黑龙江大兴安岭漠河一中高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用学案新人教A必修4

1.6三角函数模型的简单应用一、三维目标知识和技能：1。掌握三角函数模型应用：的基本步骤(1)建立基于图像的解析表达式；(2)根据解析公式制作图像；(3)将实际问题抽象成与三角函数相关的简单函数模型。2.使用收集的数据制作散点图，并根据散点图拟合函数，从而获得函数模型。过程和方法：经历了生成三角函数模型的过程，该模型用于解决实际问题。情感态度和价值观：感受失败，感受挫折，面对打击，勇敢前进！体验从失败到成功的快乐！第二，学习既重要又困难：要点：用三角函数模型描述变化规律，用函数思想解决周期性变化的实际问题。难点：为了从数学上解释问题的实际意义，三角函数模型是从实际问题中抽象出来的。三。学习方法指导：仔细阅读教材，完成指导计划。四.知识链接：再现正弦和余弦函数的图像和属性，并与现实生活中的相关问题相关联(问题可以跨学科找到)。V.学习过程：例1。如图所示，一个地方从每天6点到14点的温度变化曲线近似满足函数y=asin (wx j) b(1)找出当天6点至14点之间的最大温差；(2)解析函数是谁写的这条曲线。方法指导：本课题是研究温度随时间的周期性变化。这个问题给出了一段时间内的温度变化曲线，要求当天的最大温差，并写出了曲线的分辨率函数。也就是说，函数模型用于解决问题。特别注意自变量的范围。甲例2。画一个函数y=| sinx |的图像，观察它的周期。方法指导：利用函数图像的直观性，通过观察图像来获得对函数性质的理解，这是研究数学问题的常用方法。显然，函数与正弦函数密切相关。乙例3。如图所示，如果正午太阳在地球表面某处的高角度是Q，D是此时太阳的直接纬度，而J是该处的纬度值，那么这三个量之间的关系是Q=90-| J-D |。当地夏季半年d取正值，冬季半年d取负值。如果在北京地区一栋h0高的建筑的北面建一栋新建筑(纬度大约是北纬40度)，如果这座新建筑一楼的正午阳光全年都没有被它前面的建筑挡住，两层楼之间的距离应该不会小于多少？方法指导：本课题是研究建筑物高度与建筑物在地面投影长度之间的关系。它是将实际问题直接抽象成与三角函数相关的简单函数模型，然后根据得到的模型解决问题。应该注意从复杂的背景中提取基本的数学关系，并调动相关学科的知识来帮助理解问题。例4。海水被太阳和月亮吸引，在某个时间出现的波动现象称为潮汐。一般来说，早潮叫潮，晚潮叫潮。正常情况下，船舶在涨潮时进入航道并靠近码头。卸货后，退潮时返回大海。下表显示了某一季节港口的每日时间与水深之间的关系：时间水深/米时间水深/米时间水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)选择一个函数来近似描述该港口水深与时间之间的函数关系，并给出精确点处水深的近似值(至0.001)。(2)货船吃水(船底至水面的距离)为4米。安全规则要求安全净空至少为1.5米(船底和海底之间的距离)。这艘船什么时候能进港？你能在港口呆多久？(3)如果船舶吃水4米，安全净空1.5米，船舶在2336000开始卸载，吃水减小方法指南：在这个问题的答案中，给出了货船的到达和离开时间。一方面，应注意问题的周期性和条件；另一方面，应注意其现实意义。关于教科书第64页的“思考”问题，事实上，当货船的安全水深与港口的水深完全相等时，不可能停止卸载货船，也不可能将船开到更深的水域，因为这不能确保船有足够的时间启动螺旋桨。六、标准测试：b 1。右图显示了半径为3m的水轮。水轮的中心距水面2m。众所周知，水轮每分钟旋转4次。如果时间是从水车上的点p从水中出现的点p(图中的P0)开始计算的。(1)找出p点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系；(2)第一次到达最高点需要多长时间？乙 2。一端固定一根带Lcm的线，另一端挂一个球，形成一个单摆。当球摆动时，从平衡位置的位移S(单位：厘米)和时间T(单位：秒)之间的函数关系是(1)找出挥球的周期和频率；(2)给定g=980cm厘米/秒，使球准确摆动1秒的线的长度是多少？七、学习总结：1.三角函数模型应用的基本步骤：(1 ):根据图像建立解析表达式；(2)根据解析公式制作图像；(3)将实际问题抽象成与三角函数相关的简单函数模型。2.使用收集的数据制作散点图，并根据散点图拟合函数，从而获得函数模型。八。课后反思：1.6三角函数模型的简单应用答案示例1:解决方案：(1)从图中可以看出，在此期间的最大温差为：(2)从图中可以看出：从6到14是半周期图像，,也将点替换为：，拿着，。例2。画一个函数的图像，观察它的周期。分析和简化解决方案：如何绘图？方法1:去掉绝对值，把它变成分段函数(体现变换和变换！)；方法2:图像变换对称变换，类比法。从图中可以看出，该函数是一条有周期的波形曲线。例3。解决方案：a、B和C分别是太阳直射的北回归线、赤道和北回归线时间建筑物地面上的投影点。为了防止新建筑一楼的正午阳光全年都被前面的建筑遮挡，应该考虑直射的北回归线。此时太阳的直接纬度是-2326，根据主题，两层楼之间的距离不小于1