数学人教版八年级上册分式方程.ppt

第1课时,15.3分式方程,问题导入,一艘轮船在静水中的航速为20千米/时,它沿江顺流航行120千米所用时间,与逆流航行80千米所用时间相等,求江水的流速为多少?,分析：设江水的流速为x千米时，填空：轮船顺流航行速度为千米时，逆流航行速度为千米时，顺流航行120千米所用的时间为小时，逆流航行80千米所用时间为小时。,20+x,20-x,分式方程,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。,区别,整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数,下列方程中哪些是分式方程？哪些整式方程？,整式方程,分式方程,知识回顾：,解一元一次方程的一般步骤有哪些？,解：,解：,在方程两边都乘以最简公分母（20+x）（20-x）得，,解这个整式方程，得x=4,120(20-x)=80(20+x),检验:把x=4代入原方程中，左边右边,因此x4是原分式方程的解,分式方程,解分式方程的一般思路,整式方程,去分母,两边都乘以最简公分母,探究,下面我们一起研究怎么样来解分式方程：,【解分式方程】,解：,在方程两边都乘以最简公分母(x+5)(x-5)得，,解这个整式方程，得x=5,x+5=10,增根的定义,增根:由去分母后所得的整式方程解出的，,使最简公分母值为零的根,产生的原因:解分式方程时，需要去分母，这样方程两边同时乘以方程最简公分母如果这个最简公分母的值是0就会产生增根。,【分式方程的解】,思考,是原分式方程的解呢？,我们来观察去分母的过程,120(20-x)=80(20+x),x+5=10,两边同乘(20+x)(20-x),当x=4时,(20+x)(20-x)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,【分式方程解的检验】,120(20-x)=80(20+x),x+5=10,两边同乘(20+x)(20-x),当x=4时,(20+x)(20-x)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式的解？,将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解,解分式方程的一般步骤,1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,【例题】,解：方程两边同乘以最简公分母(x+3)x,得,2(x+3)+xx=(x+3)x,解整式方程,得x=6,检验：当x=6时，(x+3)x0，所以x=6是原分式方程的解,练习,解分式方程,解分式方程,通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?,【小结】,解分式方程的一般步骤的框架图：,分式方程,整式方程,a是分式方程的解,X=a,a不是分式方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,解