贵州遵义高三数学二次联考文会员独享

遵义市2011年高三第二次联考试题数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么： 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若A、B、C为三个集合，则一定有（ ）A、 B、 C、 D、2、设，数列是以3为公比的等比数列，则的值为（ ）A、53 B、54 C、80 D、813、直线经过点及圆的圆心，则直线的倾斜角为（ ）A、 B、 C、 D、4、已知向量，若，则（ ）A、 B、0 C、2 D、45、设，为非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、6、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A、 B、2 C、 D、47、在ABC中，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、8、设，函数的导函数是，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ）A、 B、 C、 D、9、从5种不同的水果和4种不同的糖果各选出3种，放入如图所示的六个不同区（用数字表示）中拼盘，每个区域只放一种，且水果不能放在有公共得相邻区域内，在不同的放法有（ ）123456A、720种 B、1440种 C、2160种 D、2880种10、将函数的图像向左平移1个单位，再向下平移两个单位后与函数（0,）的图像关于直线对称，若，则（ ）A、 B、2 C、 D、11、已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（ ）A、 B、 C、 D、12、某地地震发生后，由于公路破坏严重，救灾物资需水运到合适地点再转运到受灾严重的A、B两地，如图所示，需要在两岸PQ上抢修一处码头和到A、B两地的公路。经测算，A地在损毁的公路（南北向）正东方向2处，B地在A地北偏东方向处，河流沿岸PQ上每一点到公路和A地的距离相等。已知修建公路的费用均为2万元/，修建码头的费用是10万元，那么抢修费用最低约为（单位：万元）（ ）A、19 B、20 C、21 D、22第卷（非选择题 共90分）二、填空题：每小题5分，共20分13、在等比数列中，若公比，且前三项之和等于21，则该数列的通项公式 14、已知，则 15、已知，则= 16、已知点与点在直线的两侧，给出下列说法：0； 0；时，有最小值，无最大值 存在正实数，使得+恒成立则其中正确结论的序号是 （填所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字证明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知向量，函数，（1）求函数的最小正周期（2）在ABC中，分别为角A，B，C的对边，且，且，求，的值。18、（本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且，为方程的两根。（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：数列是等差数列；（3）在（2）的条件下，若，求的最大值。19、（本小题满分12分）2010年秋季开学之初，某高中准备对本校2000名学生进行某项调研。各年级男、女人数如下表：高一年级高二年级高三年级男生373女生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率为0.9。（1）求的值；（2）若用分层抽样的方法在全校抽取48名学生进行座谈，求在高三年级抽取的人数；（3）已知，求高三年级中女生比男生多的概率。B1D1C1A1B1C1D1A120、（本小题满分12分）如图，四棱柱中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱.（1）求证：/平面 ;（2）求二面角的余弦值。21、（本小题满分12分）如图，分别是椭圆（0）的左、右焦点，M为椭圆上一点，垂直于轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A、B，且OM/AB（1）求椭圆的离心率；（2）过作于OM垂直的直线交椭圆于点P、Q，若, 求椭圆的方程。22、（本小题满分12分）已知函数。（1）若曲线在处的切线的方向向量为，且函数在时有极值，求的单调区间；（2）在（1）的条件下，若函数在上与有两个不同的交点，若在区间上的最小值，求实数的值。数学（文科）参考答案选择题ABCD CDDA DAAB填空题13. 4n-1 14.-448 15.-16.三、解答题17.（1）g(x)=2=1+sin22x=1+=-cos4x+4分g(x)的最小正周期T=5分（2）(x)=2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin(2x+)+17分(C)=2sin(2C+)+1=3C是三角形的内角，（2C+）（，）2C+=,C=cosc=,即 a2+b2=7由ab=2得a2+=7 a2=3 或 49分a=,b=2 或 a=2,b=ab,a=2,b=10分18.（1）=0.19x=3802分（2）高三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=5002分用分层抽样法，应在高三年级抽取500=12（名）4分（3）高“高三年级女生比男生多”为事件有：(245,255),(246,254)（255,245）共11个10分其中事件A包含的基本事件有5个P(A)=12分19.（1）b1,b3为方程x2-5x+4=0的两个根，且bn+1bnb1=1,b3=4b22=b1b3=42分又bn+1bn(nN*),b2=23分q=2, bn=2n-1 4分（2）an=log2bn+3=log22n-1+3=n+2 6分 数列an是首项为3，公差为1的等差数列8分（3）由（2）知a1+a2+am=m3+1=10分42 整理得 m2+5m-840又m1, 1m7m的最大值是712分yB1D1C1A1B1C1D1xA1z20.（1）ABCD是正方形，ADCD又A1D平面ABCD如图,以D为原点建立空间直角体系Dxyz在ADA1中，由已知得A1D=D(0,0,0),A1(0,0, ),A(1,0,0),C1(-1,1, ),B1(0,1, ),D1(-1,0, ),B(1,1,0)2分=(1,-1, )设平面ABB1A1的法向量为m=(x1,y1,z1)4分C1D平面ABB1A1C1D平面ABB1A15分（2）设平面A1C1A的法向量为=(x2,y2,z2)由8分又平面A1C1D的法向量为=(1,1,0) 9分设二面角D-A1C1-A的大小为acosa= = 11分二面角D-A1C1-A的余弦值为21.（1）设F1(-c,0),F2(c,0) 则M（c,y） A(0,-b),B(a,0) 且OMAB, KOM=KAB3分 = , y= 又点M在椭圆上 + = 1 e=5分（2）由（1）得a=c, b=c 椭圆议程为+ = 1， KAB=, 直线PQ的方程为y=-(x-c) 点F1到直线PQ的距离d=c 又由，设P(x1,y1), Q(x2,y2) x1+x2=c, x1x2 = 7分 |PQ|x1-x2|=c10分 SPQF1=1/2+cc=20 c2= a2= , b2= 椭圆方程为+=112分22.(1)(x)=x3+ax2+bx+5(x)=3x2+2ax+b1分由已知(x)在x=1处的切线斜率为=3 a=2, b=-4 4分(x)=x3+2x2-4X+5, (x)=3x2+4x-4令(x)0 得 x 令(x)0 得 -2 x (x)在(-,-2),( ,+)上分别是增函数，(x)在(-2, )上是减函数 6分（2）由（1）可知，y=f(x)在