐标为：4, 3A ， 据此可知目标函数的最小值为： min 3 1 4 45 z 。 157。 因为 42021=20，而 420-281+1=（139+1）20=7，故抽取的人中编号落入区间281,420中的人数是 7 人。 165,2. 由题意得：在2,2上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集. 易得A3,3，Bm1,8m，从而解得5m2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） 17(本小题 10 分) （1） 3cos ( 2sin x y 为参数） （2） max 2 5d （）由条件得(2cossin )2 cossin6，将cos,sinxy代入上式得 260 xy，直线 l 的直角坐标方程为：2x-y-6=0。由 cos 3 sin 2 x y 得 3 2 xcos ysin ，曲线 C1 的参数方程为： 3 ( 2 xcos ysin 为参数）.（）设点 P 的坐标3cos ,2sin，则点 P 到直线 l 的 距离为 4sin6 32 3cos2sin6 55 d ，当 sin1 3 时， max 46 2 5 5 d ，此时点 P 的坐标为 3 ,1 2 。 18(本小题 12 分) （1） n an； （2） 2 2(41) 2 (1) 3 n n Tn n （1）公差d不为 0 的等差数列 n a中， 1 a， 3 a， 9 a成公比为 3 a的等比数列， 可得 2 319 aa a， 313 aa a，可得 2 111 (2 )(8 )ada ad， 1 1a ，化简可得 1 1ad， 即有 n an； （2）由（1）可得 2 ,21 2 ,2 n n nk b n nk ，*kN；前2n项和 21 2 (28322)(48 124 ) n n Tn 2(14 )12(41) (44 )2 (1) 1423 nn nnn n 19(本小题 12 分) （1）见证明； （2）3 （1）连结，交于点 ，连结.在直三棱柱中，四边形为平行四边形， 所以 为的中点，又 为的中点，所以，又平面，平面， 所以平面.（2）因为，为锐角， 所以为异面直线和所成的角，所以由条件知，在中， ，.又平面，平面 ，所以， ，所以. 20(本小题 12 分) (1)b 3 ;(2) 3 3 4 . 解：(1)由题意及正、余弦定理得 222222 3 223 acbabca abcabcc ， 整理得 2 23 23 aa abcc ， 3b （2）由题意得cos3sin2sin2 6 BBB ，sin( +=1 6 B ）， 0,B， 62 B ， 3 B .由余弦定理得 222 2cosbacacB ， 22 32acacacacac ，3ac，当且仅当 3ac 时等号成立 1133 3 sin3 2224 SacB ABC面积的最大值为 3 3 4 21(本小题 12 分) （1） 2 2 1 4 x y； （2）2yx 2yx . 解： （1）由已知得 22 313 ,1 24 c aab ，解得 22 4,1ab，椭圆E的方程为 2 2 1 4 x y； （2）把ykxm代入E的方程得： 222 148410kxkmxm， 设 1122 ,P x yQ xy，则 2 1212 22 41 8 , 1414 m km xxx x kk ， 由已知得 1221 12122 1 121212 2 OFOQ kxm xkxm xyyy xy x kk xxx xx x ， 1212 210kx xm xx， 把代入得 2 2 22 811 8 0 1414 km km kk ， 即 2 1mk ， 又 222 16 4116 4kmkk ， 由 2 2 40 10 kk mk ，得 1 4 k 或01k， 由直线l与圆 22 1xy相切，则 2 1 1 m k 联立得0k （舍去）或1k ， 2 2m ， 直线l的方程为2yx 22(本小题 12 分) （1）证明:当1a 时, 1 sin x fxx e ,则 1 cos x fxx e , 当,0 x 时,0 1 x e,则 1 1 x e ,又因为cos1x , 所以当,0 x 时, 1 cos0 x fxx e ,仅0 x 时, 0fx , 所以 fx在,0上是单调递减,所以 01f xf,即 1fx . （2） cos x a fxx e ,因为,0 2 x ,所以cos0 x , 0 x e , 当0a 时, 0fx 恒成立,所以 fx在 ,0 2 上单调递增,没有极值点. 当0a 时, cos x a fxx e 在区间,0 2 上单调递增, 因为 2 0 2 fa e , 01fa