黑龙江实验中学高三数学上学期期末考 文PDF

黑龙江省实验中学黑龙江省实验中学 2019-20202019-2020 学年度高三期末考试学年度高三期末考试 文科数学试题文科数学试题 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟总分：总分：150150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 60 分）分） 1若集合若集合 A=1，3 ，B=0，-2 ，则集合，则集合zz=x+y, xA, yB中的元素的个数为（中的元素的个数为（ ） A5B4 C3D2 2在复平面内与复数在复平面内与复数 2 1 i z i 所对应的点关于虚轴对称的点为所对应的点关于虚轴对称的点为A，则，则A对应的复数为（对应的复数为（） A1i B1i C1 iD1i 3已知直线已知直线，直线，直线，给出下列命题：，给出下列命题： ；m； 其中正确命题的序号是（其中正确命题的序号是（）A B C D 4设设D为为ABC所在平面内一点，若所在平面内一点，若 3BCCD ，则下列关系中正确的是（，则下列关系中正确的是（） A 14 33 ADABAC B 14 33 ADABAC C 41 33 ADABAC D 41 33 ADABAC 5程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗卷八中第程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗卷八中第 33 问： 问：“今有三角果一垛，底阔每面今有三角果一垛，底阔每面 七个问该若干？七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数 S 为（为（） A120B84 C56D28 6从装有大小形状材质完全相同的从装有大小形状材质完全相同的 3 个红球和个红球和 3 个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则这两个个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则这两个 小球同色的概率是（小球同色的概率是（） A 2 3 B 1 2 C 2 5 D 1 3 7已知函数已知函数( )cos()1f xAx（ （0A，0，0）的最大值为的最大值为 3，( )yf x的图象的的图象的 相邻两条对称轴间的距离为相邻两条对称轴间的距离为 2，与，与y轴的交点的纵坐标为轴的交点的纵坐标为 1，则，则 1 ( ) 3 f（） A1B-1 C 3 2 D0 8现采用随机模拟的方法估计某运动员射击现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次，至少击中次，至少击中 3 次的概率；先由计算器给出次的概率；先由计算器给出 0 到到 9 之间取之间取 整数值的随机数整数值的随机数，指定指定 0、1、2 表示没有击中目标表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9 表示击中目标表示击中目标，以以 4 个随机数个随机数 为一组，代表射击为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数组随机数 ： 7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281 根据以上数据估计该射击运动员射击根据以上数据估计该射击运动员射击 4 次至少击中次至少击中 3 次的概率为（次的概率为（） A0.55B0.6C0.65D0.7 9已知双曲线已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的离心率为的离心率为 3 2 ，过右焦点，过右焦点F作渐近线的垂线，垂足为作渐近线的垂线，垂足为M，若，若 FOM的面积为的面积为5，其中，其中O为坐标原点，则双曲线的标准方程为（为坐标原点，则双曲线的标准方程为（） A 2 2 4 1 5 y x B 22 2 1 25 xy C 22 1 45 xy D 22 1 1620 xy 10在等比数列在等比数列 n a中，中， 1 1a ，公比，公比1q .若若 12345m aa a a a a，则，则 m=() A12B11C10D9 11已知抛物线已知抛物线 2 20 xpy p的焦点的焦点F，准线为，准线为l，点，点 0 4,Py在抛物线上，在抛物线上，K为为l与与y轴的交点轴的交点， 且且2PKPF，则，则 0 y （）A1B 2 C2D4 12已知函数已知函数 ，若函数，若函数是奇函数，且曲线是奇函数，且曲线( )yf x在点（在点（3，(3)f） 的切线与直线的切线与直线垂直，则垂直，则=() ABCD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，共小题，共 20 分）分） 13某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为红灯持续时间为 40 秒秒.若一名行人来到该路口遇到若一名行人来到该路口遇到 红灯，则至少需要等待红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为秒才出现绿灯的概率为_ 14若若x，y满足约束条件满足约束条件 220 10 0 xy xy y ，则，则 1 5 y z x 的最小值为的最小值为_. 15某学校高三学年有某学校高三学年有 420 名学生名学生，现采用系统抽样方法抽取现采用系统抽样方法抽取 21 人做问卷调查人做问卷调查，将将 420 人按人按 1,2，420 随机编号，则抽取的随机编号，则抽取的 21 人中，编号落入区间人中，编号落入区间的人数为的人数为_. 16 已知已知 f(x)是定义在是定义在2,2上的奇函数上的奇函数， 当当 x(0,2时时， f(x)2x1， 函数函数 g(x)x22xm.如果如果x1 2,2，x22,2，使得，使得 g(x2)f(x1)，则实数，则实数 m 的取值范围是的取值范围是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分） 17(本小题本小题 10 分分) 在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中，已知曲线已知曲线 22 1: 1 34 xy C，以平面直角坐标系以平面直角坐标系 xOy 的原点的原点 O 为极点为极点，x 轴的轴的 正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l：2cossin )6（. （1）试写出直线）试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程和曲线 C1的参数方程；的参数方程； （2）在曲线）在曲线 C1上求一点上求一点 P，使点，使点 P 到直线到直线 l 的距离最大，并求出此最大值的距离最大，并求出此最大值. 18(本小题本小题 12 分分) 在公差不为在公差不为 0 的等差数列的等差数列 n a中，中， 1 a， 3 a， 9 a成公比为成公比为 3 a的等比数列，又数列的等比数列，又数列 n b满足满足 * 2 ,21,( ) 2 ,2 , n a n nk bkN n nk （1）求数列）求数列 n a的通项公式的通项公式； （2）求数列）求数列 n b的前的前2n项和项和 2n T 19(本小题本小题 12 分分) 如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱中，中， 是是的中点，的中点，. （1）求证：）求证：平面平面； （2）若异面直线）若异面直线和和所成角的余弦值为所成角的余弦值为，求四棱锥，求四棱锥的体积的体积. 20(本小题本小题 12 分分) 已知在已知在ABC中，角中，角A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，且，且 coscossin 3sin BCA bcC . （1）求）求b的值；的值； （2）若）若cos 3sin2BB ，求，求ABC面积的最大值面积的最大值. 21(本小题本小题 12 分分) 已知椭圆已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的离心率为的离心率为 3 2 ，且过点，且过点 3 1, 2 （1）求）求E的方程；的方程； （2）是否存在直线是否存在直线: l ykxm与与E相交于相交于,P Q两点两点，且满足且满足：OP与与OQ（O为坐标原点为坐标原点）的斜率的斜率 之和为之和为 2；直线直线l与圆与圆 22 1xy相切，若存在，求出相切，若存在，求出l的