高中数学《函数y=Asinωxφ》同步练习7新人教A必修4

函数yAsin(x)的图象和性质1(2009年高考宁夏、海南卷)已知函数ysin(x)(0，)的图象如图所示，则_.解析：由图可知，2，T，ysin(x)又sin()1，sin()1，2k，kZ.0，|0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象_解析：f(x)sin(x)(xR，0)的最小正周期为，故2.又f(x)sin(2x)g(x)sin2(x)sin(2x)cos2x.答案：向左平移个单位长度4(2009年高考辽宁卷改编)已知函数f(x)Acos(x) 的图象如图所示，f()，则f(0)_.解析：，3.又(，0)是函数的一个上升段的零点，32k(kZ)，得2k，kZ，代入f()，得A，f(0).答案：5将函数ysin(2x)的图象向_平移_个单位长度后所得的图象关于点(，0)中心对称解析：由ysin(2x)sin2(x)可知其函数图象关于点(，0)对称，因此要使平移后的图象关于(，0)对称，只需向右平移即可答案：右6(2010年深圳调研)定义行列式运算：a1a4a2a3，将函数f(x)的图象向左平移m个单位(m0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是_解析：由题意，知f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2sin(x)，其图象向左平移m个单位后变为y2sin(xm)，平移后其对称轴为xmk，kZ.若为偶函数，则x0，所以mk(kZ)，故m的最小值为.答案：7(2009年高考全国卷改编)若将函数ytan(x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan(x)的图象重合，则的最小值为_解析：ytan(x)向右平移个单位长度后得到函数解析式ytan(x)，即ytan(x)，显然当k(kZ)时，两图象重合，此时6k(kZ)0，k0时，的最小值为.答案：8给出三个命题：函数y|sin(2x)|的最小正周期是；函数ysin(x)在区间，上单调递增；x是函数ysin(2x)的图象的一条对称轴其中真命题的个数是_解析：由于函数ysin(2x)的最小正周期是，故函数y|sin(2x)|的最小正周期是，正确；ysin(x)cosx，该函数在，)上单调递增， 正确；当x时，ysin(2x)sin()sin()cos，不等于函数的最值，故x不是函数ysin(2x)的图象的一条对称轴，不正确答案：29(2009年高考上海卷)当0x1时，不等式sinkx恒成立，则实数k的取值范围是_解析：当0x1时，ysin的图象如图所示，ykx的图象在0,1之间的部分应位于此图象下方，当k0时，ykx在0,1上的图象恒在x轴下方，原不等式成立当k0，kxsin时，在x0,1上恒成立，k1即可故k1时，x0,1上恒有sinkx.答案：k110(2009年高考重庆卷)设函数f(x)(sinxcosx)22cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到，求yg(x)的单调增区间解：(1)f(x)sin2xcos2x2sinxcosx1cos2xsin2xcos2x2sin(2x)2，依题意，得，故.(2)依题意，得g(x)sin3(x)2sin(3x)2.由2k3x2k(kZ)，解得kxk(kZ)故g(x)的单调增区间为k，k(kZ)11(2009年高考陕西卷)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,00，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数解：法一：(1)由coscossinsin0得coscossinsin0，即cos()0.又|，.(2)由(1)得，f(x)sin(x)依题意，又T，故3，f(x)sin(3x)函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)，g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)，即m(kZ)从而，最小正实数m.法二：(1)同法一(2)由(1)得 ，f(x)sin(x)依题意，.又T，故3，f(x)sin(3x)函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin3(xm)g(x)是偶函数当且仅当g(x)g(x)对xR恒成立，亦即sin(3x3m)sin(3x3m)对xR恒成立sin(3x)cos(3m)cos(3x)sin(3m)sin3xcos(3m)cos3xsin(3m)，即2sin3x