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河南省豫东、豫北十所名校2013届高三数学第四次阶段性测试试题 文（扫描版）2013年豫东、豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学(文科)答案 (）由得，又，所以.（9分）由，可得，所以，即,（11分）所以.（12分）（18）解：（）用甲种方式培育的树苗的高度集中于6090 cm之间，而用乙种方式培育的树苗的高度集中于80100 cm之间，所以用乙种方式培养的树苗的平均高度大.（3分）（）记高度为86 cm的树苗为，其他不低于80 cm的树苗为“从用甲种方式培育的高度不低于80 cm的树苗中随机抽取两株”，基本事件有：共15个.（5分）“高度为86 cm的树苗至少有一株被抽中”所组成的基本事件有：共9个，（7分）故所求概率（8分）甲方式乙方式合计优秀31013不优秀171027合计202040（）（9分）的观测值，（11分）因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为树苗的高度与培育方式有关.（12分）（19）证明：（）因为，所以四边形是菱形，（2分）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是的中点，所以是的中位线，所以.（5分）因为平面,平面，所以平面.（6分）（）由题意知，,因为,所以，.（8分）又因为菱形中， 而,所以平面，（10分）因为平面，所以平面平面.（12分）（）由（）得过点的直线为，由，得， 所以，（7分）依题意知，且.因为成等比数列，所以，又在轴上的投影分别为它们满足，即，（9分）显然，解得或（舍去），（10分）所以，解得，所以当成等比数列时，.（12分）（21）解：（）易知函数的定义域是，且，（1分）因为函数的极值点为，所以，且,所以或（舍去）,（3分）所以， ，当时，为增函数，当时，为减函数，所以是函数的极大值点，并且是最大值点，（5分）所以的递增区间为递减区间为,.（6分）曲线在点处的切线斜率（9分）依题意得化简可得：，即 设，上式可化为,即 令,则因为,显然，所以在上单调递增,显然有恒成立所以在内不存在,使得成立（11分）综上所述，假设不成立所以函数不存在“中值相依切线”（12分）（22）解：() 因为四边形为圆的内接四边形,所以（1分）又所以，则.（3分）而，所以.（4分）又，从而（5分）（24）解：（）当时，即，当时，得，即，所以；当时，得成立，所以；当时，得
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