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,转化为三角形或平行四边形等,在梯形中常用的作辅助线方法,开动脑筋,灵活应用,平移腰,1.以上图中相等的线段,相等的角,2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.,作高,补三角形,1、若梯形ABCD是等腰梯形时,OBC是什么三角形?,2、梯形满足什么条件时,OBC是直角三角形?,平移对角线,1、当ACBD时,BED是什么三角形?,2、当AC=BD时,BED又是什么三角形?,3、哪个命题的证明应用了此法?,对角线相等的梯形是等腰梯形,4、BED与梯形ABCD的面积关系如何?,其他方法,证明哪个定理是应用了这个方法,?,返回,构造旋转变换,构造中位线,梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?,例题:,1、如图,梯形ABCD中,ABCD,D=70,C=40AB=4cm,CD=11cm,求BC.,解:(平移腰),过B作BEAD交DC于E,则1=D=70,DE=AB=4,BCE中,C=401=70,2=1=70,CB=CE=CDDE=114=7(cm),4,40,70,7,11,分析:D=70,C=40在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?,4,解法2:(补三角形),70,40,4,11,7,延长DA与CB交于O则OAB=D=70C=40,D=70O=70OAB=O=D=70OB=AB=4,OC=CD=11BC=7,一题多解!,4,11,例2:已知,梯形ABCD中,ADBC,E是腰AB的中点,DECE,求证:AD+BC=CD。,证明:(一)延长DE交CB延长线于F,ADEBFE,DE=FE,AD=BF,DECE,CD=CF,即CD=CB+BF=CB+AD,AE=BE,A=ABF,AED=BEF,分析:1、AD+BC怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线段有关?,已知,梯形ABCD中,ADBC,E是腰AB的中点,DECE,求证:AD+BC=CD。,证明:(二)构造中位线取CD的中点F,并连结EF则EF为梯形的中位线。2EF=AD+BCRtCDE中,2EF=CDCD=AD+BC,分析:EF的双重角色,练习:一、填空1、如图,梯形ABCD中,ADBC,ACBD且AC=8cm,BD=15cm,则梯形的高=cm.,先用勾股定理求出BE,再用面积法求高DF。答案:120/17(cm),2、梯形ABCD中,ADBC,B=54,C=36,AD=10AB=12,CD=16则BC=。,16,10,12,平移腰后,在RtBDE中计算出CE=20,则BC=CE+BE=30(cm),20,15,8,17,54,36,60
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