高中数学数列的概念与简单的表示方法新人教A必修5

数列的概念及表示方法一、知识点回顾：1.数列的概念数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N*或其子集1，2，3，n的函数f(n)数列的一般形式为a1，a2，an，简记为an，其中an是数列an的第 项2数列的通项公式一个数列an的 与 之间的函数关系，如果可用一个公式anf(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式3在数列an中，前n项和Sn与通项an的关系为： 4求数列的通项公式的其它方法 公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法 观察归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明 递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式二、典型例题例1. 根据下面各数列的前n项的值，写出数列的一个通项公式 ，； 1，2，6，13，23，36，； 1，1，2，2，3，3，解： an(1)n an（提示：a2a11，a3a24，a4a37，a5a410，anan113(n2)=3n5各式相加得 将1，1，2，2，3，3，变形为变式训练1.某数列an的前四项为0，0，则以下各式： an1(1)n an an 其中可作为an的通项公式的是（ ）ABCD解：D 例2. 已知数列an的前n项和Sn，求通项 Sn3n2 Snn23n1解 anSnSn1 (n2) a1S1 解得：an an例3. 根据下面数列an的首项和递推关系，探求其通项公式 a11，an2an11 (n2) a11，an (n2) a11，an (n2)解： an2an11(an1)2(an11)(n2)，a112故：a112n，an2n1an（anan1）（an1an2）（a3a2）（a2a1）a13n13n23331(3)an变式训练3.已知数列an中，a11，an1(nN*)，求该数列的通项公式解：方法一：由an1得，是以为首项，为公差的等差数列1(n1),即an方法二：求出前5项，归纳猜想出an，然后用数学归纳证明例4. 已知函数2x2x，数列an满足2n，求数列an通项公式解：得变式训练4.知数列an的首项a15前n项和为Sn且Sn12Snn5（nN*）(1) 证明数列an1是等比数列；一、选择题：1数列1，3，6，10，的一个通项公式是（ ）An2n+1BCn(n1)D2已知数列的通项公式为an=n(n1),则下述结论正确的是（ ）A420是这个数列的第20项B420是这个数列的第21项C420是这个数列的第22项D420不是这个数列中的项3在数列an中，已知a1=1,a2=5, an+2=an+1an,则a2000=（ ）A4B5C4D54设数列an的首项为1，对所有的n2，此数列的前n项之积为n2，则这个数列的第3项与第5项的和是 ( )ABCD5在数列an中，均为正实数，则an与的大小关系是（ ）Aan Can =D不能确定6数列an的前n项和（ ）A(2n1)2B(2n1)C4n1D(4n1)二、填空题：7数列an中，a1=3, an+1=an+2n+3，则an= 8已知数列an满足：a1=1, an= an1+ an2+ a2+ a1（n2），则该数列的通项公式an= 9已知an的前n项和Sn=n24n+1,则|a1|+|a2|+|a10|的值为 10已知an中，a1=1, an=，则a12= 三、解答题11已知数列an的前n项和为，数列bn的前n项和为Tn=3n22n+1， （I）若a10=b10，求p的值； （II）取数列bn的第1项，第3项，第5项，第2n1项，作一个新数列cn，求数列