高中数学一轮复习第5课时函数练习题

第五会话指数函数基本合格1 .根式：(1)定义：如果是，则称为的平方根奇数的情况下，次方根记为_在偶数情况下，负数没有平方根，但正数有平方根，相互相反的数，记为_(a0) .(2)性质：人奇数时偶数时，_ _ _ _=。2 .指数：(一)规定： a0=(a0 ) a-p=；(2)运算的性质： (a0、r、q ) (a0、r、q ) (a0、r、q )注：上述性质适用于r、r3 .指数函数：定义：函数被称为指数函数，1 )函数的定义域为2 )函数的值域为3 )函数在为时为减法函数，在为时为加法函数。函数图像：1 )过去，图像是2 )指数函数渐近线(当时图像无限接近轴，当时图像无限接近x轴)。 3 )函数的图像是对称的函数值变化特征：、二、二、典型例题例1 .已知的a=，b=9.要求： (1) (2)解： (1)式=.a2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡a=，2222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡(2)方法将负指数统一化求解a=a b=方法2利用运算性质解a=a b=变体训练1 :简化以下各种类型(各字符为正整数) :(1)(2)解： (1)式=(2)式=-例2 .函数f(x)=x2-bx c满足f(1 x)=f(1-x )且f(0)=3时，f(bx )与f(cx )大小关系为()a.f(bx)f(cx)b.f(bx)f(cx )C.f(bx)f(cx) D .大小关系因x而异解： a变式训练2 :实数a、b满足式，已知满足以下5个关系式ab0； 0ab； ba1， 由复合函数的单调性可知，222222220f(x)=3在(-，1 )中是减法函数，4，)中是加法函数因此，f(x )增加区间为4，)，减少区间为(-，1 ) .(2)g(x)=-(1222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡设函数的定义域为r，t=(x (t0)，g(t)=-t2 4t 5=-(t-2)2 9，卡卡2222222222222222222222222222222652即g(x)9，等号成立的条件为(=2，即x=-1，g(x )的值域为(-，9 ) .卡卡，卡卡西，卡卡西g(t)=-(t-2)2 9 (t0)，t=(减法函数)， 求g(x )的增加区间实际上是求g(t )的减少区间，可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可可6g(t )以(0，2 )递增，以2，)递减，以22222222222000，f(x)=以上的偶函数(1)求a的值(2)求证： f(x )为(0，)的增加函数。(1)解：f(x )是r上的偶函数，8756； f(-x)=f(x )，铿锵锵锵6(a-=0成立于所有xa-=0，a0，a=1(2)x1、x2在(0，)就任，并证明x1x2f(x1)-f(x2)= -=(1 0，x2 0，22222222222222222222652-10.f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2 )因此，f(x )是向(0，)增加函数.在变体训练4:r中定义奇函数f(x )具有最小正周期2，在x(0，1 )时，f(x)=(1)求出1)f(x )在-1，1 上的解析式(2)证明： f(x )是用(0，1 )减法的函数。(1)解：在x(-1，0 )情况下，- x(0，1 ).22222f(x )是奇函数，8756； f(x)=-f(-x)=-是f(0)=f(-0)=-f(0)，f(1)=-f(-1)=-f(-1 2)=-f(1)，可可可可在得到f(0)=f(1)=f(-1)=0.区间-1，1 中(2)在证明x(0，1，1 )的情况下，f(x)=0 x1 x2 1，122222222222222222f(x1)-f(x2)=0x1x21，22222222222铮铮铮铮653f(x )以(0，1 )单调递减。总结一下1.=a，ab=N，logaN=b (其中，N0，a0，a1 )是同一数量关系的三种不同的表现形式，因此在很多问题中需要熟练地进行它们之间的相互变换，选择最佳的形式进行运算2 .在处理指数函数问题时，应用与函数图像密切相关的数形耦合思想求解。3 .包含参数的指数函数讨论问题是重点问题型，解决这类问题的最基本分类方案是“底”大于1或小于1的分类4 .包