数学人教版九年级上册一元二次方程求根公式的推导.ppt

谋道初中,课程导入：,1824年，年轻的挪威数学家阿贝尔证实了，当n5时，一元n次方程没有公式解（即无求根公式），那么换句话说，一元二次方程有公式解（即有求根公式），你知道一元二次方程的求根公式吗？,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法,平方根的意义:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的的工具:,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.,公式法是这样生产的,你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)吗?,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.开方:用直接开平方法求出原方程的解。,2.移项:把常数项移到方程的右边;,一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solvingbyformular).,老师提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.,规律：,无论是数字系数的一元二次方程还是一般形式的一元二次方程，用配方法求解的过程是相同的，且一般形式的一元二次方程的解具有一般性。,在线课堂：,1、一元二次方程的求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程的ax2+bx+c=0（a0）2、由求根公式可知，一元二次方程的根是由系数a、b、c决定的3、应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程，但应用时必须先将其化为一般形式。,例1、用公式法解方程5x2-4x-12=0,1.变形:化已知方程为一般形式;,3.计算:b2-4ac的值;,4.代入:把有关数值代入公式计算;求出原方程的根.,2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;,我最棒,1).2x2x60；2).x24x2；3).5x2-4x12=0;4).4x2+4x+10=1-8x；5).x26x10；6).2x2x6；7).4x2-3x-1=x-2；8).3x(x-3)=2(x-1)(x+1);9).9x2+6x+1=0；10).16x2+8x=3；,参考答案：,例2解方程：,化简为一般式：,这里,解：,即：,参考答案:,我最棒,解题大师规范正确!,解下列方程:(1).x2-2x80；(2).9x26x8；(3).(2x-1)(x-2)=-1;,求根公式:X=,1、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0)若b2-4ac0得,（1）把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。（2）求出b2-4ac的值。（3）代入求根公式:,2、用公式法解一元二次方程的一般步骤