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第二章 基本初等函数2.2 对数2.2.1 对数与对数运算基本知识点：一）：对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作其中 是底数，是真数，是对数式两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数的对数对数式与指数式的互化二）：对数的性质（1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：；（3）底数的对数是1：； （4）对数恒等式：；（5）三）：对数的运算法则： 四）：对数换底公式：由换底公式推出一些常用的结论：（1） （2）（3） （4）2.2.2对数函数及其性质基本知识一）：对数函数的概念O1定义：函数，且叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是（0，+）二）：对数函数的图象和性质 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象（1） （2） （3） （4） 对数函数的性质：图象特征函数性质函数图象都在轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数向轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0典型例题题型一：考查对数运算例1 计算：（1）（2）;（3）.解：（1）方法一 利用对数定义求值设=,则.方法二 利用对数的运算性质求解=.（2）原式=（3）原式=.题型二：考查对数比较大小例2 （1）与 （2）与（3）已知,比较的大小关系.解：（1）,而,(2)方法一 即由换底公式可得.方法二 作出与的图象.如图所示两图象与相交可知.(3)为减函数，且,而是增函数，.题型三：对数函数与不等式结合例3已知函数，如果对于任意都有成立，试求的取值范围.解：当时，对于任意，都有.所以，,而在上为增函数，对于任意，有. 因此，要使对于任意都成立.只要即可，. 当时，对于，有,. 在上为减函数，在上为增函数.对于任意都有. 因此，要使对于任意都成立，只要成立即可，,即,.综上，使对任意都成立的的取值范围是：.2.2.3反函数的定义基本知识一般地，设函数的值域是C，根据这个函数中的关系，用把表示出，得到. 若对于在C中的任何一个值，通过，在A中都有唯一的值和它对应，那么，就表示是自变量，是自变量的函数，这样的函数 叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成典型例题题型一：求反函数例1求下列函数的反函数：； ； .解：由解得函数的反函数是，由解得,函数的反函数是由+1解得, . 函数的反函数是 (x1);由解得 函数的反函数是小结：求反函数的一般步骤分三步，一解、二换、三注明反函数的定义域由原来函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到求反函数前先判断一下决定这个函数是否有反函数，即判断映射是否是一一
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