高中数学《归纳推理与类比推理异同点比较》文字素材4新人教A选修12

归纳推理与类比推理的异同比较推论是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活的经常使用的思维方式。在解决问题的过程中，推理起到了推测侧面、发表结论、探索和提供想法的作用。创造性意识的培养有利。根据能力高考的要求，推理方法更加重要。在复习中要把推理方法形成对自己解决问题的意识，系统地解决问题，方便。推理包括归纳推理和类比推理。一.归纳推理和类比推理的联系：归纳推理和类比推理都是根据已经存在的事实，进行观察、分析、比较、联想、归纳、类比，然后提出推测的推论。这两种推论都不必准确，其正确性有待进一步证明。二.归纳推理和类比推理的区别：(a)归纳推理1.归纳推理定义：在某物的一部分具有某种特性，推出该物品的所有实体都具有这种特性的推理，或者通过个别事实概括一般结论的推理称为归纳推理(简单归纳)。简而言之，归纳推理是从部分到整体，从个别到一般的推理。说明：归纳推理的思维过程大致如下。归纳推理的特征：(1)归纳推理的前提是一些已知的特殊现象，归纳结论是目前还不知道的一般现象。那个结论超出了前提所包含的范围。(2)归纳推理得出的结论具有推测的性质，结论是否真实也要经过逻辑证明和实践检验，因此不能用作数学证明的工具。(3)归纳推理是一种创造性的推理。通过归纳推理得出的推测可能是帮助人们发现问题并提出问题的进一步研究的出发点。归纳推理是从个别事实概括一般原理的一种推理模型，归纳推理有不完全归纳法和完全归纳法。归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况，发现了几个相同的本质。介绍在已知的相同性质中明确表达的一般命题。说明：归纳推理是以观察和实验为基础的，正如“西雪兆丰年”这样的农谚一样，是人们根据长期实践经验归纳的结果。物理学的补义语-马约特定律、化学的门捷列夫元素周期表、天文学的开普勒行星运动定律等也归纳在实验和观察的基础上被发现。(b)类比推理(以下类推)1.类比推理定义：由具有特定相似特性和这些对象之一的已知特性的两种类型的对象，其他类型的对象也具有这些特性的推理称为类比(类比)。简单地说，类比推理是从特殊到特殊的推理。2.类比推理的一般步骤：寻找两种类型的事物之间的相似性或一致性。利用某种事物的本质推测其他种类事物的本质，推导出明确的命题(推测)。说明：类比推理的思维过程大致如下图所示。类比推理是一种推理类型，比较两种不同的事物，找出几个相同或相似的地方，然后在其他方面也可能存在相同或相似的点。类比推理不仅限于归纳推理那样的同构，类比推理比归纳推理更富想象力，更具创造性。在科学研究中，人类建立的许多假设和教学中有很多重要的定理，公式都是通过类比提出的，工程技术的很多创造和发明也是通过类比推理的启示得出的。因此，类比推理成为人类发现中发明的重要工具。范例1。图，花盆样式，根据图中的花盆放置规则，第n个图面中的花盆数an=。回答 an=3n2-3n 1。仔细观察后发现，图案花盆数为：1个，a1=1个。图案花盆的中间数为3，上下两行为2，a2=2 3 2模式花盆的中间数为5个，上面两行从下往上一个，中间行上下对称。a3=3 4 5 4 3.的第n个图形中花盆的中间数为2n-1，上一行从下到上各减少1。因为上面的行是n，下面的行是对称的，所以an=n (n 1).(n 1) n=3 N2-3n 1。以上例子是利用归纳推理解决问题。归纳推理分为完全归纳和不完全归纳。归纳推理得出的结论不一定可靠，但它对科学的发现很有用，从特殊到一般，具体到抽象的认识功能。归纳观察、实验、有限的资料，提出具有规律性的主张，是科学研究最基本的方法之一。范例2 .图中，通过四面体V-ABC底面的点o分别是oA1-va、oB1-VB、oC1-VC、A1、B1和C1的直线和侧面交点。确定：值。分析考虑平面上的相似命题。“和ABC(底部)AB分别称为oA1这个命题利用相似三角形特性，可以很容易地以值1的形式提出。此外，如果将a，o分别作为BC垂直线，b，o分别作为AC垂直线，面积方法不难证明值为1。因此，与空间周长相比，可以用两种方法证明值1。证明：例如，平面oa1 vaBC=m、平面ob1 VBAC=n、平面oc1 VCab=l、范例moa 1MAV、no BC是=。在底部ABC中，AM，BN，CL被传递到1点o，以区域方法轻松确认。=1。1。【知识摘要】类比推理是基于两个对象的某些属性相似，两个对象的其他属性也是类似的推理方法。例如，可以使用分数来推断平面几何和立体几何中的某些对象。我们必须清楚知道比喻不是