贵州都匀第一中学高二数学期中理

贵州省都匀第一中学2019-2020年级高二前学期中期考试数学问题一、选题(本大题共12小题)1 .以下命题正确的是()a .通过三点确定平面b .通过直线和点确定平面c .四边形决定平面d .两条相交、没有共同点的三条直线决定平面2 .在空间正交坐标系中，点(2，1，3 )关于平面xOz的对称点是()A. B. C. D. 13 .空间中异面直线a和b所成的夹角范围为()A. B. C. D4 .在已知的直线l的方程式为y=2的情况下，其斜率为()A. 0B. 1C. 2D .不存在5 .若满足直线l的倾斜角，则倾斜度k的范围为()A. B. C. D6 .设直线l1:A1x B1y C1=0、l2:A2x B2y C2=0时，以下命题正确()a .如果是的话，b .如果是的话c .如果是的话，d .如果是的话7 .如果满足空间的任意一点o和非共线的三点e，m，n ()a.4点o、e、m、n必共面b.4点p、e、m、n必共面c.4点o、p、m、n必共面d.5点o、p、e、m、n必共面8 .如图所示，网格纸的小正方形边长为1，如果画出粗实线和粗虚线的多面体的三面图，其多面体的体积为()A.B.C. 2D.9 .如图所示，二面角-l-为120，a、b为棱l上两点，BD、AC分别为半平面、内、ACl、BDl，且2AB=AC=BD=2，则CD的长度等于()A. B. C. 4D. 510 .已知两条不同的直线m、n和两条不同的平面、，以下描述是正确的()a .喂b .喂c .如果是这样的话d .如果是这样的话如果设直线m:4x-3y-1=0和n:y-1=0，则具有m和n所成角(锐角)的二等分线的直线方程式为()A. B. C. D12 .设mr、动直线l1:x my-1=0过定点a、动直线过定点b，则直线l1和l2在点p (与点a、b不同)相交时，PAB周长的最大值为()A. B. C. D二、填空问题(本大问题共4小问题)13 .在过点P(2，-3)两轴上截距相等的直线方程式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ (写直线的一般方程式)14 .如果是两个非共线的空间向量，=2，并且是a，c，d的三点共线，则实数k的值是_15 .长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AD=1、AA1=2，直线AB1与A1C所成角的馀弦值为_16 .如果二次函数f(x)=ax2(2b1)的x-a-2已知在区间 3，5 中至少有一个零点，则a2 b2的最大值为_三、答题(本大题共六小题)17 .直线l通过两条直线l1:x-y 4=0和l2:x-2y 2=0交点，直线l3:2x-3y 1=0；(如果是ll3，则求出l直线方程式(如果是ll3，就求出l直线方程式.18 .图1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC构成的平面图形，是以AB=1、BE=BF=2、FBC=60，沿着AB、BC以BE和BF重叠的方式折叠而连结DG的图形。(1)证明：图2中a、c、g、d四点齐平，平面ABC平面BCGE；(2)求图2中的四边形ACGD的面积。19 .在ABC中，a (0，1 )、AB边上存在高CD的直线的方程式为x 2y-4=0、AC边上存在中线BE的直线的方程式为2x y-3=0.(1)求直线AB的方程式(2)求直线BC的方程式20 .如图所示，在正方形柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4、AB=AD=2、e、m、n分别是BC、BB1、A1D中点.(1)证明： MN平面C1DE(2)求出二面角A-MA1-N馀弦值.21 .一般来说，对于直线l:Ax By C=0(A，b都不是0 )和直线l以外的点P(x0，y0)，从我们的点P(x0，y0)到直线l:Ax By C=0(A，b都不是0 )的距离式如下所示.(1)证明从上述点P(x0，y0)到直线l:Ax By C=0(A，b都不是0 )的距离式(2)将p设为抛物线y=x2上的一点，将从p到直线l:x y 2=0的距离设为d，求出d的最小值.22 .如图所示，在三角柱ABC-A1B1C1中，AC=BC、AA1=AB、d是BB1中点.(I )如果e是AB1上一点且DE与直线CD垂直，则求出的值在(ii)(i )条件下，将异面直线AB1与CD所成的角设为45，求出直线DE与平面ab1c所成的角的正弦值.答案和分析1 .【回答】d【解析】解：根据a、公理2，必须在不共通线的3点决定平面，所以a不同b .根据直线和直线以外的一点决定平面知识，所以b不同c，例如空间四边形不是平面图形，所以c不同d，两条相交且不共享点的三条直线，由于三个交点不共享线，所以它们确定了一个平面，由公理1得知的所有三条直线都在该平面内，因此d是正确的故选： d根据公理2以及推论来判断a，b，d，再根据空间四边形来判断c本问题主要考察了确定平面的依据，注意了公理2以及推理的作用和条件，可以利用符合问题意义的几何进行判断，考察了空间想象能力。2 .【回答】b【解析】解：从问题的意义出发，关于平面xOz的对称点明显地改变了y轴的正负性由于x轴和z轴不变，所以点(2，1，3 )相对于平面xOz的对称点为(2，- 1，3 ) .故选： b主题主要考虑y轴的正负性发生变化，x轴和z轴不发生变化，可以得到结果本问题主要考察了空间正交坐标系中点处面的对称点，是一个基础问题3 .【回答】c【解析】根据异面直线所成的角的定义，空间中的异面直线a与b所成的角所能取得的范围为故选： c从异面直线所成角的定义直接求出.调查异面直线形成的角的范围、基础问题4 .【回答】a解：直线l方程式是y=2，直线y=2是与x轴平行的直线，其斜率为0 .故选： a将平行于x轴的直线的斜率设为0，得到答案本问题研究直线斜率，是一个基础问题5 .【回答】c【解析】解：直线l的倾斜角满足，且k=tan另外，tan=，tan，函数y=tanx为(，1111111112222226 )k的范围为故选： c从直线倾斜角范围结合正切函数的单调性得到答案本问题的基础问题是调查直线的倾斜角和倾斜角的关系，调查正切函数的单调性6 .【回答】d【解析】解：直线A1x B1y C1=0的方向向量为(-B1，A1)直线A2x B2y C2=0的方向向量为(-B2，A2 )在l1l2的情况下，由于B1和B2可能都等于0，“如果”不一定成立，因此a不正确A1B2=A2B1、l1l2无法说明，两条直线可能重叠，因此b不正确两条直线A1x B1y C1=0，A2x B2y C2=0垂直两条直线的方向矢量数的乘积为0即(-B1，A1)(-B2，A2)=0A1A2 B1B2=0所以d是对的，c是错的故选： d分别根据直线的平行和垂直进行判断即可本问题考察了两条直线的平行和垂直充分条件，考察了直线矢量和方向矢量、数量乘积应用所涉及的推理能力和计算能力，属于基础问题。7 .【回答】b【解析】解：满足空间的任意一点o和不共通线的三点e，m，n=1，则4点p、e、m、n必须共面.故选： b从空间的任意1点o和非共线的3点a、b、c，满足向量关系式=x y zp、a、b、c 4点共面的充分条件是x、y、x y z=1，判断即可.本问题考察了空间4点p、a、b、c的共同判断问题，是一个基础问题8 .【回答】a【解析】解：从三个已知视图得到的几何图形为三角锥，其透视图如下图所示其体积V=故选： a从已知的三视图开始，这种几何为三角锥形，绘制直观图，并将其代入圆锥体积表达式中以获得答案本问题调查的知识点是从三个视图求出体积和表面积，从已知的三个视图分析几何形状是解答的关键9 .【回答】b【解析】解：若将过去点d设为ODl、OABD、ODOA=O、ACl、BDlOD=AB=1，OA=BD=2OC=12CD=故选： b从题意分别通过点a、d，ODl、OABD、OD和OA与点o相交，再利用馀弦定理，求解结合定理考察二面角的理解、馀弦定理、勾股定理的应用10 .【回答】a【解析】解：从两条不同的直线m、n、两个不同的平面、在a中，如果是、m、m，由于是m，所以a是正确的在b中，由于如果m，n，m|-，n|-，mn=A，则| -，如果m|- n，则和可能相交，因此b是错误的在c中，如果是、m，则m明显不正确，有可能m与相交，所以c是错误在d中，若成为m，n，则m与n相交、平行或异面，因此d错误.故选： a通过直线与直线的平行与垂直、平面与平面的平行与垂直的关系，将直线与平面以及平面与平面的位置关系的判定定理以及性质定理结合起来判定选择的正误本问题研究了命题的真伪判断，探讨了空间中心线、线面、面之间的位置关系等基础知识，探讨了推理论证能力、演算求解能力、空间想象能力，探讨了变化思想、函数与方程式思想、数形结合思想，是一个中等程度的问题11 .【回答】a【解析】解：利用草图的数形耦合，平分线l超过点m，倾斜角为由于直线m和直线n是联立的，因此m (1，1 )为然后呢=由此，tan=-2 (舍场)即直线l倾斜度直线l的方程式为y-1=(x-1 )简化：直线l方程为x-2y 1=0故选： a数形结合得到两条直线所成的角(锐角)，做成其二等分线，发现二等分线通过两条直线的交点，形成倾斜角，用点斜式得到直线方程式。本问题属于中级问题，难易度低，可以通过数形结合来绘制草图，快速求出平分线的倾斜度是解决问题的关键12 .【回答】d【解析】解：直线l1:x my-1=0过定点a (1，0 )直线l2:mx-y-2m=0即m(x-2)=y-，可以得到定点B(2)因为1m m(-1)=0l1和l2总是垂直的，而p是两条直线的交点PAPB|PA|2 |PB|2=|AB|2=4。从a2 b22ab到2(a2 b2)(a b)2那么2(|PA|2 |PB|2)(|PA| |PB|)2即|PA| |PB|另外，仅在|PA|=|PB|=情况下，上述式取等号PAB周长的最大值为2故选： d当求出直线l1的过定点a的坐标和直线l2的过定点b的坐标时，l1和l2与点p相交，从说明得到PAPB，从|PA|2 |PB|2=|AB|2=4.基本不等式得到|PA| |PB|的最大值，得到求出的周长的最大值.本问题是直线和不等式的综合考察，表明两条直线相互垂直是求解该问题的关键，训练利用基本不等式求值最大的是中级问题13 .【回答】x y 1=0和3x 2y=0解：一条直线越过点(2，-3)，且两坐标轴上的截距相等，一条斜率为-1，求出的直线方程式为y 3=-1(x-2 )，即x y 1=0在另一种情况下，直线穿过原点，并且获得的方程式为y=-x，即，3x 2y=0求出方程式是x y 1=0和3x 2y=0.因此，回答x y 1=0和3x 2y=0直线通过点(2，-3)，两坐标轴截距相等时，直线的斜率为-1，直线通过坐标原点。本问题容易出错的是，超过原点的直线脱落的点和将截距视为距离的点。 也可以设置点斜式使截距相等14 .回答【解析】解：22222222222222222226=此外，a、c、d三点共用线，22444444444444444462-5k=0，k=答案如下：首先求出，从a、c、d三点共线得到2-5k=0，求解k即可.本问题考察了三点共线和矢量共线定理，考察了方程的思想和计算能力，是基础问题15 .回答【解析】解：将a作为原点，将AB、AD、AA1分别作为x、y、z轴，构筑空间正交坐标系B1=(1，0，2 )，c (1，1，0 )，a1 (0，0，2 )于是，=(1，1，-2)将直线AB1与A1C所成角cos=|cos|=|确立将a设为原点、AB、AD、AA1分别设为x、y、z轴空间正交坐标系，将直线AB1与A1C所成的角设为，求出相量带入即可.用向量法研究异面直线所成的角、基础问题16 .回答【解析】解：将方程式视为与a、b相关的直线方程式： (x2-1)a 2xb x-2=0从直线上一点(a，b )到原点的距离为从原点到直线的距离以上即，公式a2 b22=x-2是用 3，4 减法函数2x-215；即x-2 6；因此；x=3，a=-，b=-时取等号a2 b2的最小值为答案如下：将式子视为与a、b相关的直线方程式： (x2-1)a 2xb x-2=0，从直线上的一点(a、b )到原点的距离为从原点到直线