命题与证明复习课件(鲁教版).ppt

,数,学,命题与证明复习课,1.一般的,判断一件事情的句子叫做命题,命题分为真命题与假命题。2.说明一个命题是假命题,通常只用找出一个反例,但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子。,知识回顾,复习练习：,一、判断下列命题的真假.有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形.素数不可能是偶数.黄皮肤和黑皮肤的人都是中国人.有两个外角(不同顶点)是钝角的三角形是锐角三角形.若y(1-y)=0，则y=0.,真命题,假命题,假命题,假命题,假命题,回顾交流,平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直结平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补,平行线的判定：公理：同位角相等，两直线平行定理：同旁内角互补，两直结平行定理：内错角相等，两直线平行,情景引入,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线。求证：BD=CE.,证明：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角).1=ABC，2=ACB，1=2.在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2，BDCCEB（ASA）.BD=CE(全等三角形的对应边相等).,思维拓展：,1、（1）如图(甲)，在五角星图形中，求A+B+C+D+E的度数。（2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？,2、如图，O是ABC的ABC与ACB的平分线的交点，DEBC交AB于点D，交AC于点E.若AB=10cm，AC=8cm，则ADE的周长是_cm.,例2等腰三角形的底角为15,腰长为2a，求腰上的高。如图，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高，求CD的长.解：ABC=ACB=15，DAC=ABC+ACB=15+15=30.CD=AC=2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么他所对的直角边等与斜边的一半).,例3、如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法一：在ABD中,1180B3（三角形内角和定理）在ADC中,2180C4（三角形内角和定理）又BDC36012（周角定义）BDC360（180B3）（180C4）（等量代换）B+C+3+4.又BAC3+4,BDCB+C+BAC（等量代换）,例.如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证：BDC=BAC+B+C,证法二：,练一练,1.用反例证明下列命题是假命题：(1)若x(1-x)=0，则x=0；(2)三角形一边上的中线等于这条边的一半；(3)相等的角是对顶角；,（4）若x3,则分式有意义.,请用反例证明命题“相等的角是对顶角”是假命题.,小结：假命题的证明是利用反例来说明.反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题错误.说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子.,定义:,在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.,证明：在三角形中至少有一个角大于或等于60.已知：ABC求证：ABC中至少有一个角大于或等于60证明：假设ABC的三个角都小于60，那么三角之和必小于180，这与“三角形三个内角和等于180”相矛盾。因此，ABC中至少有一个角大于或等于60.,例3、已知：如图，直线AB，CD，EF在同一平面内，且ABEF，CDEF，求证：ABCD。,A,B,E,C,D,F,p,反证法证题的一般步骤：1.反设（否定结论）；2.归谬（利用已知条件和反设，已学过的公理、定理、