黑龙江大庆高三数学第一次模拟考试理

黑龙江省大庆市2016届高三数学第一次模拟考试试题 理（扫描版）大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（理科） 2016.03说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题题号123456789101112答案DBCABDABCBCD二填空题（13）； （14）； （15）； （16）.三. 解答题（17）（本小题满分12分）解: （I）设数列的公比为，由得，. .2分由已知，由得. .4分故数列的通项公式为. .6分（II），.9分，. 12分（18）（本小题满分12分）解：（I）， 2分，即，3分由余弦定理得：， 4分整理得，. 6分（II）， 7分由正弦定理得：， 8分的周长 10分，, 11分因此，故周长的取值范围为. 12分（19）（本小题满分12分）解：（I）由四边形是菱形，可得为正三角形.，.又， 1分平面，平面，平面，平面，且，平面，而平面，平面平面. 4分（II）设，为上任意一点，连接，由（I）知平面，则为与平面所成的角. 5分在中，当最短时，最大，即当时，最大，此时. 6分，又，. 8分由（I）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.又分别是的中点，. 9分，.设平面的法向量为，则 10分取，则为平面的一个法向量.又平面，为平面的一个法向量.，故所求二面角的余弦值为. 12分（20）（本小题满分12分）解：（I）由已知得， 1分，. 因此， 2分于是，由得；由，得，的单调递增区间是，单调递减区间是. 4分（II）令，则，令，得或（舍），当时，；当时，即在上单调递增，在上单调递减. 7分方程在区间有两个不等实根等价于函数在上有两个不同的零点.即亦即，故所求实数的取值范围为. 9分（III）由（I）可得，当时（当且仅当时等号成立），设，则，即 10分，将上面个式子相加得：,故. 12分（21）（本小题满分12分）解：（I）由得，. 1分设，则直线的方程为， 直线的方程为 ， 3分由、解得，点坐标为. 4分设点，则直线的方程为. 5分由得，则，线段被轴平分，即被线段平分. 7分在中，令，解得，；同理得，线段的中点坐标为，即. 8分又直线的方程为，线段的中点在直线上，即线段被线段平分，因此四边形是平行四边形. 9分（II）由（I）得四边形是平行四边形，要使四边形是矩形，必须使得，即，解得.当点为（即抛物线的焦点）时，四边形为矩形. 12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I）连接，为的切线，,. 3分在和中，. 6分（II）依题意，,8分由（I）得，. 10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）由直线的参数方程为消去参数得普通方程为. 3分由，得，从而有，所以曲线的直角坐标方程为. 6分（II）曲线是圆心为，半径的圆.圆心到直线的距离， 8分所以. 10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I） 3分当时，由得，解得