高中数学《函数模型及其应用》教案6苏教必修1

函数模型及其应用教育三维目标、重点、难点和准备。1.1教育三维目标(1)知识和技能：让学生建立适当的函数模型，利用得到的函数模型来说明关系现象，预测关系发展趋势。(2)过程和方法：通过例题和工作中的具体例子，让学生理解函数模型的广泛应用。(3)情感态度和价值观：在利用函数模型解决问题之前，进行拟合检查，培养学生的责任态度。1.2教学重点：根据面临的实际问题构建函数模型，验证函数模型，利用得到的函数模型解决问题。1.3教学难点：如何根据面临的实际问题构建函数模型。1.4教学准备： PPT制作与几何画板制作。1教育过程。(学生):(回顾五个基本初等函数)(教师):(打开PPT )函数建模的基本思路和方法：用数学语言抽象地概括实际问题，从数学的角度反映或近似地反映实际问题，关于实际问题的数学描述称为数学建模。 数学建模的形式是多种多样的。 解决应用问题的关键是建立数学建模，通过分析、联想和抽象化实际问题转化为数学问题。 函数知识内容丰富，应用广泛，不仅仅是数学问题，在社会生活、生产和自然科学领域还需要用函数知识解决许多问题，如成本最低、效益最高、材料最少、路程最短等总是可以归结为函数最有价值的问题。现在让我们回顾一下学生们以前是怎样解决问题的，其程序是怎样的？使用(打开PPT )建模思想解析函数解决问题的一般步骤如下阅读(阅读资料，审查问题，寻找基本量和关系)构建(提取信息，抽象为数学语言，基于相关定义和数学知识构建模型)(根据数学思想和方法，求出函数模型，得出结论)。此外(将数学结论回归实际问题，通过分析、判断、验证得出实际正确答案，并写出答案)。1 .根据变量之间的依存关系建立函数关系(学生):你在主题中教了我几个量的函数关系？是的，先生。 而且我们以前接触的基本上就是这样的主题。2 .根据所把握的数据，即确定性、概率性的数据来确立函数关系的情况，往往描绘散布图。不知道函数关系式。(教师):打开PPT的例子：在某个地方开设了新的服装工厂，从今年月份开始生产，而且最初4个月的生产量分别是万件、万件、万件、万件。 产品质量好服装风格新颖，几个月前产品销售情况良好，销售人员在销售产品时，需要估计几个月后的产量，以免订单过多或过少。 如果你是厂长的话，会采用什么样的方法呢这个题目给我们的只是随机的数据，看这些数据之间的联系只有(学生)画散布图。 学生们接着画散布图，过了一分钟。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析板书：画散点图图1(教师):(打开几何画板)如图1所示，各点： 4点分别记为a、b、c、d。 让我们看看这四点是如何联系在一起的学生：这四点几乎在同一条直线上。(学生):应该是函数。 好的。板书：从图中可以看出，用一次函数拟合，代入b、c坐标值。与实际的误差，与实际的误差为(教师):打开几何画板，如图1中的蓝色线条所示(教师):仔细观察图形，发现a、d都在直线下，可以为学生：二次函数好吗(有点不确定)板书：通过二次函数拟合，代入a、b、c坐标值，即可得到和实际误差是(教师):(打开几何画板)用图1的黑线表示。(教师):观察这些数据，发现函数值随着参数的增加而增加，但增加的速度越来越慢，可以设为(学生a ) :对数函数。 (学生b ) :函数。 (学生c ) :指数函数。(教师):需要学习的是下一个函数，从通过点来看不是下一个函数，但是可以用下一个幂函数拟合。板书：用幂函数拟合，代入a、b坐标值，即可得到和实际误差，和实际误差(教师):打开几何画板，如图1中的红线所示(教师):图像不通过这一点，肯定不是指数函数。(学生):教科书有拟合的例子，这样也可以吗？板书：用指数型函数拟合，代入a、b、c坐标值(2)-(1)、(3)-(1)得到，故。 与实际的误差是(教师):(打开几何画板)如图1的绿线所示(教师):因为对数函数是通过点的(学生):(讨论，基本上考虑在函数表达式之后添加常量，很少考虑图像的左右移动，即在后面添加常量)。教师：学生们可以考虑在公式后加上常数。 我知道这是图片的上下移动。学生们不能考虑图片的左右移动，这个公式应该是在后面加上常数。板书：用对数型函数拟合，代入a、b、c坐标值，则得到(2)-(1)、(3)-(1)2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡是因此，8756； 与实际的误差教师：刚才我们计算了一个小误差，现在这个误差更小。(教师):(打开几何画板)如图1的绿线所示(教师)从图像可以看出d点更接近曲线，当厂长后，应该以此函数模型为依据来估算今后几个月的需求量。 从实际趋势可以看出，新产品上市后的一段时间内，如果产品好的话，一定会畅销。 经过这段时间后，由于市场饱和、工厂设备和其他新产品的出现等，一定会导致原产品的稳定期。 所以我们也应该选择这个函数模型。 在刚才的函数模拟中，有学生提议是否可以在公式前乘以系数。 这完全可能。 因为时间的关系我们不能继续，所以同学们可以研究下课后是否可行。事实上，针对这种具体问题，如果我们继续仿真新的函数模型，那么可能会出现更大的匹配。 这里只能说没有最好的，只有更好的，所以答案不一定是唯一的。 马尔萨斯人口的增加模型也是他重复试用后得到的模型。现在，让我们看看我们的基本过程(打开PPT ) (图2 ) (说明：在PPT中各块各出现一个)图2实施新课程后，我们要学的重要学科是研究性学习。 刚才的过程给了我们比较好的实例，如何解决实际问题，如何处理同学们收集的数据。(打开PPT )总结： (1)(2)(3) (说明：总结部分可以由学生自己总结)作业：某厂生产机械固定投入万元，但每台生产台需追加投入万元。 市场以该产品需求量为基础，销售收入函数为(万元)，其中产品销售数量(单位：台)。(1)利润作为年产量的函数来表示(2)年产量为多少时，工厂收入利润最大？(三)年产量多少时，工厂不会亏损？2教育反省。新课程重新作为研究性课程教学，主要体现了以下理念(一)提倡积极勇敢的学习方式；新课程提倡的是学生自主探索、实践、合作交流、自学等学习方式。 这门课的五种函数模型基本上是学生在自主探索中发现的，有助于他们发展创新意识。(2)注重提高学生的数学思维能力；同学们在运用学到的数学知识解决问题时，不断运用直观的感觉、数据处理、观察发现、总结模拟、反思和构建等思考过程。(3)发展学生的数学应用意识；越来越多的学生认为高中数学学习越来越没用了。 实际上，数学在生活、经济、政治、文化等领域发挥着不可替代的作用。(4)与时俱进地表现“二基”我国数学教育有着重视基础知识教育、基本技能训练和能力培养的传统。 新课程改革要求我们继续发扬这一传统，