数学人教版八年级下册探索勾股定理.ppt

Zxxk,人教版八年级（下）17.1勾股定理,河北平山回舍中学闫月海,数学家曾建议用这个图作为与“外星人”联系的信号.,地球外到底有没有外星人？如果有的话，怎么联系呢？,2002年国际数学家大会的会标,温故知新,直角三角形,直角三角形的三个内角和是180，直角三角形的两个锐角互余.,直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？,直角三角形30角的对边是斜边的一半。,角与角,角与边,边与边,小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,58cm,46cm,58cm,46cm,58cm,46cm,58cm,46cm,46cm,58cm,46cm,直角三角形，已知两边，如何求第三边？,直角三角形，三边具有什么关系？,我们通常所说的29寸（74厘米）的电视机是指屏幕对角线的长度,探究一：等腰直角三角形三边关系,探究,现在有两个特殊的直角三角形：等腰直角三角形，分别以三边为边长向外作三个正方形，你能求出三个正方形的面积吗？这三个正方形的面积之间有什么关系呢？,1、C的面积如何求得？2、怎样由面积关系得到边长关系？先自己独立做，再小组交流,分割法,添补法,A,B,C,A,B,C,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图1,图2,SA+SB=SC,4,4,猜想一下：等腰直角三角形三边之间有什么关系？,a2+b2=c2,c,a,b,三个图形间的面积关系能反应直角三角形三条边长之间的关系吗？你是怎样理解的？,9,9,18,8,等腰直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方,数学家毕达哥拉斯的发现：,毕达哥拉斯,相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方,毕达哥拉斯（公元前572前492年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。,看似平常的现象中蕴藏着深刻的数学道理,如果两直角边不相等，是不是还有这样的关系呢?,（1）观察右边两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,探究,探究二：一般直角三角形三边关系,1、C的面积如何求得？2、怎样由面积关系得到边长关系？先自己独立做，再小组交流,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？,7,3,4,“补”的方法,SC=S大正方形-4S小直角三角形,“割”的方法,“补”的方法,前面不管是割的方法还是补的方法，都要满足大面积等于各小面积之和，从而达到由已知的旧知识转化为未知的新知识,转化,拼图,探究,4,9,13,16,9,25,a2+b2=c2,猜想,直角三角形，两条直角边与斜边之间有怎样的关系呢？,如果直角三角形的两条直角的长分别是a、b，斜边长为c，那么,猜想,是不是任意一个直角三角形的三条边之间都具备这样的数量关系呢？,思考,下面我们用两个活动来研究一下：,动态演示,1.实验验证,拿出手中的全等的直角三角形纸片（较短的直角边记为a，较长的直角边记为b）拼一拼，看看能不能拼成一个正方形？它们的面积之间有什么关系？怎样才能证明呢？,2.拼图证明,前面我们割补时的图形对你有什么启发呢？,小组讨论一下，看看应该怎么拼,2002年国际数学家大会的会标,赵爽弦图,如果直角三角形的两条直角的长分别是a、b，斜边长为c，那么,定理：,勾股,勾,股,弦,表示为：RtABC中，C=90，,则,定理：,数形结合,勾股定理的条件结论是什么？,勾股,几何语言,已知：在RtABC中，C=90，A、B和C所对的三条边分别是a、b、c.求证：,定理：,勾股,史上最牛定理勾股定理简介及证明,勾股定理是十大数学定理之一，它的证明到现在有500多种，下面是常见的另外几种,希望你们能把自己的证明添加上去。,美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.,有趣的总统证法,已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.,a2=c2-b2,b2=c2-a2,c2=a2+b2,变式：,应用,1.学了勾股定理后，小明高兴的说：“已知三角形的边长分别是3、4，我马上就可以知道第三边的边长是5，因为32+42=52,你同意小明的说法吗？如果不同意，说说为什么？,直角三角形,分清“直角边”“斜边”,练一练：,2.已知直角三角形的边长分别是3、4，那么第三边是多长？,5,分类讨论,做一做：,P,625,400,2,6,x,P的面积=_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,可用勾股定理建立方程.,1.,2.,小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,58cm,46cm,58cm,46cm,58cm,46cm,58cm,46cm,46cm,58cm,46cm,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想.,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育.,小结,内容、方法、思想,1RtABC的两条直角边a=3,b=4，则斜边c是_.2若直角三角形两直角边分别为12，16，则此直角三角形的周长为（）A.28B.36C.32D.483若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为()A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm4直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x2等于（）A.5B.25C.7D.25或75.已知：如图