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欢迎各位领导老师莅临指导！,赣州市南康区第八中学廖远箭,24.2.2切线的判定,回顾：下图中的直线l和O是什么关系？,相交,相离,相切,（两个交点）,（一个切点）,（无交点）,d=r,相切,d,d,d,探究:如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA，则圆心O到直线l的距离是多少，直线l与O的位置关系怎样？,l,A,O,d,r,特征一：直线l经过半径OA的外端点A,特征二：直线l垂直于半径OA,d=r,相切,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。,、经过半径外端的直线是圆的切线。、垂直于半径的直线是圆的切线。,判断与填空,（）,（）,轻松体验,（3）如图，已知ABC内接于O,直线EF过点A，AB为直径，要使得EF是O的切线，还需添加的条件是_.或_.,EFAB,CAE=B,例1，已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是O的切线,O,A,B,C,快乐体验,C,分析：欲证AB是O的切线，,由于AB过圆上点C，,若连结OC,则AB过半径OC的外端，,只需证明OCAB.,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB,CA=CB.求证：直线AB是O的切线。,O,A,B,C,证明：如图，连结OC,OA=OB,CA=CB,OC是等腰OAB底边AB上的中线,OCAB,AB是O的切线,例2：已知O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作O.求证：O与AC相切,D,C,A,B,O,分析:,欲证直线与圆相切，但直线与圆的切点不明确时，往往过圆心作这条直线的垂线段，只需证明d=r即可,E,证明：过O作OEAC于EAO平分BAC，ODABOEODOD是O的半径AC是O的切线,D,C,A,B,O,E,反思,例1与例2的证法有何不同?(1)如果直线与圆的切点明确,则连结切点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：已知切点，连半径,证垂直。(2)如果直线与圆的切点不明确,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：未知切点，作垂直,证半径。,证明：连结OPAB=ACB=COB=OPB=OPBOPB=COPACPEACPEC=90OPE=PEC=90PE为0的切线,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。（1）求证:PE是O的切线。（2）若AB=6cm，APE=60，求BP的长.
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