安徽蚌埠高三数学第二次教学质量检查理PDF

书书书 蚌埠市 届高三年级第二次教学质量检查考试 数 学（ 理工类） 本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分， 共 分， 考试时间 分钟 第卷（ 选择题， 共 分） 一、 选择题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的 、 、 、 的四个选项中， 只 有一个选项是符合题目要求的， 请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置 已知集合 ， ， ， ， ， 则 ， ， ， （ ， ） ， ， 已知复数 满足 ， 则 函数 槡 的图象大致是 已知等差数列 的前 项和为 ， 且满足 ， ， 则 第 题图 如图所示的程序框图中， 如输入 ， ， 则输出 平行四边形 中， ， ， ， 点 在边 上， 则 的最大值为 槡 槡 在射击训练中， 某战士射击了两次， 设命题 是“ 第一次射击击中 目标” ， 命题 是“ 第二次射击击中目标” ， 则命题“ 两次射击中至 少有一次没有 獉獉击中目标” 为真命题的充要条件是 （ ） （ ） 为真命题 （ ） 为真命题 （ ） （ ） 为真命题 为真命题 ）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 已知双曲线 （ ） ， 以原点 为圆心， 双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲 线的两条渐近线相交于 ， ， ， 四点， 四边形 的面积为 ， 则双曲线的离心率为 槡槡 已知函数 （ ） 槡 （ ， ） 若函数 （ ） 在区间（ ， ） 内没有零 点， 则 的取值范围是 （ ， （ ， ， ） （ ， （ ， ， 已知函数 （ ） () ， 曲线 （ ） 上存在两个不同点， 使得曲线在这两点处的切线 都与 轴垂直， 则实数 的取值范围是 （ ， ） （ ， ） ， () ， () 第 题图 如图， 网格纸上小正方形的边长为 ， 粗实线画出的是某 四棱锥的三视图， 则该几何体的体积为 数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， 数列 满足 （ ， ， ） ， 数列 满 足 （ ， ， ） 若 为等比数 列， 则 槡 槡 第卷（ 非选择题， 共 分） 本卷包括必考题和选考题两部分， 第 题 题为必考题， 每个试题考生都必须作答， 第 、 题为选考题， 考生根据要求作答 二、 填空题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 请将答案填在答题卷相应横线上 二项式 槡 () 的展开式中， 所有项的二项式系数之和为 ， 则常数项等于 已知边长为槡 的正 的三个顶点都在球 的表面上， 且 与平面 所成的角为 ， 则球 的表面积为 过 点作直线 的垂线所得的垂足称为点 在直线 上的射影， 由区域 内的点 在直线 ： （ ） （ ） 上的射影构成线段记为 ， 则 的长度的 最大值为 ）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 赌博有陷阱 某种赌博游戏每局的规则是： 参与者现在从标有 ， ， ， ， 的相同小球中随 机摸取一个， 将小球上的数字作为其赌金（ 单位： 元） ； 随后放回该小球， 再随机摸取两个小 球， 将两个小球上数字之差的绝对值的 倍作为其奖金（ 单位： 元） 若随机变量 和 分 别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与奖金， 则 （ 元） 三、 解答题： 本大题共 小题， 共 分 解答须写出说明、 证明过程和演算步骤 （ 本小题满分 分） 在 中， 内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 已知 （ ） ， 且 （ ） 求 的值； （ ） 若 ， ， 求 的面积 （ 本小题满分 分） 如图， 四棱锥 中， 平面 平面 ， ， （ ） 证明： ； （ ） 若 槡 ， 求二面角 的余弦值 （ 本小题满分 分） 某学校高一、 高二、 高三三个年级共有 名教师， 为调查他们的备课时间情况， 通过分层 抽样获得了 名教师一周的备课时间， 数据如下表（ 单位： 小时） ； 高一年级 高二年级 高三年级 （ ） 试估计该校高三年级的教师人数； （ ） 从高一年级和高二年级抽出的教师中， 各随机选取一人， 高一年级选出的人记为甲， 高二年级班选出的人记为乙， 假设所有教师的备课时间相对独立， 求该周甲的备课时 间不比乙的备课时间长的概率； （ ） 再从高一、 高二、 高三三个年级中各随机抽取一名教师， 他们该周的备课时间分别是 ， ， （ 单位： 小时） ， 这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 ， 表 格中的数据平均数记为 ， 试判断 与 的大小 （ 结论不要求证明） ）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 （ 本小题满分 分） 如图， 已知椭圆 （ ） 的左右顶点分别是 （槡 ， ） ， （ 槡 ， ） ， 离心率为 槡 设点 （ ， ） （ ） ， 连接 交椭圆于点 ， 坐标原点是 （ ） 证明： ； （ ） 若三角形 的面积不大于四边形 的面积， 求 的最小值 （ 本小题满分 分） 已知函数 （ ） （ ） （ ） （ ） 求函数 （ ） 在区间 ， 上的最大值； （ ） 若 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） 是函数 （ ） 图象上不同的三点， 且 ， 试判 断 （ ） 与 之间的大小关系， 并证明 请考生在第 ， 题中任选一题做答， 如果多做， 则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号 （ 本小题满分 分） 选修 ： 坐标系与参数方程 在极坐标系中， 曲线 ： ， 曲线 ： （ ） 以极点为坐标原点， 极 轴为 轴正半轴建立直角坐标系 ， 曲线 的参数方程为 槡 （ 为参数） （ ） 求 ， 的直角坐标方程； （ ） 与 ， 交于不同四点， 这四点 在上的排列顺次为 ， ， ， ， 求 的值 （ 本小题满分 分） 选修 ： 不等式证明选讲 已知 ， ， ， （ ） （ ） 解不等式 （ ） （ ） ； （ ） 设 ， （ ） （ ）， 求 ， 的最小值 ）页共（页第卷试）理（学数级年三高市埠蚌 蚌埠市 届高三年级第二次教学质量检查考试 数学（ 理工类） 参考答案及评分标准 一、 选择题： 题 号 答 案 二、 填空题： 三、 解答题： （ 本小题满分 分） （ ） 由 （ ） ， 得 （ ） （ ） ， 得 ，分 因为 ， 所以 分 得 ， 由正弦定理 ， ，分 故 分 （ ） 由余弦定理可知： ， 又由（ ） 知 ， 分 联立 ， 解得 槡 ， 槡 ， 分 故三角形的面积为 槡 分 （ 本小题满分 分） （ ） 如图， 连接 交 于点 ， 即 为等腰三角形， 又 平分 ， 故 ， 平面 底面 ， 平面 底面 ， 平面 ， 因 平面 ， 所以 分 （ ） 作 于点 ， 则 底面 ， ， 以 为坐标原点 ， ， 的方向分别为 轴， 轴， 轴的正方向， 建立空间直角坐标系 ， 则 ， 而 ，分 得 ， 又 槡 ，分 故 （ ， ， ） ， （ 槡 ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ 槡 ， ， ） 由 槡 ， 得 ， 故 （ ， ， ） ， 所以 （ 槡 ， ， ） ， （ 槡 ， ， ） ， （ 槡 ， ， ） ，分 设平面 的法向量为 （ ， ， ） ， 平面 的法向量为 （ ， ， ） ， ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 由 ， 得 槡 槡 ， 因此可取 （ 槡 ， ， ） 由 ， 得 槡 槡 ， 因此可取 （ ， 槡 ， 槡 ） ， 分 从而法向量， 的夹角的余弦值为 ， 槡 槡 槡 由图可知二面角 是钝角， 故二面角 的余弦值为 槡 分 （ 本小题满分 分） （ ） 抽出的 位教师中， 来自高三年级的有 名， 根据分层抽样方法， 高三年级的教师共有 （ 人） ；分 （ ） 设事件为 “ 甲是现有样本中高一年级中的第 个教师” ， ， ， ， ， ， 事件 “ 乙是现有样本中高二年级中的第 个教师” ， ， ， ， ， ， ， ， 由题意知： （ ） ， （ ） ，分 （ ） （ ） （ ） 分 设事件 为“ 该周甲的备课时间比乙的备课时间长” 由题意知， 所以 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 分 故 （ ） （ ） ；分 （ ） 高一 ， 高二 ， 高三 ， 分 三组总平均值 ， 新加入的三个数 ， ， 的平均数为 ， 比 小， 故拉低了平均值， 分 （ 本小题满分 分） （ ） 由已知易得： 槡 ， ， 椭圆方程为 ， 分 设直线 的方程为 槡 （ 槡 ） ， 由 槡 （ 槡 ） ， 整理得（ ） 槡 ， 分 ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 解得： 槡 ， 槡槡 ， 则点 的坐标是 槡槡 ， () ， 故直线 的斜率为 槡 ， 由于直线 的斜率为 槡 ，分 所以 ， 所以 分 （ ） 由（ ） 知， 四边形 槡 ，分 槡 槡 ， 所以 槡 槡 ， 分 整理得 ， 槡 ， 所以 槡 分 （ 本小题满分 分） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ，分 当 时， ， 时， （ ） ， （ ） （ ） ； 当 时， ， 时， （ ） （ ） （ ） ， （ ） （ ） ； 分 当 时， 由 （ ） ， 得 ， ， 又 ， ， 则有如下分类： 当 ， 即 时， （ ） 在 ， 上是增函数， 所以 （ ） （ ） 分 当 ， 即 时， （ ） 在 ， 上是增函数， 在（ ， 上是减函数， 所以 （ ） （ ） （ ） 分 当 ， 即 时， （ ） 在 ， 上是减函数， 所以 （ ） （ ） 分 综上， 函数 （ ） 在 ， 上的最大值为 （ ） ， （ ） ， ， ， 分 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ， （ ） （ ） （ ） （ ） ，分 ）页共（页第案答考参）理（学数级年三高市埠蚌 （ ） （ ） （ （ ） 分 令 ， （ ） （ ） ， （ ） （ ） （ ） （ ） ， 所以 （ ） 在（ ， ） 上是增函数， 又 （ ） ， 分 当 时， ， ， （ ） （ ） ， 故 （ ） 当 时， ， ， （ ） （ ） ， 故 （ ） 综上知： （ ） 分 （ 本小题满分 分） 选修 ： 坐标系与参数方程 （ ） 因为 ， ， 由 ， 得 ， 所以曲线 的直角坐标方程为（ ） ； 分 由 （ ） ， 得 ， 所以曲线 的极坐标方程为 分 （ ） 不妨设四点在 上的排列顺次至上而下为 ， ， ， ， 它们对应