数学人教版八年级上册角平分线的性质（1）.ppt

12.3角的平分线的性质（1）,潮州市潮安区彩塘镇宏安初级中学黄桂丹,义务教育教科书人教版,八年级数学上册,知识回顾：,1.三角形全等的判定方法：,SSS；,SAS；,ASA；,AAS.,HL,直角三角形全等用,知识回顾：,2、角的平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,3、角平分线有什么性质？,?,任意画一个角，有什么仪器可以画出这个角的平分线？,1.量角器,？,探究1,2.平分角的仪器,思考：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，射线AE就是角的平分线。,你能说明它的道理吗？,解：在CAB和CAD中,CABCAD（）CAB=CAD即射线AC就是DAB的平分线,这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法？（用尺规作图）,sss,分别以，为圆心大于1/2的长为半径作弧两弧在的内部交于,尺规作角的平分线,观察领悟法：,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线,射线即为所求,练一练：请同学们任意画一角AOB，作它的平分线OC,OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点操作测量：任取一点P，分别过点P作PDOA，PEOB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将数据填入下表，并讨论PD和PE的大小关系：,探究2：想一想：,探究2：,命题：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,我们猜想角的平分线有以下性质：,OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，PDOA，PEOB,写出结论：_,PD=PE,下面，我们利用三角形全等证明这个性质。首先，要分清其中的“已知”和“求证。”,已知为“一个点在一个角的平分线上”求证为“这个点到这个角两边的距离相等”,证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证,题设：一个点在角的平分线上结论：这个点到这个角两边的距离相等,验证结论：,已知：如图，12，点P在OC上，PDOA,PEOB，垂足分别为D，E求证:PD=PE,证明：PDOA,PEOBPDO=PEO=900在PDO和PEO中，PDO=PEO,1=2,OP=OP,PDOPEO(AAS).PD=PE.,1,2,总结,一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。,性质：上的点到角的两边的写一写：这句话如何用几何语言表达出来？,OC平分AOB，PDOA，PEOB，,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,角的平分线,距离,相等,不必再证全等,PD=PE,合作探究,已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，D是BC的中点，DEAB、DFAC，垂足为E、F，求证：EB=FC,D是BC的中点,DE=DF.,BDDC.,在RtBED和RtCFD中,RtBEDRtCFD（HL）.EB=FC.,BD=CD,DE=DF,不必再证AED和AFD全等,巩固所学，提升知识,已知：如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，CF=EB；求证：BD=FD,DEAB,C=90,DEB=C=90.,DE=DC.,在BED和FCD中,BEDFCD(SAS).,BD=FD.,证明：,AD是BAC的