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哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1过点且垂直于直线的直线方程为( )A. B. C. D2.设向量，若，则实数的值为（ ）A.2 B.3 C.-4 D63.若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A.2 B.4 C.6 D84.已知正实数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 5.已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）A. B. C. D.6.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线右支上一点，若，则的面积为（ ）A. B. C. D.67.已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为（ ）A或 B C D或 8.设点是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D9.各项均为正数的等比数列的前项和为，若则等于（ ）A B C D10 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，且满足，若（为坐标原点），则的值为（ ）A2 B4 C6 D811.向量满足：，与的夹角为，则的最小值为（ ）A2 B4 C D12.已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为且交轴于，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13.已知椭圆，焦点到短轴的一个顶点的距离是2，椭圆上的一个动点到焦点的最小距离是1，则椭圆的方程为14.若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是15.已知数列满足，设，数列的前项和为，当时，的值为16.已知双曲线中心在原点,且一个焦点为,直线与其交于两点,中点的横坐标为，则此双曲线的方程是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在中，设边所对的角分别为，()求角的大小；()若面积为，求边的最小值.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且对一切都有.()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知圆过点两点，且圆心在直线上.()求圆的方程；()若圆上存在点，使，其中为坐标原点，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,椭圆的长轴长为.()求椭圆的方程；()若直线:与椭圆交于不同的两点，若，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，且()求抛物线的方程；()过点分别作斜率为的两条直线，两条直线与抛物线分别交不同于的两点，若，求证：直线过定点，并求定点坐标.22.（本小题满分12分）已知点是圆上的任意一点，过作垂直轴于，动点满足.()求动点的的轨迹方程；()若点在动点的轨迹上,且过的直线与动点的轨迹交于不同两点，使（是坐标原点），求直线的方程.高一数学答案：1-5 CADDC 6-10 BABBB 11-12 DC13. 14. 15.5 16.17
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