高中数学《合情推理与演绎推理》素材4苏教选修22

合情推理与演绎推理一、要点透析1归纳推理从个别事实中推演出一般性结论的推理，称为归纳推理归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理（1）归纳推理的几个特点：归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围；由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验因此，它不能作为数学证明的工具；归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理得到的猜想可作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题（2）归纳推理的一般步骤：首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般性命题（猜想）；最后，对所得出的一般性命题进行检验在数学上，检验的标准是能否进行严格的证明注：归纳推理的思维过程大致如下图所示：2类比推理由两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理通常称为类比推理，简称类比法类比推理是由特殊到特殊的推理（1）类比推理的几个特点：类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧认识为基础，类比出新的结果；类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能（2）类比推理的一般步骤：首先，找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；然后，用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；最后，检验这个猜想注：类比推理的思维过程大致如下图所示：3演绎推理由一般性命题推演出特殊性命题，我们把这种推理称为演绎推理演绎推理是由一般到特殊的推理（1）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般性原理；小前提所研究的特殊对象；结论揭示了一般原理与特殊对象的内在联系，从而得到的判断（2）演绎推理有以下几个特点：演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的，因此演绎推理是数学中严格证明的工具演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化4合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理是富于创造性的或然推理，在数学发现活动中为演绎推理确定了目标和方向；演绎推理是形式化程度较高的必然推理，在数学活动中具有类似于“实验”的功能，它不仅为合情推理提供了前提，而且可以对猜想作出“判断”和证明合情推理和演绎推理相辅相成，相互为用，共同推动发现活动的进程二、范例点悟例1设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条线不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则_；当时， _（用n表示）分析：本例考查观察、分析能力及归纳推理、累加求通项等知识，是一道很灵活的题解：每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数，累加得答案：5；评注：运用归纳推理可以发现一些新的命题，再运用相关的知识、方法证明它的真假，这是数学发明创新的一条重要途径例2用三段论证明函数在上是增函数分析：证明本题所依据的大前提是增函数的定义，即函数满足：在给定区间内任取自变量的两个值，若，则有小前提是，上满足增函数的定义明确前提、条件是证明本题的关键