湖北四校襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中高三期中联考数学文

四校联考文科数学答案（共 4 页）第页1 20182019 学年上学期高三期中考试文科数学参考答案 一、选择题：1 5: 6 10:11 12:ACDACBDDBACC 二、填空题：13.3或414.5,615. 23 4 16. 1 1 , ) 3 3 三、解答题： 17.解： 2 4022paa 真=a或.3 分 q真 2 ( )0fxxa 在3, 3恒成立 3 a.6 分 由“p q ”为真，p q 为假， , p q 一真一假 .7 分 当 p 真 q 假时， 22 2 3 aora a a 或23a. 8 分 当 p 假 q 真时， 22 3 a a a .9 分 综上可得：2a 或23a.10 分 18.解： （1）( )sin(2)cos2 6 f xxx =sin2 coscos2 sincos2 66 xxx = 33 sin2cos2 22 xx = 13 3( sin2cos2 ) 22 xx =3sin(2) 3 x .3 分 令 2 3 2 3 2 2 2 kxk 12 7 12 kxk，k Z Z 故( )f x的单调递减区间为：Zkkk , 12 7 , 12 .6 分 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 四校联考文科数学答案（共 4 页）第页2 （2）解法一：由 3 ( ) 2 f 得 1 sin(2), 32 2 ,2 36333 2 3 ) 3 2cos( ，.9 分 3 sin) 3 2sin( 3 cos) 3 2cos() 33 2cos(2cos ，.11 分 故 2 3 2 3 2 1 2 1 2 3 2cos .12 分 解法二：) 3 2sin(3)( f 2 3 , 2 1 ) 3 2sin( .8 分 6 5 2 3 2 6 2 3 2 kk或Zk . 则 412 kk或，Zk .10 分 又 63 ，所以 12 ， 2 3 ) 6 cos(2cos .12 分 19解：(1)当1n 时， 1 2a ，当2n 时， 221 2aSS.2 分 又2n时， 22 1 11 () 1(1)(1) 1 22 nnn aSSnnnnn .4 分 所以 2,1 ,2 n n a n n .6 分 （2）由（1）知当1n 时 1 1 3 b ，当2n时 111 1 33( ) 3 n ann n b .8 分 于是 1 123 11 1 ( ) 1111115 33 1 ( ) 1 3323326 1 3 n n n bbbb .12 分 20.解：(1)易知： 2 2 sin 3 B 故 242 sinsin()(sincos) 426 BADBBB .3 分 于是 2 2 2 sin2 2 BD BCD ,所以 4 22 3 BD .6 分 四校联考文科数学答案（共 4 页）第页3 （2）因为 4 2 3 ADC S ,2BDDC，所以 4 2 ABC S 于是 112 2 sin24 2 223 ABC SAB BCBBC 所以6BC .9 分 又 2 4361 cos 2 2 63 AC B ，所以 4 2AC 于是 22 44 2 AB AC .12 分 21解：(1)因为( )cosf xaxxb，所以( )sinfxax .1 分 又 2 ()2 42 fa ， 2222 () 442488 fab . 解得 2 2 ab . 所以( )f x的解析式为 22 ( )cos 22 f xxx .4 分 (2)因为 2 ( )sin ,(,) 22 2 fxx x ，由 2 ( )sin0 2 fxx ，得 42 x ， 由 1 ( )sin0 2 fxx，得 24 x ， 所以函数( )f x在(,) 24 上递减，在(,) 4 2 上递增.8 分 因为 2 2222 (),() 24242 ff 所以函数( )f x在(,) 2 2 上有 22 ( ) 42 f x .10 分 于是有 22 0 42 ，即得 22 42 所以的最大值为 22 42 .12 分 四校联考文科数学答案（共 4 页）第页4 22.解： （1）函数( )f x的定义域为(0,)， 22 1()(1) ( )1 aaxa x fx xxx .2 分 当0a 时，由( )0fx ，得1x ，由( )0fx ，得01x 当1a 时，( )0fx ，( )f x的单调增区间为(0,) 当01a时，由( )0fx ，得0 xa或1x ，由( )0fx ，得1ax 故当0a 时，( )f x的单调增区间为(1,)，单调减区间为(0,1)， 当1a 时，( )f x的单调增区间为(0,)， 当01a时，( )f x的单调增区间为(0, )a与(1,)，单调减区间为( ,1)a.5 分 （2）易知 2 ( )lnF xxaxx ，对函数( )F x求导得 2 21 ( ) xax F x x . 因为( )F x存在极值，所以 2 21 ( )0 xax F x x 在(0,)上有解，.6 分 即方程 2 210 xax 在(0,)上有解， 依题意可知：方程 2 210 xax 必有两个不等正根，且为( )F x的极值点.7 分 设方程 2 210 xax 的两个不等正根分别为 12 ,x x， 则 12 12 0 1 2 0 2 xx a xx ，即 2 2a .9 分 于是 22 12121212 ()()()()(lnln)F xF xa xxxxxx 2 12121212