福建达标校高二数学暑期集训营六十七文PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(67) 第七部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(67) 一、选择题。（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项） 1. 已知集合 22|xRxA ， 034| 2 xxRxB ， 则 BA （ ） A. 1, 2( B. 1, 2 C. 2, 2 D. ), 32, 2. 已知复数 iaz2 1 ， iz21 2 ，若 2 1 z z 是纯虚数，则实数a的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 2 D. 4 3. “ 3 x ”是“ 2 1 cosx ”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为 55s ，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（ ） A. 11k B. 10k C. 9k D. 8k 5. 已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧 面积是（ ） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(67) 第七部分 【2】 A. 2 4cm B. 2 12cm C. 2 248cm D. 2 32244cm 6. 已知 axxf x 2| 2 有唯一的零点，则实数a的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 7. 如图， 直线 2 xy 与圆 034 22 xyx 及抛物线 xy8 2 依次交于 A、 B、 C、 D 四点，则 |CDAB （ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 已知 , 0, 32 , 0, 34 2 2 xxx xxx xf 不等式 xafaxf2 在 1,aa 上恒成 立，则实数a的取值范围是（ ） A. 2, B. 0, C. 2, 0 D. 0, 2 二、填空题。（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9. 不等式组 1 , 1 , 01 x yx yx 表示的平面区域的面积为_。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(67) 第七部分 【3】 10. 设平面向量 2, 1a ， yb, 2 ，若 ba ，则 |2|ba =_。 11. 在等差数列 n a 中， 2, 3 41 aa ，则 1374 . n aaa _。 12. 直线 043yx 被圆 42 2 2 yx 截得的弦长为_。 13. 已知 x0 ，且 25 7 2sinx ，则 x 4 sin 的值为_。 14. 已知数集 5432154321 0,aaaaaaaaaaA 具有性质 P：对任意 Zji, ，其中 51ji ，均有 ij aa 属于 A，若 60 5 a ，则 3 a _。 三、解答题。（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15. （本小题共 13 分） 设数列 n a 的前n项和为 n S ，且 . , 2, 112naS nn 。 （I）求数列 n a 的通项公式； （II）若数列 n b 满足 2, . , 2, 1 11 bnbab nnn ，求数列 n b 的通项公式。 16. （本小题共 13 分） 在 ABC中 ， cba, 分 别 是 角 CBA, 的 对 边 ， 满 足 1c ， 且 0cossinsincosCBaCB 。 （I）求 C 的大小； （II）求 22 ba 的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的值。 17. （本小题共 14 分） 如图， 将矩形 ABCD 沿对角线 BD 把ABD 折起， 使 A 点移到 1 A 点， 且 1 A 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(67) 第七部分 【4】 （I）求证：BC DA1 ； （II）求证：平面 CDA1 平面 BCA1 ； （III）若 AB=10，BC=6，求三棱锥 BCDA 1 的体积。 18. （本小题共 13 分） 设 Ra ，已知函数 23 3xaxxf 。 （I）当 1a 时，求函数 xf 的单调区间； （II）若对任意的 3, 1x ，有 0xfxf 恒成立，求实数a的取值范围。 19. （本小题共 13 分） 已知椭圆 1 2102 : 2 22 m y m x W 的左焦点为 0,mF ，过点 M（-3，0）作一条斜 率大于 0 的直线l与 W 交于不同的两点 A、B，延长 BF 交 W 于点 C。 （I）求椭圆 W 的离心率； （II）求证：点 A 与点 C 关于x轴对称。 20. （本小题共 14 分） 已知定义在 ，1 上的函数 xxxxgxxxfln, 2ln （I）求证： xf 存在唯一的零点，且零点属于（3，4）； （II）若 Zk ，且 1xkxg 对任意的 x 1 恒成立，求k的最大值。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(67) 第七部分 【5】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(67) 参 考 答 案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. A 2. D 3. A 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9. 1 10. 5 11. 2 5nn 12. 32 13. 5 4 14. 30 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） 15. （共 13 分） 解：（I）因为 . , 2, 112naS nn ， 则 . , 3, 212 11 naS nn ， 所以当 2n 时， 11 22 nnnnn aaSSa ， 整理得 1 2 nn aa ， 由 12 nn aS ，令 1n ，得 12 11 aa ，解得 1 1 a 。 所以 n a 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，可得 1 2 n n a （6 分） （II）因为 1 2 n n a ， 由 . , 2, 1 1 nbab nnn ，得 1 1 2 n nn bb ， 由累加得 123121 . nnn bbbbbbbb 2, 12 21 21 2 1 1 n n n ， 当 1n 时也满足，所以 12 1 n n b 。（13 分） 16. （共 13 分） 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(67) 第七部分 【6】 解：（I）由 0cossinsincosCBaCB ，得 CaAcossin ， 又 1c ，所以 CaAccossin 由正弦定理得 CAACcossinsinsin 。 因为 A0 ，所以 0sinA ，从而 CCcossin ，即 4 C 。（6 分） （II）由余弦定理 222 cos2cCabba ，得 12 22 abba ， 又 2 22 ba ab ，所以 1 2 2 1 22 ba ，于是 22 22 ba 。 当 8 3 BA 时， 22 ba 取得最大值 22 （13 分） 17. （共 14 分） 解：（I）因为 1 A 在平面BCD上的射影 O 在 CD 上， 所以 OA1 平面 BCD。 又 BC平面 BCD， 所以 BC OA1 。 又 BCCO，CO OOA 1 ， CO 平面 CDA1 ， OA1 平面 CDA1 ， 所以 BC平面 CDA1 。 又 DA1 平面 CDA1 ， 所以 DABC 1 。（5 分） （II）因为矩形 ABCD， 所以 DA1 BA1 。 由（I）知 BC DA1 。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(67) 第七部分 【7】 又 BCBBABC, 1 平面 BCABABCA 111 ,平面 ， 所以 BCADA 11 平面 。 又 CDADA 11 平面 ， 所以平面 CDABCA 11 平面 。（10 分） （III）因为 BCADA 11 平面 ， 所以 CADA 11 。 因为 CD=10， 6 1 DA ，所以 8 1 CA 。 所以 48686 2 1 3 1 11 BCADBCDA VV 。（14 分） 18. （共 13 分） 解：（I）当 1a 时， 23 3xxxf ， 则 xxxf63 2 ， 由 0 xf ，得 0x ，或 2x ， 由 0 xf ，得 20 x ， 所以 xf 的单调递增区间为 , 2,0, ，单调递减区间为（0，2）。 （6 分） （II）依题意，对 3, 1x ， 0633 223 xaxxax ， 这等价于，不等式 xx x xx xx a 3 63 3 63 223 2 对 3, 1x 恒成立。 令 3, 1 3 63 2 x xx x xh ， 则 0 3 223 3 643 2 2 2 2 2 2 xx x xx xx xh ， 所以 xh 在区间 3, 1 上是减函数， 所以 xh 的最小值为 6 5 3 h 。 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(67) 第七部分 【8】 所以 6 5 a ，即实数a的取值范围为 6 5 ,( 。（13 分） 19. （共 13 分） 解：（I）由题意 02102 22 mmmm ， 解得 2m 。 所以椭圆 1 26 : 22 yx W 。 离心率 3 6 6 2 a c e 。（5 分） （II）设直线l的方程为 3xky 。 联立 1 26 ,3 22 yx xky 得 06271831 2222 kxkxk 。 由直线l与椭圆 W 交于 A、B 两点，可知 062731418 22 2 2 kkk ，解得 3 2 2 k 。 设点 A，B 的坐标分别为（ 11, y x ）， 22, y x ， 则 2 2 21 31 18 k k xx ， 2 2 21 31 627 k k xx ， 3,3 2211 xkyxky 。 因为 F（-2，0），设点 A 关于x轴的对称点为 C，则 C（ 11, yx ）， 2015 年福建省达标校暑期高二数学（文史类）集训营(67) 第七部分 【9】 所以 11 , 2yxFC ， 22 , 2yxFB 。 又因为 1221 22yxyx 3232 1221 xkxxkx 1252 2121 xxxxk 12 31 90 31 1254 2 2 2 2 k k k k k 0 31 3612901254 2 222 k kkkk ， 所以 B，F，C共线，从而 C 与 C重合，故点 A 与点 C 关于x轴对称。（13 分） 20. （共 14 分） 解：（I）由 2lnxxxf ，可得 0 11 1 x x x xf ， 故 xf 在 , 1 上单调递增， 而 03ln13f ， 04ln24f ， 所以 xf 存在唯一的零点 43 0 ，x 。（7 分） （II）由（I） xf 存在唯一的零点 0 x 显然满足： 02ln 00 xx ，且当 0 , 1 xx 时， 0 0 xfxf ；当 , 0 xx 时， 0 0 xfxf 。 当 1x 时， 1xkxg 等价于 k x xxx 1 ln 。 设 1 ln x xxx xh ， 则 2 2 11 2l