高中数学《对数函数对数与对数运算》说课稿2新人教A必修1

2.2.1对数和对数运算(2)沉着地讲课本课在理解对数的概念的基础上，结合指数运算的性质来学习对数运算的性质。 教育的重点是探索和证明对数运算的性质。 教学难点是在把握对数演算性质的基础上，运用演算性质进行简单评价根据指数式与对数式的关系，与指数式的运算性质类似地导出对数式的运算性质，引导学生自身进行导出过程，加深式的记忆和理解。 不仅要把握公式的内容，还要注意公式的适用条件。 (运算性质的探索，高水平的学生通过采用“概念形成”的学习方式提出具体例子，可以从特殊到一般归纳规律，利用指数式和对数式的关系完成证明)。对数运算性质的综合运用，总要求反用运算性质，并掌握变形技术。 各部分的变形要做成最简单的形状，注意分子、分母的联系，并且不要搞错对数演算的性质。运算性质的认识，与指数运算法则相比，可以理解记忆，强化法则使用的条件，注意对数式中每个字符的值范围三维对象一、知识和技能掌握对数的运算性质，善于利用对数的运算性质，解决对数公式的简化、评价问题二、过程和方法1、通过师生之间、师生之间的交流，培养师生与他人共同学习、共同探讨的能力。2 .利用类比方法，得到对数的运算性质，使学生认识到数学知识前后的一致性，加深对公式内容和公式适用条件的记忆3、通过探究、思考，培养学生的理性思考能力、观察能力和判断能力三、情感态度和价值观1 .在教学过程中，通过学生的交流，加深对数运算性质推导过程的理解，增强学生的数学交流能力和数学分析问题的能力2 .通过对数运算性质的学习，明确数学概念的经过，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，理解知识之间的有机联系，感受数学的整体性。3 .通过计算器探索对数的运算性质，使学生认识到现代信息技术是了解世界的有效手段和工具，激发学生学习数学的热情教育重点1 .把握对数的运算性质2、应用对数运算的性质进行评价、简化教育难点对数运算性质的运用教具的准备多媒体课件、投影仪和打印任务教育的过程一、复习回顾，引入新课程老师：在上节课中学习了对数的概念，指数式和对数式的互化。 我们知道，对数和指数是一个运算，对数运算是指数运算的逆运算，指数具有自己的运算性质。 从指数与对数的关系和指数演算的性质，能得到相应的对数演算的性质吗？这是本课应该探讨的知识(引入课题，写课题的对数的运算性质)二、说明新课程(1)对数运算性质的探索师：指数运算有什么性质？(生口答，师简板书)a、b0、m、nR时aman=am naman=am-n(am)n=amn=a师：根据对数的定义，logaN=bab=N(a0，a1，N0)，对数演算中也有相应的演算性质吗？ 如果有的话，那些演算性质和指数演算性质有什么关系呢(生活思考)合作探索：为了aman=am n设M=am，N=an时MN=am n .根据对数定义得到logaM=m、logaN=n、loga(MN)=m n这样，得到对数的运算性质： loga(MN)=logaM logaN老师：同样，根据上述过程，能够从aman=am-n和(am)n=amn得到对数运算的其他性质.(板展)当aman=am-n，M=am，N=an时=am-n.是从对数的定义中得出的logaM=m，logaN=nloga=m-n。loga=logaM-logaN。(am)n=amnM=am，8756； 设mn=amn。从对数的定义中得出logaM=mlogaMn=mnlogaMn=nlogaM .(教师组织学生讨论的结果)对数运算属性：loga(MN)=logaM logaNloga=logaM-logaNlogaMn=nlogaM(nR )其中，a0，a1，M0，N0.师：以上3个性质可归纳如下： (1)乘积的对数等于各因数对数之和；(2)商的对数等于被除数的对数减数的对数；(3)应等于指数乘以底的对数老师：这些计算的性质给我们进行对数计算带来什么样的便利呢？(生物交流研究得出以下结论)结论：利用以上性质，可以将两正数的乘积、商的对数运算问题变为两正数各自的对数之和、差运算，对数公式的简化、评价大大方便了。(2)概念理解协同研究：如果使用对数运算的性质，各个字符的值范围有什么限制？(教师组织、生活交流探讨得出以下结论)只有在底a0且a1、真数M0、N0得到的结果的对数和给定数的对数全部存在的情况下，方程式才成立师：能传播性质吗？(学生交流讨论)性质(1)为n个正数时，即loga (m1m2m 3Mn )=loga m1 loga m2 logam 3log amn (其中，a0且a1，m1，m2，M3Mn0)。知识的展开： a0，a1，M0时，也有logMn=logaM(3)演算性质的应用老师：这样我们就可以在心底坦率地使用这些性质了。 请完成以下训练(投影展示以下练习，学生完成，组织学生交流评价各自的训练成果)【例如logax，logay，logaz表现如下(1)loga (2)loga。(板展)【例2】求出如下的各种值(1)log2(4725) (2)lg(板展)【例3】已知LG 20.3010、LG 30.4771，求出如下各式的值：(结果留下4位的有效数字)。(1)lg12 (2)lg方法的诱导：为了在lg20.3010、lg30.4771这样的已知条件下求出以上各式的值，首先需要根据对数的运算性质变化为包含lg2、lg3的多项式来求出结果【例4】计算：(1)lg14-2lg lg7-lg18；(2)(3)(1)解法1:lg14-2lg7-lg18=lg(27)-2(lg7-lg3) lg7-lg(322 )=LG2LG7-2LG7-2LG3LG7-2LG3- LG2=0。解法2:lg14-2 lglg7- lg18=lg14-LG () 2lg7- lg18=lg1=0(2)解：=.(3)解：=方法：以上各问题的解答体现了对数算法的综合运用，掌握变形技术，使各问题各部分的变形成为最简单的形式，同时注意分子、分母的联系，避免误用对数运算的性质。(4)目标检测教科书P79练习第一、二、三答案：1.(1)lg(xyz)=lgx lgy lgz；(2)lg=lg(xy2)-lgz=lgx lgy2-lgz=lgx 2lgy-lgz；(3)lg=lg(xy3)-lg=lgx lgy3-lgz=lgx 3lgy-lgz；(4)lg=lg-lg(y2z )=lgx-lgy2-lgz=lgx-2lgy-lgz。2.(1)7 (2)4； (3)-5 (4)0.56(1) log26-log23=log2=log22=1；(2)lg5-lg2=lg；(3)log53 log5=log53=log51=0；(4) log 35-log 315=log3=log3=log 33-1=-1补充练习：如果a0，a1，xy0，NN，则有八个等式(logax)n=nlogx；(logax)n=loga(xn )-logax=loga ()；=loga ()；=logax；logax=loga；an=xn；loga=-loga .中有_个成立(答案：4)三、教室总结1 .对数的运算性质2 .对数算法的综合运用，要掌握变形技术(1)各部分的变形要做成最简单的形状，同时要注意分子、分母的联系(2)避免弄错对数运算的性质3 .对数与指数形式的比较：仪式ab=NlogaN=b名字a幂底b幂指数N的幂值a对数底数以b为底的n的对数N真数运算性质aman=am naman=am-n(am)n=amn(a0且a1，m，nR )loga(MN)=logaM logaNloga=logaM-logaNlogaMn=nlogaM(nR )(a0且a1，M0，N0)四、部署工作教科书P86练习题2.2A组第3、4、5题补充作业：