贵州贵阳清高中数学第二章平面向量2.3.1平面向量基本定理教学案无答案新人教A必修4_第1页
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文档简介

2.3.1平面向量基本定理I .学习目标1.了解平面向量基本定理的实际应用背景。2.理解平面向量基本定理在向量中的基本位置。3.在平面向量基本定理的应用中体会方程和数形结合的思想。二、问题指南(自学课本，请回答以下问题)1.平面向量的基本定理(1)定理：如果e1和e2是同一平面上的两个向量，那么对于该平面上的任何向量A，一对实数1和2使A= 1E1 2E2。(2)基：非共线向量e1、e2被称为表示该平面的群。2、两个矢量之间的夹角和垂线(1)夹角：如果两个a和b已知为=a，=b，则该角度称为矢量a和b之间的夹角。范围：矢量A和矢量B的夹角范围为。(2)=0时的a和b。当=180时，a和b。(2)垂直：如果A和B之间的角度为90，则A和B被称为并记录为。3.设e1和e2是同一平面上的两个非共线矢量。在以下不能用作碱基的载体组中有()a、e1和e2 B、e1 e2和2e 1c、e1和2e2 D、E1 e2和E24.如果矢量A和B之间的角度是30，矢量-A和-B之间的角度是()60 B、30 C、120 D、1505.如果a和b不共线，且la MB=0 (l，mR)，则l=_ _ _ _，m=_ _ _ _。甲、乙、丙、丁、丙8、已知矢量a、b不共线，c=ka b (k r)，d=a-b，如果c d，则()a，k=1，c和d在同一个方向b，k=1，c和d相反。c，k=-1，c和d在同一个方向d，k=-1，c和d相反。第三，合作与探索例1:如果矢量A和B不共线，并且C=2A-B，D=3A-2B，试着确定C和D是否可以用作基底。变型1:如果例1改为：矢量a，b不共线，c=2a-b，d=-3a b，试着判断c，d是否可以用作底物。变体2:假设e1和e2是表示平面中所有向量的一组碱基，以下四组中不能用作一组碱基的是()a、e1和E1 e2b、E1-2e2和E2-2e1c、e1-2E2和4e2-2e1 D、e1和E1-E2例2:如右图所示，在ABC中，点m是AB的中点，并且=，BN和CM在点e处相交，set=a，=b，试验基a和b代表矢量。变型：如果例2中的“=”改为“=”，其他条件保持不变，尝试用A和B来表示。例3:给定| a |=| b |=2，a和b之间的角度是60，a和b之间的角度是多少？a-b和a之间的角度是多少？四、课堂测试1，设e1、e2是平面上的两个向量，有()a、e1、e2必须平行B、e1和e2的模数必须相等对于平面上的任何向量，有一个= E1 E2 (，R)如果e1和e2不共线，平面上的任何矢量a都有一个= E1 E2 (，R)2.假设向量e1和e2不共线，如果实数X和Y满足(3x-4y) E1 (2x-3y) E2=6E1 3E2，则X-Y的值等于()甲、乙、丙、丁、乙3.如图所示，D是BC侧的四分之一点。试一下基底，指出。4，已知| a |=| b |=2，且a b
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