贵州贵阳清高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的坐标运算教学案（无答案）新人教A版必修4 (3)

2.3.2平面向量的坐标运算一、学习目标1 .了解平面向量正交分解的物理背景。2 .体会平面向量坐标表示中几何问题的代数化思想。3 .证明并熟练使用平面向量的坐标运算法则。二、问题指导学(自学课本后，请回答以下问题)1 .平面向量的正交分解分解一个向量的向量称为向量正交分解。2 .平面向量的坐标表示(1)矢量的直角坐标在平面正交坐标系中，将与x轴、y轴方向相同的2个I、j分别设为基底，对于平面内的一个向量a，如从平面向量的基本定理可知的那样，将规则数称为向量a的坐标，即只有实数x、y为a=xi yj。(2)向量的坐标显示在向量a的直角坐标中，将a在x轴上的坐标称为a=向量的坐标显示。(3)在向量的直角坐标中，i=，j=，0=。3 .平面向量的坐标运算向量的加法、减法a=(x1，y1)，b=(x2，y2)时，a b=，a-b=。 即，两个向量与(差)的坐标分别等于与两个向量对应的坐标之和(差)。实数和向量的积如果a=(x，y )，R，则a=，即实数与向量的乘积的坐标将此实数乘以原始向量中的对应坐标。向量的坐标是已知向量起点A(x1，y1 )、终点B(x2，y2 )，即从向量终点坐标减去向量起点坐标注：表中填写的公式请自行证明4、判决(正确的“”，错误的“”。(1)如果两个矢量的终点不同，则两个矢量的坐标必定不同。 （）(2)向量的坐标是向量终点的坐标。 （）(3)在平面正交坐标系中，两个相等向量的终点坐标相同。 （）5 .如图所示，在矩形ABCD中，AC和BD在点o相交，但以下是正交分解()。A.=- B.=-是的C.= D.=6、如果向量=(1，2 )，=(3，4 )，则=()a、(4，6 ) b、(-4，-6) C、(-2，-2) D、(2，2 )三、合作探索例1 :在正交坐标系xOy中，以|a|=2、|b|=3、|c|=4求出它们与x轴、y轴所成角度，如图所示.变形式：如图所示，可知边长为1的正方形ABCD中AB与x轴的正半轴成30角。 求点b和点d的坐标。例2 :求出已知点a (-1，2 )，b (2，8 )以及=，=-.点c，d的坐标。变形式：如果将例2变更为已知点a (-1，2 )、b (2，8 )及=-、=，则求出c、d和坐标.例3 :如果已知的o (0，0 )、a (1，2 )、b (3，3 )、及=t，则提问：(1)t为何值时，p在x轴上？ p在y轴上吗？ p在第二象限吗？(2)四边形ABPO可以是平行四边形吗？ 如果可能的话，如果不能求出相应的t值，请说明理由变体：将例3变更为o (0，0 )、a (1，2 )、b (3，3 )、=t时(1)t为何值时，p在x轴上？ y轴上？ 第二象限？(2)四边形ABPO可以是平行四边形吗？ 如果可能的话，请求相应的t值，如果不可能的话，请说明理由。四、本堂检查如果向量a=(3，5，5 )，且b=(2，6，6 )，则向量3a-2b的坐标为()a、(5，-3) B、(-5，-3) C、(5，3 ) d、(3，-5)2、已知=(-2，4 )、=(2，6 )、=()a、(0，5 ) b、(0，1 ) c、(2，5 ) d、(2，1 ) d3、如右图所示，向量a、b、c的坐标为：4 .已知的三点A(2，-1)、b (3，4 )、c (-2，0 )、向量(1)3(2)-2。5、已知点a (2，3 )、b (5，4