河南示范性普通高中毕业班教学质量调研考试理科数学

2006年河南省典型高校毕业班教学质量调查考试理科数学本试卷分为第I卷(选题)和第II卷(非选题)。第I卷(选择题共计60分)参考式如果事件a、b是排他的，球的表面积公式如果事件a、b相互独立，则r表示球的半径在事件a在一次实验中发生概率为球的体积式的情况下在p，在n次独立迭代试验中恰好发生k在下一个概率中，r表示球的半径一、选择问题：(1)集合后=A. B .C. D(2)已知等差数列，公差为，并且，如果k=A. 6B. 7C. 8D. 9(3)此时的值为A. 1B. -1C. iD. -i(4)设a0为常数，在发现与这2个展开式中的系数相等时，a的值为A. B. C. D(5)将曲线点p处的切线的斜率设为k，将k=3时的p点坐标设为k。A. (-2，-8)B. (-1，-1)，(1，1 )c.(2，8 ) d.()(6)函数逆函数的解析表达式为A. B .C. D(7)为了获得函数的图像，将函数的图像a .将单位长度向右偏移b .将单位长度向右偏移c .将单位长度向左移动d .将单位长度向左移动(8)函数的最大值为A. B. C. D(9)在立方体ABCDA1B1C1D1中，o是AC与BD的交点，C1O与A1D所成的角度为A. 60B. 90C. D(10 )椭圆、双曲线、抛物线的离心率分别为以下结论是正确的 A. B. C. D. (11 )点o是具有ABC的平面内的点，=、点o是ABCa .心b .外心c .重心d .垂直心(12 )如果函数的图像关于直线对称，则导数的图像关于a .直线对称b .关于直线对称c .关于点(1，0 )对称关于d .点(-1，0 )对称第II卷(非选择题共计90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 把答案写在问题的横线上。(13 )当一个立方体的顶点都在同一球面上时，球与其立方体的体积之比为_。(14 )如果知道x，y满足约束条件，则最小值为_。(15)n为正整数的已知点。 假设Sn表示ABC外接圆的面积，那么(16 )对某产品的6个不同的正品和4个不同的不良品进行测试，直到所有的不良品都被区别开为止。 如果在第五次测试中发现所有次品，则这种测试方法有_种。 (用数字回答)三、答题：本大题共六小题，共74分。 答案应写文字说明，证明过程和演算程序。(17 ) (本小题满分12分)已知函数的定义域是r。(I )当时所要求的单调增加区间；(II )另外，为什么有值是偶函数。(18 ) (本小题满分12分)一种电路控制器出厂时每四个一等品装箱，工人装箱时误装两个二等品和两个一等品，为了找到箱子里的二等品，我们逐一取出箱子里的产品进行了测试。(I )求前两次取出的是二等品的概率；(ii )用随机变量表示取出第2个二等品时取出的件数，求出的分布列和数学期待。(19 ) (本小题为12分满分)如图所示，在直三柱锥ABCA1B1C1中，ACB=90、BC=CC1=a、AC=2a。(I )寻求证据： AB1BC1；(II )求出二面角BAB1C的正切值(III )求出从点A1到平面AB1C距离.(20 ) (本小题满分12分)设置函数。(I )求出a的范围，以便上为增函数；(II )函数在上面是递增函数吗？ 为什么？(21 ) (本小题满分14分)我们知道d的3点不在同一条直线上，(I )求点e的轨迹方程(ii )以通过f1直线f1、F2为焦点的椭圆c位于p、q这两点，从线段PQ的中点到y轴的距离，直线PQ与点e的轨迹相接，求出该椭圆的方程式(III )如果圆c的一个顶点T(0，-2)存在，则找到斜率为k(k0 )的直线l，尝试l和椭圆c是否满足不同的两点m，n。(22 ) (本小题满分12分)四角锥S-ABCD的所有棱长为1米，一只虫从s点沿四角锥爬行，可以为每个顶点选择不同的棱。 将虫子刚爬了n米后返回s点的概率作为Pn。(I )求出p 2、P3的值(II )寻求证据：(III )寻求证据：【问题的答案】2006年河南省典型高校毕业班教学质量调查考试理科数学参考答案和评价标准一、选择问题(1)C(2)B(3)D(4)A(5)B(6)B(7)B(8)D(9)D(10)A(11)B(12)C二、填空问题(13)(14)-6(15)(16)576三、解答问题(17 ) (本小题满分12分)解： (I )当时。根据条件2220的单调增加区间为6点(II )设定222022202220根据条件指令，即时、偶发函数。 12分(18 ) (本小题满分12分)解： (I )将4个产品一个一个取出排成一列的通用方法，前两次取出的产品均为二级产品的通用方法，前两次取出的产品为二级产品的概率为6点(II )的可取值均为二、三、四、 的概率分布234p12分(19 ) (本小题为12分满分)(I )证明：ABC-A1B1C1为直三角柱CC1平面ABC、ACCC1 .ACBC，8756； ac平面B1BCC1 .b1c是AB1在平面B1BCC1上的投影。BC=cc1，8756； 四边形B1BCC1为正方形。BC1B1C . 根据三垂线定理AB1BC1 4点(II )解：作为OPAB1设为处于点p把BP、BOAC和BOB1C连接起来bo平面AB1Cop是BP在平面AB1C上的投影。由三垂线定理得到AB1BP。opb是二面角B-AB1-C平面角2222222卡卡卡卡卡卡卡卡653在RtPOB中双面角B-AB1-C的正切值为8点(III )解：解法1:A1C1AC，AC平面AB1CA1C1平面AB1C .从点A1到平面AB1C距离等于从点C1到平面AB1C的距离。111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111线段C1O的长度是从点A1到平面AB1C的距离从点A1到平面AB1C的距离为a 12分钟解法2 :连结a1c，将从点a1到平面AB1C的距离设为h。B1C1平面acc1a 1、8756； h=再见从点A1到平面AB1C的距离为12分钟(20 ) (本小题满分12分)解： (I )为0且为递增函数时恒成立即恒成立2220因此，a的值范围为6分(II )上为增函数时永远成立所有的事物都会成立是的，和问题有矛盾。以上不是增加函数12点(21 ) (本小题满分14分)解： (I )若设I)e(x，y )广为人知2220点e的轨迹方程。 四分(II )设椭圆c的方程式为超过F1的直线p、q在椭圆c上2220用二式减法得到然后呢代入得因为与圆相切，所以必须代入椭圆c的方程是九点(III )假设直线存在，以MN的中点为|TM|=|TN|，tp是线段MN中垂线，其方程式为再设置减去整理：另外，P(-4k，2 )位于椭圆的内侧解，即不存在k直线l不满足问题设定条件。 14分(22 ) (本小题满分1